七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）9的倒数是（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
2．（2分）如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（ ）
A．56° B．54° C．46° D．44°
3．（2分）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是（A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．以上都不是
4．（2分）下列几种说法中，正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．任何有理数的绝对值都是正数
C．一个数的相反数一定比它本身小 D．最小的正整数是1
5．（2分）下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x+2
C．x2﹣2（﹣3x+1）＝x2+6x+2 D．x2﹣（﹣3x+1）＝x2+3x+1
）
6．（2分）如果2axb3与﹣3a4by是同类项，则2x﹣y的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．5 D．8
7．（2分）全校学生总数为a，其中女生占总数的48%，则男生人数是（ ）
A．48a B．0.48a C．0.52a D．a﹣48
8．（2分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（ ）
A．水
B．绿
C．建
D．共
9．（2分）若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（ ）
A．B． C．D．
10．（2分）如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．
A．BC
B．DC
C．AD
D．AB
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）如果收入100元记作+100元，那么支出90元记作 元．
12．（2分）数据1180000用科学记数法表示为 ．
13．（2分）长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则此长方形的周长是 ．
14．（2分）如果a的相反数是2，那么（a+1）2019的值为 ．
15．（2分）如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为 ．
16．（2分）如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝ ．
17．（2分）定义一种新运算：新定义运算a*b＝a×（a﹣b）3，则3*4的结果是 ．
18．（2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 ．
三、解答题（第19题6分，第20题8分，共14分）
19．（6分）计算：
（1）8+（﹣11）﹣（﹣5） （2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）
20．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）﹣3x+1＝3 （2）
四、解答题（第21题6分，第22题8分，共14分）
21．（6分）先化简，再求值：2a+2（a﹣b）﹣（3a﹣2b）+b，其中a＝﹣2，b＝5．
22．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分）
23．（8分）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．
24．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
六、解答题
25．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
七、解答题
26．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝ ；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠
COE有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）9的倒数是（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
【分析】根据倒数的定义直接可求．
【解答】解：9的倒数是，
故选：D．
2．（2分）如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（ ）
A．56° B．54° C．46° D．44°
【分析】根据余角的意义：∠α的余角为90°﹣∠α，代入求出即可．
【解答】解：∵∠α＝46°，
∴它的余角为90°﹣∠α
＝90°﹣46°
＝44°．
故选：D．
3．（2分）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是（ ）
A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．以上都不是
【分析】分原点左侧和右侧两种情况进行解答即可．
【解答】解：在原点左侧到原点的距离等于5，这个数为﹣5，
在原点右侧到原点的距离等于5，这个数为+5，
故选：C．
4．（2分）下列几种说法中，正确的是（ ）
A．0的倒数是0
B．任何有理数的绝对值都是正数
C．一个数的相反数一定比它本身小
D．最小的正整数是1
【分析】直接利用有理数以及相反数、倒数的相关定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、0没有倒数，故此选项错误；
B、任何有理数的绝对值都是非负数，故此选项错误；
C、一个数的相反数一定比它本身小，错误，例如负数的相反数，比它本身大； D、最小的正整数是1，正确．
故选：D．
5．（2分）下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x+2
C．x2﹣2（﹣3x+1）＝x2+6x+2 D．x2﹣（﹣3x+1）＝x2+3x+1
【分析】根据去括号法则逐个判断即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误，故本选项不符合题意；
B、x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x+2，正确，故本选项符合题意； C、x2﹣2（﹣3x+1）＝x2+6x﹣2，错误，故本选项不符合题意； D、x+3x﹣1，错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（2分）如果2axb3与﹣3a4by是同类项，则2x﹣y的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．5 D．8
【分析】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．
【解答】解：∵2axb3与﹣3a4by是同类项，
∴x＝4，y＝3，
∴2x﹣y＝2×4﹣3＝5，
故选：C．
7．（2分）全校学生总数为a，其中女生占总数的48%，则男生人数是（ ）
A．48a B．0.48a C．0.52a D．a﹣48
【分析】用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：由于学生总数是a人，其中女生人数占总数的48%，则男生人数是（1﹣48%）＝0.52a；
故选：C．
8．（2分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（ ）
A．水
B．绿
C．建
D．共
【分析】由正方体展开图的特点，结合对面之间的联系可知山与共符合“Z”型对面．【解答】解：由展开图可知山与共是对面，青与水是对面，建与绿是对面；
故选：D．
9．（2分）若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（ A． B．
C． D．
【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断； C、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；
）
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【解答】解：A、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意；
B、由图形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合题意；
C、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意； D、由图形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合题意．
故选：B．
10．（2分）如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．
A．BC
B．DC
C．AD
D．AB
【分析】设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意列出方程270+65t＝75t，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置．
