2019-2020学年浙江省台州市温岭实验学校七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省台州市温岭实验学校七年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题4分．其40分） 1．（4分）下列各数中，比1小的数是( ) A．2

B．0.5

C．0

D．1

2．（4分）下列各式中，属于一元一次方程的是( ) A．

x5y41 B．32 343xC．2y13y32 D．x2x1

13．（4分）已知单项式3am1b6与ab2n是同类项，则mn的值是( )

5A．0 B．3 C．4 D．5

4．（4分）下列日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③利用圆规可以比较两条线段的大小；

④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙． 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A．①④

B．②③

C．①②④

D．①③④

5．（4分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是( )

A．1

B．2

C．3

D．6

6．（4分）如图，OA的方向是北偏东15，OC的方向是北偏西40，若AOCAOB，则OB的方向是( )

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A．北偏东70 B．东偏北25 C．北偏东50 D．东偏北15

7．（4分）下列等式变形正确的是( ) A．由ab，得5a5b B．如果3a6b1，那么a2b1 C．由xy，得

xy mm26x29y 55

D．如果2x3y，那么

8．（4分）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( ) A．5182(106x) C．518x2(106x)

9．（4分）如图，下列判断正确的是( )

A．a的绝对值大于b的绝对值 C．a的相反数大于b的相反数

B．a的绝对值小于b的绝对值 D．a的相反数小于b的相反数

B．518x2106 D．518x2(106x)

10．（4分）设一列数a1，已知a22x，a2015，a2，a3，，中任意三个相邻的数之和都是20，a189x，a656x，那么a2020的值是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分） 11．（5分）3的相反数是 ．

12．（5分）杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目．该项目可研批复总投资预计448.9亿元，资本金的占总投资的30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为 元．

13．（5分）多项式2a3b3b1是 次 项式，其中常数项为 ．

14．（5分）如图，将ACB沿EF折叠，点C落在C处．若BFE65．则BFC的度数为 ．

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15．（5分）当x1时，axb13，则(ab1)(1ab)的值为 ． 16．（5分）黑板上写有1，

1111，，，，共100个数字，每次操作先从黑板上26129900的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数ab1，则经过 次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ． 三、（本大题共8题共80分） 17．（8分）计算：

（1）2(4)6(2)(3)2 131（2）12(3)224()

481218．（8分）解方程 （1）6x4(x1)7 （2）

10.3x2x105 0.23319．（8分）先化简再求值：3a[2b2(a3b)4a]，其中a，b满足|a3|(b)20．

420．（8分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折； 方案二：若打9折，有6人可以免票．

一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？ 21．（10分）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab|ab||ab|． （1）计算(3)2的值；

（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简ab．

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22．（12分）如图，已知射线OB平分AOC，AOC的余角比BOC小42． （1）求AOB的度数：

（2）过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数 （3）在（2）的条件下，画AOD的角平分线OE，则BOE ．

23．（12分）观察下面的三行单项式 x，2x2，4x3，8x4，16x5①

2x，4x2，8x3，16x4，32x5②

2x，3x2，5x3，9x4，17x5③

根据你发现的规律，完成以下各题：

（1）第①行第8个单项式为 ；第②行第2020个单项式为 ． （2）第③行第n个单项式为 ．

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x值．

24．（14分）定义：当点C在线段AB上，ACnAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dCABn．理解：如点C是AB的中点时，即AC当dCAB11AB，则dCAB；反过来，

2211时，256(A)的2411时，则有ACAB．因此，我们可以这样理解：dCABn “与“ACnAB “具22有相同的含义．

应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dCABdCAB ，

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2，则AC AB；若AC3BC，则3

（2）已知线段AB10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts．

①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dPAB和dQAB，并判断它们的数量关系；

②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当

t为何值时，dPABdQAB3？ 5拓展：如图2，在三角形ABC中，ABAC12，BC8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B．且点P、Q同时到达点B，设dPABn，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQCB．

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2019-2020学年浙江省台州市温岭实验学校七年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10题，每小题4分．其40分） 1．（4分）下列各数中，比1小的数是( ) A．2

B．0.5

C．0

D．1

【解答】解：Q21，0.51，01，11， 各数中，比1小的数是2．

故选：A．

2．（4分）下列各式中，属于一元一次方程的是( ) A．

x5y41 B．32 343xC．2y13y32 D．x2x1

【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项错误；

B、含有分式，不是一元一次方程，故选项错误；

C、符合一元一次方程的定义，故选项正确；

D、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程，故选项错误．

故选：C．

13．（4分）已知单项式3am1b6与ab2n是同类项，则mn的值是( )

