4 超宽带信号的功率谱密度
4.1 信号与谱密度
若信号能量有限，而平均功率为零，则称其为能量信号。若信号平均功率有限，而能量无限，则称其为功率信号。系统中[12]的波形要么具有能量值，要么具有功率值。一般地，周期信号和随机信号是功率信号，而非周期的确定信号是能量信号。对于能量信号，可以用能量谱密度来描述单位带宽上的信号能量，单位为焦耳/赫兹。对于功率信号，可以用功率谱密度来描述单位带宽上的信号能量，单位为瓦特/赫兹。
由于UWB信号带宽大于等于500MHz，而实际上[13]并不存在如此之宽、并且未被使用的无线电频谱，所以UWB技术必须解决的一个主要问题就是如何使UWB信号与其带内的其他窄带或宽带信号共存而不相互干扰．这就意味着UWB信号要有平坦的频谱结构，在所要求的频带内有尽量低的功率谱密度。
目前，用于UWB的满足特定频谱要求的脉冲波形，根据频谱特性可分成基带脉冲和特殊脉冲两类。经典的超宽带系统采用基带脉冲波形。包含从低频到GHz频率的连续带宽。常见的如矩形脉冲、高斯脉冲、高斯单脉冲和瑞利单脉冲等。但矩形脉冲和高斯脉冲具有很大的直流分量，只适用于学术研究。工程上要求不含直流分量，因此，采用极短的高斯函数的各阶导数作为发射脉冲，通常每个脉冲持续的时间只有几十皮秒到几纳秒的时间，这些脉冲所占用的频带范围很宽，可达到几GHz。设 H、L和C分别为带宽的高端频率、低端频率和中心频率，B为相对带宽，MB为绝对带宽，则在B为－10dB点处应有：当MB>500MHz在信号调制时，可以采用单个脉冲传递不同的信息，即单脉冲调制;也可以用多个脉冲传递相同的信息，即多脉冲调制。在实际中，为了降低单个脉冲的幅度，提高系统的抗干扰性，超宽带脉冲无线通信系统往往用多脉冲调制。在多脉冲调制中，传输相同信息的多个脉冲称为一组脉冲。 4.2 跳时超宽带信号的功率谱密度
脉冲位置调制（PPM）调试超宽带信号（TH－UWB）的功率谱密度（PSD）
沿用了模拟PPM的理论。模拟PPM调制时一种实用的脉冲通信方式，跳时PPM调制使模拟调制方法与目前无线通信中流行的数字调制一致起来。 4.2.1 基本PPM调制
给定调制信号m(t)，PPM波形x(t)的模拟形式[14]由一串形状相同，严格不重叠的脉冲组成，都是这些脉冲的间隔不再是相同的时间Ts，而是随信号抽样值
m(kTs)偏移。PPM条之下模拟信号的表达式如下：
xPPM(t)jp(tjTsm(jTs))p(t)*(tjTsm(jTs))j （4－1）
式（4－1）是均匀抽样情况下的信号表达式。另外有一种略微不同的模拟PPM形式，称为自然抽样，不直接对调制波形m(t)抽样。然而，如果最大偏移相对于脉冲周期Ts很小的话，这两种方式的区别不大。应该注意到，自然抽样方法可以避免抽样，从而简化使用的设备。而我们现在已经不太关心这个问题了。因此可以把（4－1）作为模拟PPM调制的有效表达式[15]。
由于PPM调制的非线性特性，计算PPM调制信号的功率谱密度很困难。在本次论文的研究中，只介绍三种特殊情况下的主要结果，他们对于理解TH－UWB的频谱很有帮助。这三种情况分别为：（1）正弦调制信号；（2）一般周期调制信号；（3）随机调制信号。 4.2.2 调制信号仿真及其结果分析
（1）正弦调制信号
利用MATLAB仿真对模拟PPM在正弦信号调制情况下的分析。
先介绍两个函数。第一个函数是4.1，产生用正弦调制的模拟PPM矩形脉冲串。第二个是函数4.2，计算由函数4.1产生的信号频谱。选择矩形脉冲作为输出波形是为了简化在频域的分析。以为矩形脉冲的傅里叶变换是众所周知的
sin(x)/x形。
函数4.1（参考附录B）产生用正弦信号波调制的PPM－UWB信号。函数4.1有两个输出值：产生的脉冲串Stx和相应的抽样频率fc。产生信号的命令行书：
[Stx, fc]=cp0301_PPM_sin;
第一个信号S1，表示没有调制情况下发射机的输出。对于信号S1，函数参数如下：Pow=－30，fc=1e11，np=10000，Tr=0.5e－9，Ts=2e－9，A=0，f0=0。输出信号包含10000个具备相同间距的矩形脉冲。平均脉冲重复周期是2ns，即每个脉冲长度的4倍。产生S1信号的命令行是：
[S1,fc]=cp0301_PPM_sin;
x 104.5-12Power Spectral Density [V2/Hz]43.532.521.510.50-5-4-3-2-101234x 10510Frequency [Hz]
