圆柱与圆锥练习
（一）关于圆锥与圆柱相互之间的 关系：
1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的 体积不等（圆锥的 体积是圆柱的 三分之一） 2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的 高不等（圆锥的 高是圆柱的
3倍）；
3倍）。
；
3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的 底不等（圆锥的 底面积是圆柱的 练习：
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的 体积和是 _________立方分米．
2、一个圆柱和一个圆锥的 底面直径相等，圆锥的 高是圆柱的 方分米，圆柱的 体积是（
A 12
）立方分米。 B 36
C 4
D 8
24立方分米，那么圆柱的 体积是
3倍，圆锥的 体积是 12立
（二）、关于圆柱、圆锥的 典型实际问题：
1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的 材料面积或求圆柱体商品的 侧面标签的 面积 就是要求圆柱的 侧面积；
1、做一根长 1米，底面周长是 2分米的 圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管 壁厚度忽略不计）
2.求压路机的 滚轮转动一周所压过的 路面面积就是求圆柱（滚轮）的 侧面积； （所压过的 路面面积 =圆柱（滚轮）的 侧面积×转动速度×时间）
1、压路机的 滚筒是个圆柱，它的 宽是 3米，滚筒横截面半径是 1米，那么滚筒转一周 可压路面多少平方米？如果压路机的 滚筒每分钟转
10周，那么 5分钟可以行驶多少米？
3.做无盖的 圆柱形水桶所需的 材料面积或给圆柱形水池的 内壁和底面铺瓷砖（或涂水 泥）的 面积其实就是求圆柱的 侧面积加上一个底面的 面积。
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1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的 （ 是求它的 （ A ．侧面积
）
B ．表面积
）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，
C．体积 D．容积
2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是 4米，深 0.5米．在它的 四周和池底抹上水泥，每 平方米需要水泥 10千克，一共用水泥多少千克？
3、一个无盖的 圆柱形铁皮水桶 ,高 50厘米,底面直径 30厘米,做这个水桶大约需用多 少铁皮 ? (得数保留整数 )
4、做一个无盖的 圆柱形鱼缸，底面半径 3dm，高 5dm。 （1）做这个鱼缸至少要多少平方分米？（得数保留整十平方分米）
（2）这个鱼缸能装多少千克水？（ 1升水重 1千克）
5、已知圆柱的 体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，已知圆锥的 体积求底 面积或高时，要先乘以 3再除以底面积或高。
1、一个圆锥的 体积是 12立方厘米，底面积是 4平方厘米，高是（
A 3 B 6 C 9
2、圆锥的 体积是 120立方厘米，高是 10厘米，底面积是（ A．12 B．36 C．4
）厘米。 D 12 ）平方厘米． D．8
3、一个棱长 5分米的 正方体油箱装满油，倒入底面积为 10平方分米的 圆柱形油桶，正 好倒满，这个圆柱形油桶的 高是多少分米？
2 3
4、子昂广场有一个圆柱形水池，底面积是 28.26m，它的 容积是 84.78m。现在池中装
有池水，现在水深多少米？
6
5
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4、有一个圆柱形储粮桶 ,容积是 3.14立方米 ,桶深 2米,把这个桶装满稻谷后 再在上面把稻谷堆成一个高 0.3米的 圆锥．这个储粮桶装的 稻谷体积是多少立方 米? (保留两位小数 )
5、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的 体积相差 50.24立方厘米，如果圆锥的 底面半径是 2厘米，那么圆锥的 高是多少分米？
6、熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的 关键是抓住它们的 体积不变 积相等）。
（体
1、一根圆柱形钢材，底面直径是 4厘米，长是 80厘米，将它铸成直径是 20厘米的 圆 柱形零件，这个零件的 高是多少厘米？
2、将一个棱长 6分米的 正方体钢材熔铸成底面半径为 3分米的 圆柱体 ,这个圆柱有多长？
