机械设备非平稳信号的故障诊断原理与应用第12章(讲课)

第十二章 小波包模糊聚类诊断网络研究及应用　

随着设备状态监测与故障诊断工作的深入开展，所面临的监测诊断问题也日趋复杂，难度也越来越大。问题之一是如何摆脱对诊断技术人员素质要求高和诊断专家少这一实际困难，智能分类器是解决这一问题的途径之一。小波包变换能够把振动信号分解到不同层次上不同频带内并形成特征信息，这与机器因各零部件的结构不同导致振动信号所包含不同零部件的故障特征分布在不同频带范围一致，为建立智能分类器的模糊特征空间提供了新的途径。问题之二是通过对机械运行中的振动信号分析处理来识别机器所处的状态或具有的故障存在着不确定性，模糊数学为解决此类问题提供了手段。实践证明，将信号处理与模糊数学结合起来，是解决不确定性问题(表现为随机性和模糊性)的适宜途径。问题之三是常用的BP网络是一种基于广义

δ规则的有监督学习的分类器，应用时需有一定数量的标准样本。实践经验告诉我们：获取

各类故障的标准样本是相当困难的。实际上，诊断专家是通过观察诊断问题的模式集合，发现它在模式空间的分布规律，按照“物以类聚”的思想进行聚类分析和故障诊断，聚类分析可不需标准样本，以其为核心构成的MAXNET神经网络分类器也是不需要标准样本，这无疑为状态监测和故障诊断带来方便。基于上述原因，我们提出了小波包模糊聚类网络MAXNET分类器，以期能够为机器故障诊断提供一种新的、有效的解决问题的途径。

12.1 基于小波包的特征提取[1,2,3]

　　由小波变换得到的小波包分解技术能够把任何信号映射到由一个小波伸缩而成的一组基函数上，信息量完整无缺，在通频范围内得到分布在不同层次不同频带范围内的分解序列。在此，直接在小波变换的基础上，概要地介绍基于共轭正交滤波器算法的小波包变换方法及其变换结果在信号分析中的物理意义。 设共轭正交滤波器h,g满足

[4]

：

⎧⎪∑hn−2k⋅hn−2l=δk,l,∑hn=2 ⎨n　 （12.1.1） n

n

⎪gn=(−1)h1−n⎩

　　为了实现数字信号按小波包基展开，设{sk,k∈N}为离散序列，定义如下算子：

⎧H{sk}(j)=∑skhk−2j⎪k∈N

（12.1.2） ⎨

{}Gssg=∑kk−2jk(j)⎪

k∈N⎩

12-1

　　设x

0,0

为原始离散振动信号，根据小波理论可得到小波包分解序列：

⎧xk,2n=Hxk+1,n

（12.1.3） ⎨k,2n+1

k+1,n

=Gx⎩x

其中k为小波包分解层数，n为小波包分解频带序列号。 根据式(4.3.13)小波包子空间Wk+1的分解关系有

Wk+1=Wk

信号x

k+1,n

n

n

{{}}2n

⊕Wk2n+1 （12.1.4）

∈Wkn+1；xk,2n∈Wk2n；xk,2n+1∈Wk2n+1，并且有[5]

Ex

(k+1,n

)=E(x)+E(x

k,2n

k,2n+1

)　 （12.1.5）

{}相互之间不但

成立。这里E(⋅)为能量算子。

这样，通过共轭正交滤波器把振动信号分解到了不同层次各自独立的频带内(具体实现对两端数据采用对称延拓技术)， 这些在不同尺度下不同频带的分解序列x

k+1,n

是正交的（公式（12.1.4））、能量守恒的（公式（12.1.5）），而且相对于FFT谱来说，它们包含了大量的非平稳诊断信息，对非平稳故障可进行合理科学的特征提取。为诊断信息的深化处理和智能分类器的模式特征提取提供了有效的信息源。 　　

12.2 模糊聚类网络分类器

机械故障诊断中，机器运行正常与否的区分、故障类型的判断；机械产品中，由于制造和装配误差引起各项指标的差异，对质量等级归类和确定验收指标的取值范围等等，都需要将对象的总体按一定的要求进行分类——聚类分析。根据对象特征的模糊性，应用模糊数学的方法确定样本亲疏程度实现分类的方法，称为模糊聚类分析。　

