２０１２年第１期 工业仪表与自动化装置 ・３・ 基于龙格一库塔法的 自适应ＰＩＤ控制算法及其应用 王江荣 （兰州石化职业技术学院信息处理与控制工程系，兰州７３００６０） 摘要：针对大滞后系统提出一种基于四阶龙格一库塔预测模型的自适应ＰＩＤ控制算法，该算法 是先对系统的状态变量进行步长预测，然后将此预测值代入系统输出方程，求出被控对象的步长测 量值，再将该测量值作为反馈值进行ＰＩＤ控制运算。在控制运算中，沿二次型性能指标的负梯度方 向对加权系数进行在线修改，实现了自适应ＰＩＤ的优化控制。仿真结果表明该预测控制算法的响 应速度快，鲁棒性强，有很强的实用性。 关键词：龙格一库塔法；预测；自适应控制；ＰＩＤ控制；滞后 中图分类号：０２３ｌ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００—０６８２（２０１２）０１—０００３—０３ Ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ ＷＡＮＧ Ｊｉａｎｇｒｏｎｇ （Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 叭ｍｅｍ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｐｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＶｏｃａｔｏｉｎａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００６０，Ｃｈｉａ）ｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ ｆｏｕｒｔｈ—ｏｒｄｅｒ Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌａｇ ｓｙｓｔｅｍ，ｏｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｉｓ ｆｉｒｓｔｌｙ ｃａｒｒｉｅｄ，ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｖａｌｕｅ ｐｕｔ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｏｕｔ ｏｆ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｔｏ ｓｅｅｋ ｏｕｔ ｓｔｅｐ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｏｂｊｅｃｔ， ｔｈｅｎ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｓ ｔｈｅ￣ｅｄｂａｃｋ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎｄｅｘ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｆｓ ｏｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ａｄａｐｔｉｖｅ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｑｕｉｃｋ ｒｅｓｐｏｎｓｅ，ｓｔｒｏｎｇ ｒｏｂｕｓｔ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ ｍｅｔｈｏｄ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｌａｇ ０ 引言 在工业控制系统中，不同程度地存在时间滞后 问题，较大的时滞会降低系统的稳定性，容易导致较 大的超调量和较长的调节时间。