图4.1 无调制等间距矩形脉冲串（信号S1）的功率谱密度
x 106-131/Tsfs=1/Ts=500MHz的整数倍处不为01/（2Tr）=2GHz的整数倍处都为0Power Spectral Density [V2/Hz]5431/(2Tr)210-4-20246x 109Frequency [Hz]
图4.2 图4.1的放大
第二个信号S2，表示在正弦波调制下PPM发射机的输出。对于信号S2，函数参数如下：：Pow=－30，fc=1e11，np=10000，Tr=0.5e－9，Ts=2e－9，A=1e－9，f0=5e7。调制幅度A是平均脉冲重复周期Ts的一半，而频率f0只有平均脉冲重复频率1/Ts的十分之一。产生信号S2的命令行是：
[S2,fc]=cp0301_PPM_sin;
5x 10-12Power Spectral Density [V2/Hz]4.543.532.521.510.50-505x 1010Frequency [Hz]
图4.3 正弦信号情况下PPM调制的矩形脉冲串（信号S2）
x 106-13Power Spectral Density [V2/Hz]543210信号的谱线形状被改变了谱线的数量比S1多，谱线间距是S1的1/10-4-20246x 109Frequency [Hz]
图4.4 图4.3的放大
（2）一般周期调制信号
利用MATLAB仿真对模拟PPM在周期信号调制情况下的分析。 调制信号m(t)选为周期为Tp的负指数幅度衰减函数：
m(t)kAeB(kTpt)3rectTptkTp （4－2）
2式中A和B是两个实常数。
如果假设Tp=20ns，A=109V，B=10，则式（4－2）的波形可由MATLAB程序产生： A=1e－9; B=10;
Tp=20e－9; fc=1e11; dt=1/fc; T=1e－6; time=(0:dt:T);
m=A.*exp(－(B/Tp).*mod(time,Tp)); plot(time,m);
上面的程序在内存中存储矢量m,其包含信号m(t)的抽样值。
x 101.2-1010.80.60.40.2011.21.41.61.82x 10-7
图4.5 周期调制信号m(t)
为了分析周期调制信号情况下PPM调制信号的频谱特性，必须引入一个新的MATLAB函数。
函数4.3（参考附录B）产生一个由式（4－2）所示信号m(t)进行位置调制后的矩形脉冲串。函数4.3返回两个值：产生的脉冲串Stx及相应的抽样频率fc。命令如下：
[Stx,fc]=cp0302_PPM_periodic;
函数的参数设置如下：Pow=－30，fc=1e11，np=10000，Tr=0.5e－9，Ts=2e－9，A=1e－9，B=10，Tp=20e－9。
信号Stx的频谱分析可通过函数4.2完成，相应的命令如下：
[PSD,df]=cp0301_PSD(Stx,fc);
x 106-13Power Spectral Density [V2/Hz]543210-4-20246x 109Frequency [Hz]图4.6 信号Stx功率谱密度
x 107-14
1/TsPower Spectral Density [V2/Hz]65432101/Tp-6-4-20246x 108Frequency [Hz]
图4.7 图4.6的放大
4.2.3
PPM－TH－UWB仿真及其结果分析
这个实验用于仿真PPM－TH－UWB信号的频谱占用情况进行分析。用于这类分析的MATLAB函数在论文前面章节的仿真实验中已经介绍。这个实验用不用的仿真去分析UWB信号的主要参数对功率谱密度的影响。
第一个仿真，考虑没有PPM调制和TH编码的UWB信号，记为信号u0。为了产生信号u0，可运行函数3.6.，参数设置如下：Pow=－30，fc=50e9，numbits=1000，Ts=10e－9，Ns=5,Tc=1e－9，Nh=10，Np=1，Tm=0.5e－9，tau=0.25e－9，dPPM=0，G=0。产生u0的命令如下：
[bits,THcode,u0,ref]=cp0201_transmitter_2PPM_TH;
u0表示待检信号，这个信号的特征是每比特发射5个脉冲。所有的脉冲在时间是等间距，脉冲重复周期为Ts。由于Np=1，所以每个脉冲在每个时间间隔Ts中处于相同的位置。每个脉冲都是二阶高斯微分形状，最大长度为0.5ns。
