九年级数学期中试卷
2015.11
一、选择题（共8题，每题3分）
2
1. 一元二次方程x＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为 (▲ )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
2. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25， 则DE：EC=（▲ ） A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2 3. 下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有(▲ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（▲ ）分． A．84
B．75 C．82
2
D．87
5. 若关于x的一元二次方程为ax＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1，则2019－a－b的值是（▲ ） A．2018
B．2013
C．2014
D． 2012
6如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（▲）
A.288° B.144° C.216° D.120° 7. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在 直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是( ▲ ) A 22 B 4 C 42 D 82
（第2题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图） 8.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（ ▲ ） A
2121323323 B C D 22662
二、填空题（共10题，每题3分）
9.若x1，x2是一元二次方程x﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2= ▲ ．
10. 一组数据1，5，4，4，5，9的极差是 ▲ 11.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是 ▲
12. 在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，EC=1cm，DE=2.5cm，那么BC= ▲ cm．
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（第11题图） （第12题图） 13. 若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
▲ ．
14.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是 ▲ ．
15 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为▲
16. 若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高
为▲
17.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= ▲ °．
18．如图，△ABC在第一象限，其面积为8．点P从点A出发，沿△ABC的边从A—B—C—A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角
（第15题图） （第17题图） （第18题图） 三．解答题（共10题，共96分）
19. 用适当的方法解下列方程(每题4分，共8分)
2
(1)x－3x＝1 (2)3x(x－2)＝2(x－2)
20．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2(m1)xm20． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
2（2）若方程的两实数根之积等于m9m2，求m的值．
2
形PQM，点M在第二象限，点M 随点P运动所形成的图形的面积为 ▲ ．
y M B O Q A P C x
21（本题满分8分）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，
BFAE于F，试证明△ABF∽△EAD．
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22.（本题满分10分）
刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
刘亮：7,8,8,9,7,8,8,8,7,10 李飞：7,10，9,7，8,9,8,7,6,9 (1)分别计算甲的众数，乙的中位数。
(2)教练准备从他们中选一位参加学校射击比赛，应该派谁去？说明理由。
23（本题满分10分）2013年，某市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
24（本题满分10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．
（1）求弧BE所对的圆心角的度数． （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
O
25．（本题满分10分）如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.
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26（本题满分10分）去年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情
况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．
27.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上，
CEAB于E, CD平分ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,
且BC=BD.
（1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AE=9, CE=12, 求BF的长.
第27题图 28（本题满分12分）在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）.P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B，设AP=a。 （1）AM= ▲ （2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C.若⊙C与x轴相切，求a的值；
（3）D是x轴上一点，连接AD、PD.若△OAD∽△BDP，试探究满足条件的点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，不必说明理由）．
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九年级数学期中试卷参考答案 2015 11
一、选择题(每题3分)
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 C B A A C A C B 二、填空题（每空3分）
9 6 10 4或-1 11 3.6 12 5 13 14 8 15 k＞﹣1且k≠0
25 16 54 17 96° 18 24
三解答题
19.解方程 每题4分
2
（1）x－3x＝1
2
解：x－3x-1 =0 -------------------------------1分 因为a=1,b=-3,c=-1,所以b-4ac=13-------------------------2分
2所以 x1=
313313 ,X2--------------------4分
22(2)3x(x－2)＝2(x－2)
解：3x(x－2)-2(x－2)=0--------------------------1分
(3x-2)(x－2)=0--------------------------------------------------2分 所以x1=
2 ，x2=2--------------------------------------------4分 32220解：（1）(m1)4(m2)m6m7，
∵方程有两个相等的实数根 ∴m26m70 ………………3分
………………2分
，m27………………4分 解得m112（2）由题意可知，m2m9m2………………5分
解得m10，m210．………………6分 ∵当m0时，原方程没有实数根………7分
∴m10．………………8分
21.（共8分）证明：在正方形ABCD中BAF+EAD=BAD=D=90°--------2分
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又BF AE
所以BAF+90°且AFB=90°---------------------------------------4分
所以EAD=ABF----------------------------------------------------5分 在ABF和EAD中
DAFB90 ----------------------------------------------------7分
EADABF
所以ABFEAD--------------------------------------------------------------8分
22.（共10分）（1）甲的众数是8，乙的中位数是8----------------------------(4分) （2）甲的平均数是8，乙的平均数是8，甲的方差是0.8 乙的方差是1.1------------------------(8分)
他们的平均水平相当，甲的方差小，甲稳定，选甲。---------(10分)
23.（共10分）
解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：
6500（1－x)2=5265，解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（不合题意，舍去）， 答：平均每年下调的百分率为10% ； --------(6分) （2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：
5265×（1－10%）=4738.5（元/m2），则100平方米的住房的总房款为 100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385
∴张强的愿望可以实现. --------(4分)
24（共10分） 解：（1）连接OE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠EAB=45°，-----------------------------(2分)
∴∠EOB=2∠EAB=90°；---------------------(4分)
（2）由（1）∠EOB=90°， 且AB=4，则OA=2， ∴S扇形AOE=
=π，S△AOE=OA2=2，-------(6分)
∴S弓形=S扇形AOE﹣S△AOE=π
又∵S△ACD=AD•CD=×4×4=8，-----------------(8分)
∴S阴影=8﹣（π﹣2）=10﹣π．------------------(10分)
25（共10分） 第 6 页 共 8 页
解：由题意得：OAOA=4 即8OA=16，所以OA=2-----(2分)
同理可得OB=4，B ,B重合。-------------------------(4分)
设OA交圆O于C，连接BC,
因为∠BOA=60°，所以BOC为等边三角形，------------(6分)
又因为OA=2=
'''''2''1OC, 2所以ABOC(三线合一）-----------------------------(8分)
所以，直角三角形0BA中，AB=23.-----------------(10分)
26（共10分）解：设定价为X元每双，由题意得：------------(1分)
（X-1）（500-10×
解得x1=3 ，x2=5---------------------------(8分)
当x2=5时不符题意，舍去，x1=3 符合。-------(9分)
答：定价为3元每双。------------------------(10分)
27(1）证明：∵CE⊥AB， ∴∠CEB=90°．
∵CD平分∠ECB，BC=BD，∴∠1=∠2，∠2=∠D． ∴∠1=∠D，∴CE∥BD， ∴∠DBA=∠CEB=90°， ∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线； --------------- --(4分)
（2）连接AC， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ACB=90°． ∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，
∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，
'''x2）=800----------------(5分) 0.1 第 7 页 共 8 页
∴∠ACE=∠ABC，
∴△ACE∽△CBE， --------------- --(7分)
BFCE EFBDBF12即 16BF20∴
∴BF=10 ------------------- --(10分)
28（共12分）解：（1）10．-------------------------(2分) （2）由题意知⊙C与x轴相切，
设切点为E．连接CE，则CE⊥x轴，且CE=a易证Rt△CEM∽Rt△AOM
所以解得a=
=，即=，
．---------------------------------------(6分)
3）①当0＜a＜ 时，满足条件的D点有2个；
②当a= 时，满足条件的D点有3个；
③当a＞
且a≠10时，满足条件的D点有4个.-----------(12分)
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