ART自组织神经网络分类器的横向抑制作用增强并选择各节点中具有最大的一个，它可实现样本的自适应、自组织分类。它与模糊聚类分析结合可构成模糊聚类神经网络，以应用于机器诊断实践中，该网络的核心是MAXNET子网络。 12.2.1 MAXNET子网络分类原理

[6]

MAXNET分类器按照输入模式X与某类样本之间的距离确定这一模式是否属于Cj类，若距离

DCj,X≤D(Ck,X),k=1,2,L,M且k≠j,j≤M （12.2.1） 成立，则在M类样本中X应属于Cj类。

()12-2

y0y1−ε−ε+1yM−1−ε +1 +1−ε−ε−µ0−ε−µ1j−µM−1uj 0uj N−1uj 1uj ix0x1xi图12.2.1 MAXNET网络结构

xN−1

图12.2.1所示结构的网络用以说明MAXNET分类原理，图中网络分为上、下两部分，下边部分用于计算样本之间的距离，上边部分为MAXNET横向抑制子网络。各类样本的特征值信息通过编码存贮在各连接权uji中。对于任何一个模式X其所有特征分量xi作为各节点的输入。这些特征通过网络的加权求和，反映X与各样本的匹配程度。

这些匹配程度作为MAXNET子网络各节点的输入，在子网络中输入被加权，并通过节点间的相互连接彼此作用，它使得各节点都企图保持自己的值，而抑制其它节点。这样，网络总是能选出匹配程度最好的节点，实现MAXNET分类。