【解答】解：设乙行走tmin后第一次追上甲，
根据题意，可得：
甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，
当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，
∴t＝27min，
此时乙所在位置为：
75×27＝2025m，
2025÷（90×4）＝5…225，
∴乙在距离B点225m处，即在AD上，
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）如果收入100元记作+100元，那么支出90元记作 ﹣90 元．
【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到结论．
【解答】解：如果收入100元记作+100元．那么支出90元记作﹣90元．
故答案为：﹣90．
12．（2分）数据1180000用科学记数法表示为 1.18×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1180000＝1.18×106，
故答案为：1.18×106
13．（2分）长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则此长方形的周长是 10a﹣2b ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵长方形的长是2a，宽是3a﹣b，
∴此长方形的周长是：2（2a+3a﹣b）＝10a﹣2b．
故答案为：10a﹣2b．
14．（2分）如果a的相反数是2，那么（a+1）2019的值为 ﹣1 ．
【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．
【解答】解：∵a的相反数是2，
∴a＝﹣2，
∴（a+1）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（2分）如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为 36° ．
【分析】根据方向角的定义和平行线的性质可得结果．
【解答】解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，
∴∠ABC的度数为80°﹣44°＝36°，
故答案为：36°．
16．（2分）如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝ ．
【分析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB+BC＝2AD+2EC＝AC，即可求出AD的长度．
【解答】解：∵D是AB中点，E是BC中点，
∴AD＝DB，BE＝EC，
∴AB＝AC﹣BC＝3，
∴AD＝1.5．
故答案为：1.5．
17．（2分）定义一种新运算：新定义运算a*b＝a×（a﹣b）3，则3*4的结果是 ﹣3 ．
【分析】根据a*b＝a×（a﹣b）3，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a*b＝a×（a﹣b）3，
∴3*4
＝3×（3﹣4）3
＝3×（﹣1）3
＝3×（﹣1）
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
18．（2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 5 ．
【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．
【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3＝3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．
故应填：5．
三、解答题（第19题6分，第20题8分，共14分）
19．（6分）计算：
（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）
（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）
＝8﹣11+5
＝2；
（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）
＝﹣9×（﹣5）+15
＝60．
20．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）﹣3x+1＝3
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号，可得：6x+8﹣3x+1＝3，
移项，可得：3x＝3﹣8﹣1，
合并同类项，可得：3x＝﹣6，
解得：x＝﹣2；
（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，
去括号，可得：4x﹣2＝2x﹣5，
移项，合并同类项，可得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.5．
四、解答题（第21题6分，第22题8分，共14分）
21．（6分）先化简，再求值：2a+2（a﹣b）﹣（3a﹣2b）+b，其中a＝﹣2，b＝5．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a+2a﹣2b﹣3a+2b+b＝a+b，
当a＝﹣2，b＝5时，原式＝﹣2+5＝3．
22．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
【分析】（1）求出这几个数的和，通过和的符号和绝对值判断位置和距离；
（2）计算所有行驶路程的和，即这些数的绝对值的和，再求耗油量．
【解答】解：（1）+10﹣8+6﹣14+4﹣2＝﹣4（千米），
答：A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；
（2）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣14|+|﹣2|＝10+8+6+14+4+2＝44（千米）
44×0.5＝22（升）
答：这一天共耗油22升．
五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分）
23．（8分）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少，再得出答案．
【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，
则5x＝6（x﹣5），
解得：x＝30
30×5×2＝300（cm2），
答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．
24．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
【分析】（1）由平角和角平分线的定义得∠AOC＝∠BOC＝90°，角的和差求得∠BOD的度数为55o；
（2）由角平分线得∠DOE＝27.5°，角的和差求得∠AOE的度数为152.5°．
【解答】解：如图所示：
（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝180°
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
又∵∠COD＝35°，∠BOC＝∠BOD+∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣35o＝55o
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB，
又∵∠BOD＝55°，
∴∠DOE＝＝＝27.5°
又∵∠AOE＝∠AOC+∠COD+∠DOE，
∴∠AOE＝90°+35°+27.5°＝152.5°
六、解答题
25．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可
得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
七、解答题
26．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝ 25° ；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠
COE有怎样的数量关系？并说明理由．
【分析】（1）已知∠AOC＝65°，∠DOE＝90°，可求出∠COE，
（2）根据角平分线的意义可得∠AOC＝EOC＝65°，再根据互余可求出∠COD的度数，
（3）当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，进而得出∠COE与∠AOD的等量关系．
【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，
故答案为：25°．
（2）∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，
∴∠AOC＝EOC＝65°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，
答：∠COD＝25°，
（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，
理由如下：
当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，
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