人教版 2018年 八年级数学上册 轴对称 章末检测卷
一、选择题:
1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、下图中，有且只有三条对称轴的是（ ）
3、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
4、如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D. 4号袋 5、如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= ( )
A．110° B．115° C．120° D．130° 6、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
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7、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ）
A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°
9、如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折叠△ACB使点C与AB边上的点D重合，折痕为AE，连DE，则∠AED为( )
A．70° B．75° C．80° D．85°
10、如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
11、如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点且MN与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图有等腰三角形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为( )
A． B． C． D．不能确定
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二、填空题:
13、小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 _________．
14、已知点A（-2，-3），点A与点B关于y轴对称，则点B的坐标为_________．
15、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
16、如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，
∠2= °．
17、如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
18、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．
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三、作图题: 19、如图已知△ABC.
（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E, （保留作图痕迹，不写作法）； （2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F,（保留作图痕迹，不写作法）； （3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.
四、解答题:
20、已知点A(2a-b,5＋a),B(2b－1,-a＋b). (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； （2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚
21、如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4． （1）求点B的坐标，并画出△ABC； （2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
的值。
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22、如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE.线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．
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24、如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
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参
1、A 2、D 3、C 4、A 5、B 6、A 7、D 8、D 9、C 10、C 11、C 12、 B 13、10:21 14、(2,-3) 15、3
16、35° 17、3cm．
18、9
19、.解：（1）如图所示：DE即为所求；（2）如图所示：CF即为所求；（3）如图所示：P点即为所求．
20、解：（1）∵点A，B关于x轴对称，∴（2）∵A，B关于y轴对称， ∴
解得
， 所以，（4a+b）
2016
， 解得
，
=[4×（-1）+3]
2016
；
=1．
21、（1）点B在点A的右边时，﹣1+4=3，点B在点A的左边时，﹣1﹣4=﹣5， 所以，B的坐标为（3，0）或（﹣5，0），如图所示：
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（2）△ABC的面积=×4×4=8；
（3）设点P到x轴的距离为h，则×4h=10，解得h=5，
点P在y轴正半轴时，P（0，5），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣5）， 综上所述，点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．
22、解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD． ∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC． 在△EAB和△DAC中，∵（2）如图，
，∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．
∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°， 又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．
23、解：DE=BF，DE⊥BF.理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G. ∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=22.5°. 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，∴∠ABC=67.5°， ∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=DC. 又∵CE=CF，∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS)，∴DE=BF，∠CED=∠CFB.
∵∠CFB＋∠CBF=90°，∴∠CED＋∠CBF=90°，∴∠EGB=90°，即DE⊥BF.
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24、(1)证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；
(2)解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由如下：由题意可得△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°.又∵△COD为等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°.即△AOD是直角三角形；
(3)解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=190°－α，∠ADO=α－60°，∴190°－α=α－60°，∴α=125°.
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180°－(∠AOD＋∠ADO)=180°－(190°－α＋α－60°)=50°，∴α－60°=50°.∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°－α=50°，∴α=140°.(11分)综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
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