为此许多专家学者 龙格一库塔法的ＰＩＤ控制算法，将这种算法和最优 梯度下降法结合，实现了加权系数的在线修改和在 线优化，仿真曲线表明该方法切实可行，对大滞后系 统具有很强的适应性和鲁棒性。 提出补尝控制算法或预测控制算法，取得了很好的 效果 。该文利用四阶龙格一库塔法具有一步 法、步长可更换、预测精度高的优点提出了一种基于 １四阶龙格一库塔法 四阶龙格一库塔法 是一种求解微分方程近 似解的数值方法，实际上是间接使用泰勒级数法的 种计算方法。在区间［ｋ，ｋ＋ｄ］上用 （后）的值来 一收稿日期：２０１１—０９—２６ 基金项目：甘肃省教育厅科研项目资助（００３３０７１５—０１）；兰州 石化职业技术学院科研项目（Ｏ６—１７，ｋ０６—０８） 作者简介：王江荣（１９６６），男，１９９０年毕业于北京师范大学数学 系，１９９８年获得兰州理工大学控制工程硕±学位，现为兰州石化职 估算或预测 （ｋ＋ｄ）的值，并记预测值为 （ｋ＋ｄ）， 即对于微分方程 ｄｘ ／（／ 、 ， ） 则 （ ＋ｄ）＝ （ ）＋ｄ。业技术学院副教授，主要从事模糊，神经网络，数值计算和控制理论 与应用方面的研究。 （Ｋ ＋２ ＋２Ｋ３＋Ｋ４）（２） ・４・ 工业仪表与自动化装置 ２０１２年第１期 这里的ｒ（ｋ＋ｄ）是系统输入。 由 （ｋ）＝Ｍ（ｋ～１）＋Ａｕ（ｋ） 其中： 眨 髓 （１０） 易得其增量算式为： Ａｕ（ｋ）＝ｋｐ［ｅ（ ＋ｄ）一Ｐ（ ＋ｄ一１）］＋ ２基于龙格一库塔预测模型的自适应ＰＩＤ ｅ（ｋ＋ｄ一２）］ 咄 ＋ ＋ ＋ ｋｉｅ（Ｉｊ｝＋ｄ）＋Ｉｊ｝ｄ［ｅ（ｋ＋ｄ）一２ｅ（后＋ｄ一１）＋ （１１） 控制 设被控对象的状态方程 （可用Ｍａｔ、 、 ＋ ｌａｂ软件将 被控对象的传递函数Ｈ（砌砌 ｓ）转化为状态方程） ｛【． Ｙ＝ ＝Ａ ＋＋Ｄｕ ｎｕ （４） 其中：Ａ， ， ，Ｄ是系数矩阵；／２，为输入函数。 将龙格一库塔预测与自适应ＰＩＤ控制结合，用 时刻ｋ的 （ｋ）值，预测未来ｄ步的值 （ ＋ｄ），进而 得到系统的输出Ｙ（ｋ）的预测值多（ｋ＋ｄ），将此预测 值作为反馈信号与期望设定值进行比较得出偏差， 作为自适应ＰＩＤ控制的输入，依照ＰＩＤ控制律来设 定控制器的输出，从而使被延迟了的被控量超前反 映到控制器，使控制器提前动作，实现了“事先调 节”，从而减少超调量和加速调节过程，消除时滞对 系统控制品质的影响。 用龙格一库塔法预测被控对象如下： （ ＋ｄ）＝ （ｋ）＋（ｄ／６）（ｋ１＋２ｋ２＋２ ３＋ｋ ）（５） ｋ１＝Ａｘ（ｋ）＂４－Ｂｕ（ｋ） ｋ２＝Ａ【 （ｋ）＋ １／２】＋Ｂｕ（ｋ） １ ｋ。：Ａ［ （ ）＋ｄｋ ／２］＋Ｂｕ（ ） （６） 【ｋ ＝Ａ［ （ｋ）＋ ３］＋Ｂｕ（ｋ）） 则ｋ＋ｄ时刻系统的输出为： 多（ｋ＋ｄ）＝ （ｋ＋ｄ）＋Ｄｕ（ｋ） （７） ３自适应ＰＩＤ控制算法 ＰＩＤ离散控制算式 为： ＋ ｕ（ ）＝ ｅ（ ＋ｄ）＋ｋｉ ∑ｅ（ ）＋ （８） 式中： 为采样周期； 为采样序号；ｋｐ，ｋ ，ｋｊ分别为 比例、积分和微分系数。 设ｅ（ｋ＋ｄ）为设定值与测量值之间的偏差，则 ｅ（ｋ＋ｄ）＝ｒ（ｋ＋ｄ）一爹（后＋ｄ） （９） 再将△“（ｋ）表示为： ａｕ（ｋ）＝∑Ｗｉ（ ） （ ） （１２） 其中： ， １（ｋ）＝ｅ（ｋ＋ｄ） ？ ２（ ）＝ｅ（ｋ＋ｄ）一ｅ（ｋ＋ｄ一１） Ｉｘ３（ｋ）＝ｅ（ｋ＋ｄ）一２ｅ（ｋ＋ｄ一１）＋ｅ（ｋ＋ｄ一２） Ｗｌ（ｋ）＝ｋ ，Ｗ２（ｋ）＝ｋｐ，Ｗ３（ ）＝ｋｄ Ｗ （ｋ＋１）＝Ｗ （ｋ）＋Ａｗｉ（ｋ＋１） 按梯度优化来设计自适应ＰＩＤ控制算法＂］，设 系统的性能指标为： ｊ（ｋ）＝÷［ｒ（Ｊ｝＋ｄ）一多（七＋ｄ）］ ＝ ， （１３） ÷ｅ （ｋ＋ｄ） 令加权系数Ｗ 的调整沿着Ｊ（ｋ）对Ｗ 的负梯度 方向进行搜索，即有： Ａｗｉ㈤一叼 ＝ （１４） 椰 共甲：叼１， ２，ｒｈ分别农不 分、比例及傲分坝阳字 速度。 又： ＝ｃ ＋。器 而 ＝ ｄ（ Ｏｋ １＋２ ＋２ Ｏｋ３Ｏｋ ４（＋ ／ ０ｕ （ｋ ） ＼（）／（＿ｅ（Ｉｊ｝ ㈤ （１６） ）一ｅ（ｋ＋ｄ－１） ㈤（１７） 器．