5A．0 B．3 C．4 D．5

1【解答】解：Q单项式3am1b6与ab2n是同类项，

5m11，2n6，

解得m2，n3， mn235．

故选：D．

4．（4分）下列日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③利用圆规可以比较两条线段的大小；

④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．

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其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A．①④

B．②③

C．①②④

D．①③④

【解答】解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释； ②可以用“两点之间线段最短”来解释；

③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释； 故选：A．

5．（4分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是( )

A．1

B．2

C．3

D．6

【解答】解：易得2和2是相对的两个面；0和1是相对两个面；4和3是相对的2个面，

Q2(2)0，011，431，

所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是1． 故选：A．

6．（4分）如图，OA的方向是北偏东15，OC的方向是北偏西40，若AOCAOB，则OB的方向是( )

A．北偏东70

B．东偏北25

C．北偏东50

D．东偏北15

【解答】解：QOA的方向是北偏东15，OC的方向是北偏西40， AOC154055， QAOCAOB， AOB55， 155570，

故OB的方向是北偏东70． 故选：A．

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7．（4分）下列等式变形正确的是( ) A．由ab，得5a5b B．如果3a6b1，那么a2b1 C．由xy，得

xy mm26x29y 55

D．如果2x3y，那么

【解答】解：A、由ab得a5b5，所以A选项错误；

1B、如果3a6b1，那么a2b，所以B选项错误；

3xyC、由xy得(m0)，所以C选项错误；

mm26x29y，所以D选项正确． D、由2x3y得6x9y，则26x29y，所以

55故选：D．

8．（4分）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( ) A．5182(106x) C．518x2(106x)

B．518x2106 D．518x2(106x)

【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518x2(106x)， 故选：C．

9．（4分）如图，下列判断正确的是( )

A．a的绝对值大于b的绝对值 C．a的相反数大于b的相反数

B．a的绝对值小于b的绝对值 D．a的相反数小于b的相反数

【解答】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a||b|，|a||b|，|a||b|． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ab，

由不等式的性质，得 ab，

故C符合题意； 故选：C．

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10．（4分）设一列数a1，已知a22x，a2015，a2，a3，，中任意三个相邻的数之和都是20，a189x，a656x，那么a2020的值是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：由题可知，a1a2a3a2a3a4， a1a4，

Qa2a3a4a3a4a5， a2a5，

Qa4a5a6a3a4a5， a3a6，



a1，a2，a3每三个循环一次，

Q1836， a18a3，

Q653212， a65a2，

2x6x， x2，

a24，a311， Qa1，a2，a3的和是20， a15，

Q202036731， a2020a15，

故选：D．

二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分） 11．（5分）3的相反数是 3 ．

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【解答】解：(3)3， 故3的相反数是3． 故答案为：3．

12．（5分）杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目．该项目可研批复总投资预计448.9亿元，资本金的占总投资的其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为 4.4891010 元． 30%，

【解答】解：448.9亿元44890000000元4.4891010元， 故答案为：4.4891010．

13．（5分）多项式2a3b3b1是 四 次 项式，其中常数项为 ． 【解答】解：多项式2a3b3bl是四次三项式，其中常数项为1， 故答案为：四；三；1．

14．（5分）如图，将ACB沿EF折叠，点C落在C处．若BFE65．则BFC的度数为 50 ．

【解答】解：设BFC的度数为，则EFC65， 由折叠可得，EFCEFC65， 又QBFC180， EFBEFC180， 6565180， 50，

BFC的度数为50，

故答案为：50

15．（5分）当x1时，axb13，则(ab1)(1ab)的值为 25 ． 【解答】解：Q当x1时，axb1的值为3， ab13， ab4，

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(ab1)(1ab)(41)(14)25．

故答案为：25． 16．（5分）黑板上写有1，

1111，，，，共100个数字，每次操作先从黑板上26129900的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数ab1，则经过 100 次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ． 【解答】解：

11111111111， 1，，，，226231234990099100每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数ab1，

Q这100个数的和是1111111111199， 22233499100100100则黑板上的数求和后，每次再加1， 若黑板最后剩一个数，则操作99次， 黑板最后剩下的是

19910099． 99100100三、（本大题共8题共80分） 17．（8分）计算：

（1）2(4)6(2)(3)2 131（2）12(3)224()

4812【解答】解：（1）2(4)6(2)(3)2

24(3)(6)

3；

131（2）12(3)224()

