【学案】 反比例函数的图象和性质

26.1.2 反比例函数的图象和性质

一、新课导入 1.课题导入

我们都知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？这节课我们一起来学习反比例函数的图象.

2.学习目标

（1）会用描点法画反比例函数的图象. （2）根据反比例函数的图象探究其性质. 3.学习重、难点

反比例函数的图象和性质. 二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P4例2~P5思考. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：学生观察、分析及归纳，通过对比理解进行总结. （4）自学参考提纲： ①画出反比例函数y=列表：

612 与y=的图象. xx

描点连线：

②观察反比例函数y=

612和y=的图象. xx1

a.两个函数的图象分别位于哪些象限？

b.在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？

③k>0

函数y=

k的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随xx的增大而减小.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中数据的意义以及画图中存在的问题.

②差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：

k>0函数的图象分别位于第一、第三象限大而减小.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P5探究~P6归纳. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：学生回顾、分析、对比及归纳，进行总结. （4）自学参考提纲： ①在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3的图象 x在每一个象限内，y随x的增

a. 函数的图象位于哪些象限？

2

b.在每一象限内，随着x的增大，y如何变化？你能用它们的解析式说明理由吗？

②k<0

函数y=

k的图象分别位于第二、第四象限在每个象限内y都随xx的增大而增大.

③总结反比例函数y=

k的图象和性质. x2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.

②差异指导：根据学情分类指导.

（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：总结反比例函数的图象和性质. 三、评价 1.学生自我评价.

2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）. 3.教师的自我评价（教学反思）.

教学过程中指导学生用描点法画出反比例函数图象，学生通过观察图象总结出函数的性质.在教学条件允许的情况下，可借助计算机进行动态演示.这样，学生能够更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解、自己总结规律、更好地帮助记忆.

通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高

一、基础巩固（70分）

1.(10分)下列图象中是反比例函数的图象的是（D）

3

2.(10分) 函数y=-

2的图象大致是(A) x

3.(10分) 如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（C） A.y=5x B.y=2x+3 C.y=

43 D.y=- xx 4.(10分) 反比例函数y=5的图象位于第一、第三象限. x5.(10分) 反比例函数y=随x的增大而增大. k的图象如图所示，则k＜0;在图象的每一支上，yx 6.(20分) 在同一坐标系上画出函数y=

44与y=的图象.

xx

4

二、综合应用（20分）

7.(20分) 指出下列函数对应的图象： (1)y=

2222 ; (2)y=; (3)y=-; (4)y=-. xxxx

解：（1）y=的图象是B.

三、拓展延伸（10分） 8.(10分) 下表反映了y与x之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x-5，y=-61，y=x-1. x32222的图象是D;(2)y=的图象是A；(3)y=-的图象是C；(4)y=-xxxx

（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式y6； x（2）请说明你选择这个函数表达式的理由． 解：∵-6×1=-5×1.2=3×（-2）=4×（-1.5）=-6,∴y

6. x5