分析信号u0的频域特性，相应的命令如下： [PSDu0,df]=cp0301_PSD(u0,50e9);
9x 10-13Power Spectral Density [V2/Hz]876543210-3-2-1012x 10310Frequency [Hz]
图4.8信号u0的功率谱密度—无PPM及无TH编码
x 108.15-13Power Spectral Density [V2/Hz]8.18.0587.957.97.857.87.757.77.651.522.533.5发射能量集中在脉冲重复频率的整数倍处44.55x 109Frequency [Hz]
图4.9 图4.8的放大图
第二个仿真，考虑增大TH码的周期Np,其他参数与信号u0相同。令 Np=Ns,Np=5。信号u1可有下面命令产生：
[bits,THcode,u1,ref]=cp0201_transmitter_2PPM_TH;
这个信号的特征是每比特发射5个脉冲。在每个时间间隔Ts中，脉冲的位置由TH码的相应系数决定。
分析信号u1的频域特性，相应的命令如下：
[PSDu1,df]=cp0301_PSD(u1,50e9);
9x 10-13Power Spectral Density [V2/Hz]876543210-3-2-1012x 10310Frequency [Hz]
图4.10 信号u1的功率谱密度—无PPM但有TH码
x 103.33.23.132.92.82.72.62.52.42.3-7-6-5-4-3-2-10x 109-13Power Spectral Density [V2/Hz]Np=Ns=5发射的能量集中在脉冲重复平率的整数倍处Frequency [Hz]
图4.11 图4.10的放大图
分析信号u0和u1的功率谱密度，可以得到TH码有减少最强功率谱线数目的作用，这是因为相同的功率被分散到更多的谱线中去。若将Np的值再加大，结果将会更明显。
第三个仿真，考虑PPM调制的影响。运行函数3.6，参数如下：Pow=－30，fc=50e9，numbits=1000，Ts=10e－9，Ns=5,Tc=0.1e－9，Nh=100，Np=5000，Tm=0.5e－9，tau=0.25e－9，dPPM=0.25e－9，G=0。信号u2产生如下：
[bits,THcode,u2,ref]=cp0201_transmitter_2PPM_TH;
PPM的影响包含在发射中，代表比特符号1的偏移为0.25ns。 分析信号u2的频域特性，相应的命令如下： [PSDu2,df]=cp0301_PSD(u2,50e9);
4x 10-15Power Spectral Density [V2/Hz]3.532.521.510.50-3-2-1012x 10310Frequency [Hz]
图4.12 信号u2的功率谱密度—有PPM调制和有TH码
4.3 直接序列超宽带信号的功率谱密度
相对于跳时超宽带（TH－UWB）信号，直接序列超宽带（DS－UWB）信号的功率谱密度更容易推导，这是因为脉冲出现的位置在Ts的整数倍处。 4.3.1 PAM－DS－UWB仿真及其结果分析
这个实验用于仿真计算DS－UWB信号的功率谱密度。这里所要用到的MATLAB函数在前面章节已经介绍过。
第一个仿真，利用函数3.9产生信号u0，相应的输出参数如下：Pow=－30，fc=50e9，numbits=5000，Ts=2e－9，Ns=10,，Np=10，Tm=0.5e－9，tau=0.25e－9。
产生信号u0的命令：
[bits,DScode,u0,ref]=cp0202_transmitter_2PAM_DS; 分析信号u0的频域特性，相应的命令如下： [PSDu0,df]=cp0301_PSD(u0,50e9);
1.2x 10-15Power Spectral Density [V2/Hz]10.80.60.40.20-2.5Np=10发射能量主要集中在1/Ts=500MHz的整数倍的谱线上-2-1.5-1-0.500.511.52x 102.510Frequency [Hz]
图4.13 PAM－DS－UWB信号u0的功率谱密
度（Np=10）
