高二上学期期末数学

一、选择题

1．抛物线y2x2的焦点坐标是 （ ） A．(1,0)

B．(0,1)

C．(14,0)

D．(0,148)

2. 下列说法错误．．

的是（ ） A．已知命题p为“x[0,),(log32)x1” ，则p是真命题 B．若pq为假命题，则p、q均为假命题 C．x>2是x>1充分不必要条件

D．“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题

3．下列函数中，最小值为4的是( )

A．yx44x B.ysinxsinx(0x) C．y3x43x D.ylog3x4logx3

4、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ）

A．b=10，∠A=45°，∠C=70° B．a=20， c=48，∠B=60° C．a=7 ，b=5，∠A=98° D．a=14， b=16，∠A=45°

Sn2nan5、等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若Tn3n1，则bn的值是( ).

2n12nn62n1A. n1

B. 3n1

C. 3n1

D. 3n1

xy36、设变量x，y满足约束条件：xy1.则目标函数z=2x+3y的最小值为（2xy3（A）6 （B）7 （C）8 （D）23 7. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）

A．－1＜x＜3 B．－1＜x＜0 C．－3＜x＜1222 D．－1＜x＜10

8. 如图，空间四边形OABC中，OAa，OBb，OCc，点M在 线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，则MN（ ）

A．1212112a3b2c B．3a2b2c C．112a2b12c D．2213a3b2c x2y29. 已知双曲线a2b21,ab0，两渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为

（ ）

A．233 B．3 C．2 D．233或2 10.试在抛物线y24x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A2,1的距离之

和最小，则该点坐标为 （ ） A.14,1 B.14,1 C.2,22 D.2,22

二、填空题：

11．命题“有理数x，使x220”的否定为 . 12.已知a4,2,6,b1,4,2,c4,5,，若a,b,c三向量共面，则________ 13、设等比数列{an}的前n项之和为Sn,S10=10,S20=30,则S30= .

）

14、已知不等式x2bxc0的解集为{x|x2或x1}，则不等式

cx2bx10的解集为 15．在数列{an}中，已知其前n项和sn2n3则an

三、解答题

16．设P:函数yloga(x1)在x∈(0, +∞）内单调递减；Q: xR，使

x2(2a3)x10。如果PQ为真，PQ为假，求a的取值范围。

17．设命题

p:4x3≤1，命题q:2x(2a1x)≤a(a，1若)“p是q的必要而不充分条件”求实数a的取值范围

18、某单位决定投资3200元建造一仓库(长方体形状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：

(1)仓库底面面积S的最大允许值是多少?

(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长?

19.如图，在四棱锥SABCDABAD,AB//CD,CD3AB3,平面SAD平面

ABCD,E是线段AD上一点，AEED3,SEAD

(1)证明：平面SBE平面SEC

(2) 若SE1,求直线CE与平面SBC所成角的余弦值。

20.等差数列an中，a13，前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，b11，且

b2S212，bn的公比qS2b 2（1）求数列an与bn的通项公式；

0（2）求数列1S的前n项和Tn

n

14分） 如图，已知椭圆x2y221.（本题满分a2b21的离心率为

22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4(21).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k21； （3）是否存在常数，使得ABCDAB·CD恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.