在MAXNET子网络中，设tjk是从第j个节点到k个节点的连接权，可取：

tjk

其中

⎧1,j=k=⎨ （12.2.2）

−,j≠kε⎩

ε=

1

，k,j=1,2,L,M，M为预分类数。　　 M

子网络根据各节点的输出值通过连接权相互作用迭代处理：　

⎛⎞⎧∝x,x≥0

yj(t+1)=f⎜yj(t)−ε∑yk(t)⎟，其中f(x)=⎨ （12.2.3）

x<0,0⎝⎠k≠j⎩

12-3

上式表明：任何一个输出yj(t)均受到所有其它输出的横向抑制。借此，可实现故障振动信号的自适应、自组织分类。　

12.2.2 小波包模糊聚类神经网络（WPFCNN）的建立

由MAXNET子网络原理知，可令振动信号小波包分解的各频带信息作为模式的特征分量

xi，即图12.2.1网络中的xi。由于依小波变换的性质有

L2(R)=Wk0⊕Wk1⊕L⊕Wk2

和

k

−1

Ex

()=E(x)+E(x)0, 0

k, 0

k , 1

k , 2k−1⎞⎛+L+E⎜x⎟

⎝⎠

成立，即小波包分解是正交分解，各频带子信号相互独立，所以图12.2.1网络的下边部分的相应权值uji=⎨

⎧0,j≠i

。因此，可直接构造样本的模糊特征空间µ，方法如下： j=i1,⎩

考虑到机器运行状态的不确定性，定义模糊子集　

Ai：｛小波包分解第i频带能量大｝,其中i=0,1,2,L,2k−1，k为小波包分解层次数。　

设x

k , i

为小波包分解第k层次的第i频带子信号，取

µAix

为x

k , i

()()k , i

Exk , i

= E(x(t))属于Ai的模糊隶属函数，E(⋅) 表示振动信号的能量。　

同时，为了计权信号绝对能量Ex=E(x(t))对聚类结果的影响，定义模糊子集

Ax：｛振动信号绝对能量大｝。由于在一般情况下，振动信号的绝对能量愈大，则机器偏离

正常运行状态愈远，所以可用升岭形分布作为属于异常状态振动信号绝对能量大模糊子集Ax的隶属函数，即

0,0≤Ex⎪11

µA(Ex)=⎨+sin((Ex−0.5(a1+a2))/(a2−a1)),x

⎪22

1,Ex>a2

⎩

为书写方便记µAx

x

Ex∈[a1,a2] （12.2.4）

其中，a1：良好状态的机组总能量，a2：机组振动能量报警上限。

()为µ，i=0,1,2,L,2

k , i

i

k

−1，µAx(Ex)为µ2k。至此，有了基于

小波包变换的样本模糊特征空间

µ={µ0,µ1,L,µ2

k

}

以其为输入节点，以MAXNET子网络为核心的无监督学习网络的结构如图12.2.2所示，算法

12-4

步骤如下：

y 0y1−ε−ε+1yM−1−ε +1 +1−ε−ε−εbj iwj iµ0µ1图12.2.2模糊聚类网络结构

µ2j

步骤1：将一新样本模式

µ置入输入节点；　

yj=∑bjiµi,bji为特征权值；　

i=02k

步骤2：采用自下而上处理求得加权和

步骤3：调用MAXNET子网络，利用式(12.2.3)找出具有最大值 步骤4：执行自上而下处理检验是否确属于第

yj的节点；　

2ki=0

j类，即计算加权和，sum=∑wjiµi，

wji为检验权值，若

sum

µ>ρ则属于第j类，其中ρ是与机组有关的阈值参数，转至步骤5，

否则，转至步骤6；　 步骤5：对于特定的

j和所有i

, 更新bji和wji；　

步骤6：由于µ看似属于但并不属于第j类，所以要抑制该节点并返回步骤2，执行另一个聚类中心的处理过程；　 步骤7：结束。

12.3 应用举例

某石化厂合成氨压缩机，大修前样本0、1、2和大修后样本3、4以及运行5个月后样本5的振动信号第3层次的小波包分解如图12.3.1所示，由小波包分解原理，机组的工频和二倍频

12-5

分量在小波包分解第3层次的1、2频带内。

实测样本

小波包分解第3层8个频带频率范围(Hz)

样本0

样本1

样本2样本3 样本4样本5

图12.3.1实测样本小波包第3层次分解信号　 　

表12.3.1为上述实测样本的小波包分解频带子信号及原始信号的模糊隶属度，即模糊聚类网络图12.2.2的输入。　

表12.3.1实测样本的小波包分解频带子信号及原始信号的模糊隶属度(a1=400,a2=2500) 隶属度

µ0 µ1 µ2 µ3 µ4 µ5 µ6 µ7 µ8

样本0 0.83455 0.12963 0.00780 0.004250.001270.005410.004500.00121 0.93372样本1 0.94939 0.04226 0.00461 0.001170.001560.005500.003600.00009 0.93061样本2 0.94160 0.02909 0.00812 0.003810.009430.003930.003160.00087 0.93061样本3 0.29648 0.69080 0.00280 0.001510.001920.004500.001570.00043 0.16673样本4 0.27111 0.72412 0.00264 0.000670.000900.000320.000200.00050 0.18946样本5 0.20262 0.32514 0.13953 0.131500.064310.075920.016730.04423 0.68092

.,0.66]时的聚类结果。从表12.3.2中可看到大修前3个样本聚为一类， 表12.3.2是ρ∈[016

大修后两个样本聚为一类，运行5个月后样本聚为一类，说明机组处于不同的状态。大修前该机组因转子失衡导致振动剧烈，停机大修后机组振动能量减小。从图12.3.1可知，小波包分解第2频带信号能量增加，虽有潜伏故障因素存在，但样本3、4聚一类(尚属良好状态)，而样本5自成一类，表明机组运行状态与其它各样本的状态不同，从图12.3.1看到各频带信号能

12-6

量均有不同程度的增加，机组运行状态不良，出现了碰磨现象。

表12.3.2机组各样本聚类结果 机组状态号 状态0 状态1 状态2

小波包变换能够把信号分解到不同层次不同频带范围内，结合模糊数学，为振动信号的特征提取和神经网络的输入提供了新的手段。我们所研究的分类器不一定需要标准样本，为机器状态变化的分类及对故障发生和发展的识别提供了一种行之有效的方法。小波包模糊聚类网络分类器实现了“物以类聚”和自适应、自组织的智能分类。实践证明，阈值ρ的选取与具体的机组有关。在实际应用时可对ρ试探性的选取，对于实例，ρ的取值从0.16到0.66都能得到正确的分类，ρ的取值范围相当大，这是该分类器的优点所在，便于工程应用。

样本数 3 2 1

实测样本

样本0，样本1，样本2 样本3，样本4 样本5

参考文献

1 Chui C.K. An introduction to wavelets. Boston: Academic Press,Inc., 1992 2 Chui C.K. Wavelets: a tutorial in theory and application. Boston: Academic Pr, 1992

3 Coifman R, Wickerhauser M.V. Entropy based algorithms for best basis selection. IEEE Trans. on Information Theory, 1992, 38 :313~318

4 秦前清，杨宗凯. 实用小波分析. 西安：西安电子科技大学出版社，1994 5 焦李成. 神经网络的应用与实现. 西安: 西安电子科技大学出版社, 1995 6 Adam Blum. Neural network in C

++

. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1992

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