高考数学选择题提升训练

1．定义域为R的函数fx满足fx22fx，当x0,2时，

2x,x0,1xfxx1.50.5,x1,，若x4,2时，fx2t1恒成立，则实数t42t的取值范围是（ ）

A.2,00,1B.2,01, C.2,1 D.,20,1

x2y22．已知F1,F2分别是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，以坐标原点O为

ab圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当PF1F2的面积等于a时，

2双曲线的离心率为 （ ） A．2B．3 C．6D．2 2212xyxy21C2(p0)3．已知抛物线C1：的焦点与双曲线：3的右焦点的连2p线交

C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于

C2的一条渐近线，则p

（ ）

334323 D．A．16 B．8 C．3 34．已知函数f(n)＝，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2014

等于( )

A．－2013 B．－2014C．2013 D．2014

x2y21的右焦点重合，则p的值为（ ） 5．若抛物线y2px的焦点与椭圆622A．2 B．2 C．4 D．4

6．设直线xt与函数f(x)x,g(x)lnx的图像分别交于点M,N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ） A．1 B．2152 C． D． 2227．若函数f(x)满足f(x)11，当x∈[0，1]时，f(x)x，若在区间(-1，

f(x1)试卷第1页，总3页

1]上， g(x)f(x)mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是 A．01,xQ f(x)0,xðQR被称为狄利克雷函数，其中R为实数集,Q为有理数集，则关于函数f(x)有如下四个命题： ①

ffx0； ②函数

fx是偶函数；

③任取一个不为零的有理数T,

fxTfx对任意的xR恒成立；

④存在三个点Ax1,f(x1),Bx2,f(x2),Cx3,f(x3)，使得ABC为等边三角形. 其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是( ) (A)(111，+)(B)(，+) (C)(，+) (D)(0，+) 953x2y210．过双曲线221a0,b0的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A,B两点，

ab若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A．512210171B．C．D． 2424x2y2+＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B11．过椭圆94的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为( )

124 B. C．1 D. 2331x12．设点P在曲线y＝e上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为( )．

2A.A．1－ln 2 B.2 (1－ln 2)C．1＋ln 2 D.2(1＋ln 2)

13．已知函数f(x)axbxcxd在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，

322则曲线yf(x)的切线的斜率的最大A在曲线yx2sinxxcosx,x,上，

33值是（ ）

试卷第2页，总3页

A．

33333333 B． C． D． 42444414．若

xa、b是方程xlg，x10x4的解，函数4x2afx2,b2x,x，则关于x的方程fxx的解的个数是（ ）

x00A.1 B.2 C.3

D.4 15．若

xa、b是方程xlg，x10x4的解，函数4x2afx2,b2x,x，则关于x的方程fxx的解的个数是（ ）

x00A.1 B.2 C.3

D.4

16．现有两个命题： （1）若glxglygl(（2）若函数f(x)x)y，且不等式y2xt恒成立，则t的取值范围是集合P；

x，x1,的图像与函数g(x)2xt的图像没有交点，x1则t的取值范围是集合Q； 则以下集合关系正确的是（ ）

A．PÜQ B.QÜP C.PQ D.PQ

试卷第3页，总3页

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参考答案

1．D 【解析】 试题分析：当

，

时，

，

；当

时，

，当时，，，；当

时，，，，综上所述，故

，解得.

考点：1.分段函数；2.函数的最值. 2．A 【解析】

试题分析：设PF1F2为直角三角形，1x1,PF2x2,F1F22c，由于三角形PFx1x22c4c2

22222由双曲线的定义得x1x22a，两边平方得x12x1x2x24a2，得x1x22ca，

22由三角形的面积得1x1x2a2，得x1x22a2，c2a2a2，即c22a2，离心率2cc2e2，故答案为A．

aa2考点：双曲线的性质． 3．D 【解析】

试题分析：抛物线的焦点F'0,3p．双曲线右焦点，准线yx． F2,032设Mx0,y0,将y12113x求导可得y'x．由导数的几何意义可知x0,所以2ppp3x03p． 3答案第1页，总8页