这个信号的每比特发射脉冲数为Ns=Np=10。所以的脉冲在脉冲重复周期Ts内等间距出现。脉冲形状为二阶高斯微分，最大长度为0.5ns。发射能量主要集中在1/Ts=5000MHz的整数倍的谱线上。
第二个仿真，为了减少峰值的影响，可利用前面PPM－TH－UWB信号情况下相同的方法，即通过加长码周期来降低在峰值处的功率值。其参数基本和u0设置一样，但Np的值增加了，Np=50。
产生新信号u1的命令：
[bits,DScode,u1,ref]=cp0202_transmitter_2PAM_DS; 分析信号u1的频域特性，相应的命令如下： [PSDu1,df]=cp0301_PSD(u1,50e9);
876543210-2.5x 10-16Power Spectral Density [V2/Hz]Np=50信号u1的功率谱密度中的峰值的幅度比信好u0的要小-2-1.5-1-0.500.511.52x 102.510Frequency [Hz]图4.14 PAM－DS－UWB信号u1的功率谱密度（Np=50）
信号u1与信号u0具有相同的功率，并且在频域占用相同的带宽。而信号u1的功率在整个频谱中分布更广，即信号u1的功率谱密度中的峰值的幅度比信号u0的要小。
所以，加长码周期降低了信号在峰值处的功率值。
第三个仿真，求证Np的值再增大，结果会更明显。产生的信号u0的参数相同，但Np=50000，即码的周期等于发射脉冲总数。
产生新信号u2的命令：
[bits,DScode,u2,ref]=cp0202_transmitter_2PAM_DS; 分析信号u2的频域特性，相应的命令如下： [PSDu2,df]=cp0301_PSD(u2,50e9);
76543210-2.5x 10-16Power Spectral Density [V2/Hz]Np=50000码周期等于脉冲总数功率谱密度的图形接近基本脉冲的傅氏变换的高斯形状-2-1.5-1-0.500.511.52x 102.510Frequency [Hz]图4.15 PAM－DS－UWB信号u2的功率谱密度（Np=50000）
从图4.15我们可以看到，功率谱密度的图形接近基本脉冲的傅氏变换的高斯形状。
4.3.2 PAM－TH－UWB仿真及其结果分析
这个仿真实验对PAM－TH－UWB信号的频谱特征进行分析。采用的方法是，增加参数Np的值，利用函数3.11产生不同的信号。令第一个信号为V0，其参数如下：Pow=－30，fc=50e9，numbits=5000，Ts=2e－9，Ns=5，Tc=1e－9，Np=5，Tm=0.5e－9，tau=0.25e－9，G=0。令第二个信号为V1，与第一个信号V0的参数除了Np都一样，Np的值增加为Np=50。另第三个信号为V2，取Np=25000。这三种情况的功率谱密度都可通过函数4.2来计算。
8x 10-15Power Spectral Density [V2/Hz]76543210-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52x 102.510Np=5Frequency [Hz]
图4.16 PAM－TH－UWB信号V0的功率谱
密度
6x 10-15Power Spectral Density [V2/Hz]54Np=50321
图4.17 PAM－TH－UWB信号V1的功率谱
密度
-2-1.5-1-0.500.511.522.50-2.5Frequency [Hz]x 10108x 10-15Power Spectral Density [V2/Hz]76543210-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5Np=25000
图4.18 PAM－TH－UWB信号V2的功率谱
密度
图4.17，图4.18，图4.19表明：PAM－TH－UWB信号的功率谱密度的特征是
Frequency [Hz]x 1010在脉冲重复频率1/Ts及频率1/Tc的整数倍处存在谱线。并且当增大Np的值时，在频率1/Ts的整倍数的这些谱线的幅度大大减小。但是，在频率1/Tc整倍数处的这些谱线，即使Np增大到与传输的脉冲总数相等，它们仍然保存较大的能量（见图4.18），这与PPM－TH－UWB的系统类似，要去除这些谱线只有减小码片程序时间Tc，即增大TH码的码元最大值的上界。