3、某锻造厂要锻造一个直径是 6厘米，高为 2厘米的 圆柱形零件毛坯，要截取直径为 2 厘米的 圆钢多长？
4、把一个长、宽、高分别是 9cm、7cm、3cm的 长方体铁块和一个棱长是 5cm的 正方 体铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的 底面直径是
20cm，高是多少厘米？
5、一辆货车箱是一个长方体，它的 长是 4米，宽是 2米，高是 4米，装满一车沙，卸 后沙堆成一个高是 2米的 圆锥形，它的 底面积是多少平方米？如果每立方米沙重 用一辆载重 8吨的 汽车运这堆沙，几次可以运完？
1.5吨，
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7、把一个正方体削成一个最大的 圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的 底面直径 和高都刚好等于正方体的 棱长。
1、把一个棱长 6分米的 正方体木块切削成一个体积最大的 圆柱体 ,这个圆柱的 体积是多 少立方分米？
2、把一块长 20厘米，宽 8厘米，高 10厘米的 长方体铁块，在车床上削成一个最大的 圆柱体，你认为这个最大圆柱体的 体积是多少？削去部分的 体积是多少？
8、求圆柱或圆锥体的 质量问题：先求出圆柱或圆锥体的 体积，再用体积数 积的 质量数。
×单位体
1、一个圆锥形沙堆，底面周长是 25.12米，高 1.8米．如果每立方米沙重 1.7吨，这堆 沙子重多少吨？（得数保留整吨数）如果用载重 3.4吨的 汽车来运，一共要运多少次？
2、一个圆柱形汽油桶的 内底面周长是 12.56分米，高是 6分米，每升汽油重 0.73千克， 这个油桶大约能装汽油多少千克？
3、晒谷场上有一个近似圆锥形的 小麦堆 ,测得底面周长为 12.56米,高 1.2 米．每立方米小麦约重 730千克.这堆小麦大约有多少千克 ? (得数保留整千克 )
9、物体没入容器装的 水中，求物体的 体积的 问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的 水中，水面上升了 2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了 2厘米），用圆柱的 底面 积×水面上升（或下降）的 高度（ 2厘米）。
1、把一块铁块放入底面直径 6分米，高 10分米的 圆柱星水缸内，水面上升了 8分米， 求铁块的 体积。
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2、在一只底面半径为 20厘米的 圆柱形小桶里，有一半径为 10厘米的 圆柱形钢材浸没 在水中。当钢材从桶里取出后，桶里的 水下降了 3厘米。求这段钢材的 长。
3、一个圆柱体水桶，底面半径为 20厘米，里面盛有 80厘米深的 水，现将一个底面周 长为 62.8厘米的 圆锥体铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了 1/16。问圆锥体铁块的 高 是多少厘米？
4、一个底面半径为 3分米，高为 8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽， 水面上升了 2分米，这块石块的 体积是多少？
5、把一块石头放入装有水的 圆柱形玻璃容器中，水面上升了 0.5cm（完全浸没，且水没
有溢出）。已知这个玻璃容器的 底面直径是 12cm,高 8cm。求这块石头的 体积？
10、圆柱的 高增加（或减少）时，增加（或减少）的 是圆柱的 那一部分侧面积，可先求 出底面周长。
1、一个圆柱体的 高是 10厘米。如果高减少 3厘米，则表面积比原来减少 94.2平方厘 米，原来圆柱体的 体积是多少立方厘米？
11、把一个圆柱体削成一个最大的 圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的 体积是圆 柱的 三分之一，削去部分的 体积是圆锥体积的 2倍（占圆柱体积的 三分之二）。 1、一个圆柱的 底面半径是 1分米，高 2分米，这个圆柱的 体积是（ 米。把这个圆柱做成一个最大的 圆锥体，体积约是（
）立方分米。
）
）立方分
2、把一个底面半径为 2厘米，高 10厘米的 圆柱削成一个最大的 圆锥，要削去（ 立方厘米。
3、把一段圆钢切削成一个最大的 圆锥体，切削掉的 部分部分重 （
）千克。
8千克，这段圆钢重
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12、圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：
（1）若底面积不变，高扩大（或缩小） n倍，则体积也扩大（或缩小） n倍； （2）若高不变，底面积扩大（或缩小） n倍，则体积也扩大（或缩小） n倍； （3）若底面积扩大（或缩小） n倍，高缩小（或扩大） n倍，则体积不变；
