河北唐山一中13-14学年度上学期高一第一次月考 数学

唐山一中2013—2014学年度上学期第一次月考

高一数学试题

命题人 张同江 王筱颖

说明：

1、本试卷分卷1和卷2两部分，卷1为选择题，卷2为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。2、将卷1答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷2用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。

第I卷（选择题，共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、如果X{x|x1}，那么 （ ） A、0X B、{0}X C、X D、{0}X

2、如果S{x|x2n1,nZ}，T{x|x4k1,kZ},那么 （ ）

A、ST B、TS C、S＝T D、S≠T

3、如果X{x|x2x0}那么XY等于 （ ） ，Y＝{x|x2x0}，A、0 B、{0} C、 D、{1,0,1}

111314、把列式3a2b3a2b3计算结果正确的是 （ ）

32A、a B、9a C、a D、9a

225、已知集合A{x|x2x30},B{x|x6x50},则AB等于 （ ）

3A、{x|3x5} B、{x|0x} C、{x|0x1} D、{x|0x1}

26、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）

A、yx1

B、yx

2C、y1 xD、yx|x|

7、满足{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）

A、8 B、7 C、6 D、5

8、已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,则g(1)等

于 （ ） A、4 B、3 C、2 D、1 9、下列命题正确的是 （ ）

A、定义在(a,b)上的函数f(x)，若存在x1,x2(a,b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，

那么f(x)在(a,b)为增函数；

B、若奇函数f(x)在(0,)上为增函数，则f(x)在(,0)上为减函数； C、若f(x)是R上的增函数，则F(x)＝f(x)－f(x)为R上的增函数； D、存在实数m，使f(x)x2mx1为奇函数. 10、函数y2x5的值域是{y|y0 或 y4}，则此函数的定义域为 （ ） x3A、{x|5757x} B、{x|x} 22225757 或 x} D、{x|x3 或 3x} 2222C、{x|x11、已知函数yf(x)是偶函数,且yf(x2)在[0,2]上是单调减函数,则

f(0),f(1),f(2)由小到大排列为 （ ）

A、f(0)f(1)f(2) C、f(1)f(2)f(0)

22B、f(1)f(0)f(2) D、f(2)f(1)f(0)

12、若不等式ax2ax42x4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）

A、(2,2) B、(2,2] C、(,2)(2,) D、(,2)

第II卷（非选择题 共72分）

二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。)

213、已知f(x3)x5x5，则f(x)___________.

14、已知集合A{x|1x4},B{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围是___________.

15、已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x,则

2f(7)___________.

16、奇函数fx的定义域为2,2，若fx在0,2上单调递减，且

f1mfm0，则实数m的取值范围是___________.

三、解答题 (本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明和推理过程。) 17、（本题满分１０分）求函数f(x)x2x1的值域.

x22x (x0)18、（本题满分１０分）已知函数f(x)0 (x0)是奇函数，

2xmx (x0)(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.

19、（本题满分１２分）已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12

＝0｝，BA，求实数a的取值集合.

20、（本题满分１２分）函数f(x)的定义域为(0,)，且对一切x0，y0，都有

xf()f(x)f(y)，当x1时，有f(x)0. y(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的单调性并证明；

(3)若f(6)1，解不等式f(x3)f()2.

1x1(1x2)２１、（本题满分１２分）设函数f(x),g(x)f(x)ax, x1,3，

x1(2x3)其中a0. 记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)，求h(a)的表达式并求h(a)的最小值.

参考答案

一 、选择题

1、D 2、C 3、B 4、D 5、A 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D 11、A 12、B 二、填空题

13、f(x)x2x1 14、a4 15、2 16、(三、解答题 17、解：设t1,1] 22x1(t0)，则x12(t1)， 2 所以y121(t1)t(t1)2(t0)， 22 所以值域为[0,).

18、解：(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2.

(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

a－2>－1

结合f(x)的图象知，

a－2≤1

y

所以119、解：A{2,4}.

-1O1x 当B时，a4(a12)0a4 或 a4. 当B时，

若B中只有一个元素，则0a4 或 a4.

2 当a4时，B{x|x4x40}{2}，符合题意.

222 当a4时，B{x|x4x40}{2}，不符题意，舍去. 若B中有两个元素，则BAa2.

综上，实数a的取值范围是{a|a4 或 a2 或 a4}

20、解：(1)令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0，

所以f(1)＝0.

(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x2)f(x1)f(x2)， x1

x2x10, xx2>1f(2)>0， x1x1f(x2)f(x1)0 即f(x2)f(x1)，

所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(3)因为f(6)＝1，所以f(36)－f(6)＝f(6)， 所以f(36)＝2f(6)＝2.

1

由f(x＋3)－f ()<2，得f(x2＋3x)x

x>－3x＋3>0

x>01

所以x>0⇒

－3－3

x＋3x<362

2

17

－3＋317

2

317－3

⇒0所以原不等式的解集为(0，

21、解:g(x)317－3

)． 2

(1x2)1ax

(1a)x1(2x3)当1x2时，g(x)max1a,g(x)min12a， 当2x3时，

若0a1,则g(x)在2,3上递增，

g(x)max23a,g(x)min12a，

若a1,则g(x)在2,3上递减，

g(x)max12a,g(x)min23a，

1当0a时，g(x)max23a,g(x)min12a，

21当a1时，g(x)max1a,g(x)min12a， 2当a1时，g(x)max1a,g(x)min23a，

11a0a21h(a)aa1

2a12a1

h(a)的最小值为

1. 2