481219692 13．

18．（8分）解方程 （1）6x4(x1)7 （2）

10.3x2x105 0.23【解答】解：（1）去括号得：6x4x47， 移项合并得：2x3， 解得：x1.5；

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（2）方程整理得：

103x2x105， 23去分母得：3(103x)2(2x10)30， 去括号得：309x4x2030， 移项合并得：5x20， 解得：x4．

319．（8分）先化简再求值：3a[2b2(a3b)4a]，其中a，b满足|a3|(b)20．

4【解答】解：原式3a2b2a6b4a 5a8b，

3Qa，b满足|a3|(b)20，

4a30，b30， 43， 4解得：a3，b则原式1569．

20．（8分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折； 方案二：若打9折，有6人可以免票．

一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？ 【解答】解：假设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：

0.8ax(x6)a0.9，

解得：x54， 答：一班有54人．

21．（10分）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab|ab||ab|． （1）计算(3)2的值；

（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简ab．

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【解答】解：（1）Qab|ab||ab|， (3)2

|(3)2||(3)2|

15

4；

（2）由数轴可得， b0a，|b||a|， ab

|ab||ab| (ab)(ab)

abab 2a．

22．（12分）如图，已知射线OB平分AOC，AOC的余角比BOC小42． （1）求AOB的度数：

（2）过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数 （3）在（2）的条件下，画AOD的角平分线OE，则BOE 33或55 ．

【解答】解：（1）由射线OB平分AOC可得AOC2BOC， 设BOCx，则AOC2x， 依题意列方程902xx42， 解得：x44， 即AOB44．

（2）由（1）得，AOC88，

①当射线OD在AOC内部时，AOD22， 则CODAOCAOD66；

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②当射线OD在AOC外部时，AOD22 则CODAOCAOD110；

（3）QOE平分AOD， 1AOEAOD11，

2当射线OD在AOC内部时，BOEAOBAOE441133； 当射线OD在AOC外部时，BOEAOBAOE441155． BOE度数为33或55．

故答案为：33或55

23．（12分）观察下面的三行单项式 x，2x2，4x3，8x4，16x5①

2x，4x2，8x3，16x4，32x5②

2x，3x2，5x3，9x4，17x5③

根据你发现的规律，完成以下各题：

（1）第①行第8个单项式为 27x8 ；第②行第2020个单项式为 ． （2）第③行第n个单项式为 ．

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x值．

【解答】解：（1）①的特点，第n个数是2n1xn， 第8个单项式是27x8；

11时，256(A)的24②的特点，第n个数是(2)nxn， 第2020个单项式是22020x2020；

故答案为：27x8，22020x2020；

（2）③的特点，第n个数是(1)n1(2n11)xn， 故答案为(1)n1(2n11)xn；

（3）①的第9个单项式是28x8，②的第9个单项式是(2)9x9，③的第9个单项式是(281)x9，

A28x8(2)9x9(281)x9，

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当x11111时，A11()9()9， 2222211111385． 256(A)256(()9)19242242224．（14分）定义：当点C在线段AB上，ACnAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dCABn．理解：如点C是AB的中点时，即AC当dCAB11AB，则dCAB；反过来，

2211时，则有ACAB．因此，我们可以这样理解：dCABn “与“ACnAB “具22有相同的含义．

应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dCAB则dCAB ，

（2）已知线段AB10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts．

①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dPAB和dQAB，并判断它们的数量关系；

②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当

22，则AC AB；若AC3BC，33t为何值时，dPABdQAB3？ 5拓展：如图2，在三角形ABC中，ABAC12，BC8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B．且点P、Q同时到达点B，设dPABn，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQCB． 【解答】解：（1）QdCABAC2AB， 32， 3QAC3BC，

AC

3AB， 4第15页（共16页）

dCAB3， 423，； 34故答案为：

（2）①Q点P、Q的运动速度均为1cm/s，

APt(cm)，AQ10t(cm)，

dPABt10t，dQAB， 1010t10t1； 10dPABdQAB②Q点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，

APt(cm)，AQ102t(cm)(t5)，AQ2t10(cm)(t…5)，

dPABt102t2t10，dQAB(t5)，dQAB(t…5) 1010103QdPABdQAB，

5t102t3t2t103，或 101051010510； 3t4或

拓展：

设运动时间为t，

Q点P、Q同时到达点B， 点P的速度：点Q速度3:5，

设点P的速度为3x，点Q速度为：5x， dPABndQCB3xt5xt12，dQCB， 12854n125n3． 82

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