3pp则y0．即M．因为F',M,F三点共线,则F'MFM,即p,6633343pp23pp3pp33．则有故D正确． p,p2,3．33626ppp2626考点：1双曲线的简单几何性质;2导数的几何意义;3三点共线．

4．D

22

【解析】当n为奇数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝n－(n＋1)＝－(2n＋1)；当n为偶数时，an

22

＝f(n)＋f(n＋1)＝－n＋(n＋1)＝2n＋1.所以a1＋a2＋a3＋…＋a2014＝2(－1＋2－3＋4＋…－2013＋2014)＝2014. 5．D 【解析】

222试题分析：由椭圆方程可知a26,b22，所以cab624，即c2。所以

椭圆右焦点为2,0。即抛物线的焦点为2,0，可知考点：椭圆及抛物线的方程和简单几何性质。 6．D

p2，解得p4。故D正确。 2【解析】由题|MN|x2lnx，(x0)不妨令h(x)x2lnx，则h'(x)2x1，令xh'(x)0解得x222，因x(0,)时，h'(x)0，当x(,)时，h'(x)0，222所以当x7．A

22时，|MN|达到最小。即t。

22【解析】g(x)f(x)mx2m有两个零点，即曲线yf(x),ymx2m有两个交点.

令x(1,0)，则x1(0,1)，所以f(x1)11x1,f(x)1.

f(x)1x1在同一坐标系中，画出yf(x),ymx2m的图象（如图所示）：直线ymx2m过定点(2,0)，所以，m满足0m1(1)1,即0m,选A.

31(2)答案第2页，总8页

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考点：分段函数，函数的图象，函数的零点. 8．C 【解析】

1，故①是假命题；当xQ时，xQ，试题分析：由题意知，f(x)Q，故f(f(x))则f(x)f(x)1；当xCRQ时，xCRQ，则f(x)f(x)0，故函数f(x)是偶函数，②是真命题；任取一个一个不为零的有理数T,都有f(xT)f(x)1，故③是

真命题；取点A(0,1)，B(3,0)， 3C(3,0)，ABC是等边三角形，故④是真命题. 3考点：1、函数的周期性；2、特称命题的真假判断；3、分段函数. 9．C 【解析】 试题分析：

解：椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c

答案第3页，总8页

根据题意：PF22c,PF12a12c2a22c

因为在等腰三角形F2PF1中,F1F2PF2PF1,所以，4c2a12c,4c2a22c 所以，1ce11,e21 3a11 3所以，e1e2故选C.

考点：1、椭圆定义与简单几何性质；2、双曲线的定义与简单几何性质. 10．A． 【解析】 试

题

分

析

：

2b2AB2c,b2aca51． 22，又

222b2ca,caac,e2e10,e考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）． 11．B

【解析】设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，由此得P ，0，Q0,2x022221，故△POQ的面积为×·＝.因为点M在椭圆上，2x0y0x0y0y022x0y022xyxy＝1≥20·0，由此得|x0y0|≤3，所以所以≥，当且仅当0＝0394x0y03232时等号成立

12．B

1xe与y＝ln(2x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，两曲21x1x线上点之间的最小距离就是y＝x与y＝e上点的最小距离的2倍．设y＝e上点(x0，