（4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大（或缩小） n倍，则底面积就扩大（或
2 2
缩小） n倍，那么，体积就扩大（或缩小） n倍。
注意：圆的 半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小） n倍，另外两种量也扩大
2 （或缩小） n倍，但面积要扩大（或缩小） n倍。
1、圆柱的 底面积扩大到原来的 3倍，高不变，它的 表面积将扩大（ 积将扩大（
）倍。
）倍，它的 体
2、一个圆柱的 高缩小到原来的 一半，底面半径扩大 2倍，它的 表面积（ 它的 体积（
）。
),
3、两个圆柱体的 高相等，它们的 底面半径的 比是 3：4。已知较大的 体积是 256立方厘 米，那么较小圆柱的 体积是多少？
13、圆柱可以看成是把一个长方形绕着它的 一条边旋转一周得到的 立体图形； 以看成是把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的 立体图形。
而圆锥可
用一张长方形纸来围一个最大的 圆柱，有两种围法，尽管侧面积相同，但底面积不相等。 一个长方形（长＞宽）：
1、以长为底面周长，宽为高围成的 圆柱的 体积较大。 2、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的 圆柱的 体积较大。
1、把一个长 3厘米，宽 1厘米的 长方形纸沿着一边旋转一周后得到什么几何图形，这 个几何图形的 体积是多少？
2、用一块长 942厘米，宽 157厘米的 长方形铁皮做圆柱形容器的 侧面，再另用一块铁 皮做底，怎样做才能使此容器的 容积最大？
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14、关于锯（或切）圆柱问题：把一根圆柱形木料沿底面锯成 n段，需要锯（n－1）次， 每锯一次增加 2个底面，因此，这 n段木料的 表面积之和就比原来的 表面积增加了 （n－1）×底面积。如果是锯掉几段后，剩下圆柱的 表面积就比原来圆柱体的 表面积减 少了被锯掉的 圆柱体的 侧面积之和。如果是沿底面直径切开，则多出两个长方形。 1、一个圆柱形木料长 16分米，半径是 3分米，把它锯成两段后，表面积增加了 _________分米．
2、把一个高是 4dm的 圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了 18平方厘米，圆柱原来 的 体积是多少？
2×
3、把 3个长 6cm，底面积相等的 圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了 拼成的 大圆柱的 体积是多少？
18.84平方厘米，
4、把一个底面直径为 5厘米，高为 12厘米的 圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积 增加多少立方厘米？
5、有一根长 2米的 圆柱形钢材，如果把它截成 3段同样的 圆柱，表面积比原来增加 40 平方厘米，这根圆柱的 体积是多少立方厘米？
6、将一个底面直径为 4厘米，高 5厘米的 圆柱切成两个完全相等的 部分，（ 表面积增加的 大。
）切法
A B
15、求空心圆柱的 体积，用外面的 大圆柱的 体积减去里面小圆柱的 体积
1、一根圆柱形钢管，内直径 4厘米，外直径 8厘米，长 6米，如果每立方厘米钢重 7.8 克，这根钢管大约重多少千克？
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16、有关圆锥的 体积计算时，别忘了乘三分之一（或除以 3），而有关圆柱的 体积时就
别乱乘三分之一。还要事先看单位是否统一，一定要记住统一单位。
1、有一个高为 6.28分米的 圆柱体的 机件，它的 侧面展开正好是一个正方形，求这个机 件的 体积。
2、一家饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐外面量，底面直 径 6厘米，高 12厘米．易拉罐侧面有“净含量 340 毫升”的 字样，请问这家饮料商是否 欺骗了消费者？（请你经过计算、比较后说明问题）
3、牙膏出口处直径为 5mm，小红每次刷牙都挤出 1cm长的 牙膏。这样，一支牙膏可用 36次。该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为 出 1cm长的 牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次 ?
6mm，小红还是习惯性地每次挤
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