ｅ（ ）一 ） ２ｅ（后＋ｄ—Ｉ）＋ｅ（ｋ＋ｄ一２）＝ ３（ｋ） Ｏｋ １＝ ２０１２年第１期 工业仪表与自动化装置 ・５・ 丽Ｏｋ２＝ ＋ ： 下ｄ＋丁 ｄｚ＋ ｄ＋ 丽 下ｄ＋丁ｄ：牮ｄ。＋ ｄ ＋ＡＢｄ＋ ＋ 将上述４式代人式（１５）得： 塑（墨± ： Ｏｗ （ｋ） ｄ（ｄ３＿Ａ３Ｂ＋ｄ２Ａ２Ｂ＋３ Ｂ＋６Ｂ） 。斗所以， △ （ ）＝叼 ｅ（ ＋ｄ）鱼考 ＝叼 ｅ（ ＋ ）× ［ （ ＋３ ＋６Ｂ）＋Ｄ］器＝ 叼 ｅ（ ＋ｄ）Ｃｄ（ ｄ３ 。＋ｄ Ａ ＋３ｄＡＢ＋６ ）＋ Ｄ （ｋ） 当系统确定时，即Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ及ｄ确定时， ［ （ ３ ＋６Ｂ）叫是常数，并 记为Ａ。则 Ａｗ （ｋ）＝叼 Ａｅ（ｋ十ｄ）ｘ （ｋ） （１９） ｒｉ＝】．２．３１ ４仿真实验 下面是一个大滞后的系统模型 ］： 一１０ｓ Ｇ（ｓ） （２０） 取采样周期Ｔ＝１ ｓ，系统输入为ｒ（ｔ）＝１，步长 ｄ＝１０，用Ｍａｔｌａｂ软件进行常规ＰＩＤ和文中基于龙 格一库塔的ＰＩＤ仿真，结果如图１所示。 １．４ 常规ＰｔＤ ／ ’ 一 …一．。． ｆ ０ ｌｏｏ ２ｏｏ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ １ ０ｏｏ 图１ 控制算法的阶跃响应对应 从图１可以看出，基于龙格一库塔预测模型的 自适应ＰＩＤ控制，使系统具有良好的动静态特性，与 常规ＰＩＤ控制相比可以显著地减小超调量，使系统 收敛更快，快速达到目标值。 ５结论 该文提出的基于龙格一库塔法的自适应ＰＩＤ控 制算法，实现了“事先调节”，从而有利于减小超调 量，加快调节过程，消除时滞对系统控制品质的影 响。仿真实验表明，该算法能够对工业过程中的时 变大滞后系统进行有效地控制，具有良好的应用 前景。 参考文献： ［１］ 陈瑞，周征．在线自校正模糊ＰＩＤ控制器的研究［Ｊ］． 自动化技术与应用，２００８，２７（１２）：４９—５２． ［２］ 肖云茂．基于模糊ＰＩＤ的步进电机控制技术研究［Ｄ］． 杭州：浙江工业大学机械工程学院，２００８． ［３］赵永娟，孙华东．基于ＭＡＴＬＡＢ的模糊ＰＩＤ控制器的 设计和仿真［Ｊ］．控制系统，２００９，２５（１）：４８—４９． ［４］李荣化．微分方程数值解法［Ｍ］．北京：高等教育出版 社，２００２：５８～６１． ［５］王积伟．现代控制理论与工程［Ｍ］．北京：高等教育出 版社，２００３：９—２０． ［６］刘金琨．先进ＰＩＤ控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：电子 工业出版社，２０１１：２８８—２８９． ・ ［７］Ｌｉ Ｃｈｉｅｎｙｉｎｇ，Ｈｕａｎｇ Ｔｓｏｎｇｌｉａｎｇ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｒｅｙ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｉｌｉｚｅｒｓ ｂｙ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｃ］．Ｔａｉｐｅｉ Ｔａｉｗａｎ： Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２００４ ＩＥＥＥ，Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ，Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００４． ［８］韩敏，郭伟，王金城．基于ＲＢＦ网络的大滞后系统自适 应预测ＰＩＤ控制器［Ｊ］．仪器仪表学报，２００５，２６（１０）： 】０３９—１０４３ 编辑部声明： 本刊与多家数据库制作机构有合作关系， 凡未来信声明不同意将其论文收录数据库的， 均视为将人编数据库权利授予本刊编辑部，其 作者提成与本刊印刷版稿酬一次付清。稿件 一经发表即按规定寄赠当期杂志２本。