江西省2022高一数学上学期第一次月考试题

江西省南昌市第二中学2019-2021学年高一数学上学期第一次月考试

题

一、选择题

1．已知集合Ax2x5x30，Bxy21，则AB（ ） x211A．3,2 B．3,2

C．2, D．2,

222.若函数yf(x)的定义域是0,2019，则函数g(x)fx1的定义域是（ ） x1

A．1,2018 B．1,11,2018 C．0,2019 D．1,11,20193．已知集合Ax,1，By,1,2,4，且A是B的真子集. 若实数y在集合0,1,2,3,4中，则不同的集合x,y共有（ ） A．4个

B．5个

C．6个 D．7个

4.已知函数f(4)2x23x,则f(2)等于（ ）x1

4A．0 B． C．1 D．2

3

25．若函数f(x)ax2x3在区间,4上是单调递增的，则实数a的取值范围是（ ）

A．1111, B．, C．,0 D．,0 44446．给出下列四个结论：

（1）0是空集；（2）若aN，则aN; 2（3）集合Axx2x10中有两个元素；

（4）集合BxQ6N是有限集. x其中正确结论的个数是（ ）

A． 0 B．1 C．2

D．3

7．南方某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里

- 1 -

可修改

程x（km）之间的函数图象大致为（ ）

8.已知函数f(x)范围为（ ） A. (2,3) 9．若xA,则

B. [2,3)

C. (1,3)

D. [1,3]

(1a)xa(x0)2在（,）上是减函数，则实数a的取值

(a3)x2(x0)111A,就称A是伙伴关系集合，集合M1,0,,,1,2,3,4的所有非空

43x子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）

A．15 B．16 C．32 D．256 10．已知函数f(x)在R上单调递减，则f(x23x4)的单调递增区间为（ ） A．(4,) B．, C．(,1) D．(,)

11.已知集合M{1,2,3,4},N{a,b,c,d},从M到N的所有映射中满足N中恰有一个元素无原象的映射个数是（ ）

A．81 B．64 C．36 D．144

12．已知定义的R上的函数f(x)满足: fx关于直线x1对称，且在[1,)上是增函数,不等式f(ax2)f(x1)对任意x,1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

2A．[3,1] B．5,0 C．[2,0] D．[2,1]

二、填空题

13．已知m,nR，若m,32321n,1m2,mn,0,则m2019n2019 ． m - 2 -

可修改

x24x114.函数f(x)的值域为 ．

x2115．已知函数f(x)x1(x0),则不等式x(x1)f(x1)1的解集是 ．

x1(x0)16．已知函数f(x)x2axb(a,bR,xR)的最小值为0，若关于x的不等式f(x)c解集为(m,m6),则实数c的值为 ．

三、解答题 17．（本小题10分）

已知集合Ax2a3x4a,Bx3x16. (1)若a2，求AB, (CRA)(CRB); （2）若ABA，求a的取值范围.

18.（本小题12分）

（1）已知函数f(x)是二次函数，若f(0)0,且f(x1)f(x)x1,求f(x)的解析式.

（2）已知函数f(x)满足：2f(2x1)3f(12x)6x,求f(x)的解析式.

- 3 -

可修改

19．（本小题12分）

已知不等式ax5x20的解集是M． （1）若2M且3M，求a的取值范围； （2）若Mx|

20.（本小题12分）

已知函数f(x)(1a)x3(1a)x6. （1）若a2,求f(x)的定义域.

2221x2，求不等式ax25xa210的解集． 2,求实数a的取值范围. （2）若f(x)的值域为0，

- 4 -

可修改

21．（本小题12分）

已知定义在R上的函数f(x)满足：当x0时，f(x)1;且对任意x,yR,都有

f(xy)f(x)f(y)1.

（1）求f(0)的值，并证明f(x)是R上的单调增函数.

（2）若f(1)1,解关于x的不等式f(x5x)f(14x)4.

22.（本小题12分）

212x3x1(1x)2已知函数f(x). x1(1x1)x2（1）求fx的值域； （2）设函数g(x)xa,x1,2，若对于任意x11,2，总存在x01,1，使 2得g(x1)f(x0)成立，求实数a的取值范围.

- 5 -

可修改

高一数学第一次月考试卷参考答案

1．D 2.B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9.A 10．C 11．D 12．C

13.-1 14．1,3 15．,21.

17．【解析】由题意得：B4,5；

（1）a2A1,8AB1,5,AB4,8

16．9

(CRA)(CRB)CR(AB),48,.

(2)ABAABA或A； 当A时，2a34aa;

127a12a342a51a5,

当A时，2a34aa;24a5424a5455则aa,.

44x2x3.（2）解方程组法：f(x)3x. 18．【解析】（1）待定系数法：f(x)2 5 a24a801319.【解析】（1）（1）2M且3M 2a139a1309a913a2,.

9（2）∵Mx|11x2，∴,2是方程ax25x20的两个根， 225122a22∴由韦达定理得 解得a2 ∴不等式ax5xa10即为：

122a2

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可修改

12x25x30 其解集为x|3x．

220.【解析】（1）f(x)的定义域为2,1.（2）a1,.

11

521.【解析】（1）令xy0f(0)2f(0)1f(0)1; 任取x1,x2R,且x1x2,则

f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x2x1)1;x2x1,x2x10f(x2x1)1f(x2x1)1f(x2x1)10f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2),则可得证：f(x)是R上的单调增函数.

（2）f(1)1f(2)3f(3)5;

f(x25x)f(14x)4f(x25x)f(14x)15f(x2x1)f(3)

x2x13x2x20(x2)(x1)0x2或x1

x(,2)(1,).

22.【解析】（1）当x1,时，令t12x1(0t6)xt212

36253上递增f(x),2;y2t23t2在t0,上递减,,4248 当x[,1]时，f(x)x12113在[,1]上是增函数，此时f(x)[,0].

2x2253f(x)的值域为,2,0.

82（2）g(x)x1a在1,2上的值域为a,a1 2212513253aa,2,028或22 82a10a121a,a12 - 7 -

可修改

29aa229a3或2a1 或88a1a3

则实数a的取值范围是

29,32,1.. 8 - 8 -