221y0)处的切线与直线y＝x平行．则ex0＝1，∴x0＝ln 2，y0＝1，

2【解析】由题意知函数y＝∴点(x0，y0)到y＝x的距离为ln212＝2(1－ln 2)， 2则|PQ|的最小值为13．A． 【解析】

2(1－ln 2)×2＝2(1－ln 2)． 2答案第4页，总8页

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试题分析：根据题意由函数f(x)ax3bx2cxd，f(0)0d0，则

f(x)ax3bx2cxf(x2)3a，设

A(pqp,233),，由[有f(又中

,x2，

b,x(c30，f)又

，其

p)0p2b2b,p即2b3ap3a3af(x)3ax23apx，，

qp2sinppcosppp21sin(p)t13an，p271得

341p即)1和

极

[大

,则

]有

(pn0p(处

取

2极

小

1,值

2值

,qf(x)分别在sx0,xfpi，所以，

则

a0,b0，

qf(p)ap3bp2p2sinppcosp，ap2bpbp3(psinpcosp)bppsinpcosp， 3，

，令pbp32f(x)3ax23apxf()(psinpcosp),p[,]22233g(x)ps(xg(x),xf(x)在[,p]上由)0p得pg，ip，ng232p单调递增，在[所

22,3]上单调递减，所以g(x),f(x)在x2处取得唯一极大值，即最大值，以

f(p32.

x)2考点：函数与导函数的综合应用. 14．C 【解析】

b是方程lgx4x，10x4x的实数根，试题分析：由题意知，作出函数fxlgx，a、

gx10x与函数hx4x的图象如下图所示，则函数fxlgx与函数

xb交于点Aa,lga，函数gx10与函数hx4x交于点Bb,10，hx4xx由于函数fxlgx与函数gx10关于直线yx对称，且直线yx与y4x垂

直，且交于点C2,2，故点A、B也关于直线yx对称，且其中点为点C2,2，因此

ab4，当x0时，fxx24x2，解方程fxx，即x23x20，

答案第5页，总8页

yg(x)=10xA(a,lga)y=xf(x)=lgxCh(x)=4-xBb,10bOx 解得x2或x1；当x0时，fx2，解方程fxxx2，故关于x的方程fxx的实根个数为3，故选C.

考点：1.函数的零点；2.函数的图象；3.分段函数 15．C 【解析】

b是方程lgx4x，10x4x的实数根，试题分析：由题意知，作出函数fxlgx，a、

gx10x与函数hx4x的图象如下图所示，则函数fxlgx与函数

xb交于点Aa,lga，函数gx10与函数hx4x交于点Bb,10，hx4xx由于函数fxlgx与函数gx10关于直线yx对称，且直线yx与y4x垂

直，且交于点C2,2，故点A、B也关于直线yx对称，且其中点为点C2,2，因此

ab4，当x0时，fxx24x2，解方程fxx，即x23x20，

yg(x)=10xA(a,lga)y=xf(x)=lgxCh(x)=4-xBb,10bOx 答案第6页，总8页

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解得x2或x1；当x0时，fx2，解方程fxxx2，故关于x的方程fxx的实根个数为3，故选C.

考点：1.函数的零点；2.函数的图象；3.分段函数 16．C 【解析】

试题分析：法一、对（1）：由lgxlgylg(xy)得xyxy即yx(x0,y0). x1不等式y2xt恒成立，等价于t2xy恒成立.这只需t(2xy)min即可.

2xy2xx(x1)1112x2x12(x1)3223（当x1x1x1x1x21时，取等号）.t的取值范围是t223. 2x，x1,的图像与函数g(x)2xt的图像如图所示： x1对（2）：作出函数f(x)86t42y = f(x)O151015g(x) = 2∙x + t2 对f(x)411x2f(x)2求导得：f(x).由得x1.由此22x1(x1)(x1)22函1,12).代入g(x)2xt得t223.由图可知t223时，2x，x1,的图像与函数g(x)2xt的图像没有交点，故t的取值范x1得切点为(数f(x)围为t223.

综上得：PQ.所以选C.

法二、对（1）：由lgxlgylg(xy)得xyxy即yx(x0,y0). x1答案第7页，总8页

由于x0,y0x0即x1. x1由此可以看出，这两个问题，实质上是同一个问题.所以t的取值范围相同. 故选C. 考点：1、对数运算；2、函数的图象；3、不等关系；4、重要不等式.

答案第8页，总8页