一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．
1．（3分）如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么﹣3米表示（ ） A．向西走3米 B．向北走3米 C．向东走3米 D．向南走3米 2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2=﹣9 B．﹣|﹣3|=3 C．（﹣2）3=﹣6 D．（﹣2）3=8 3．（3分）下列各组中，是同类项的是（ ） A．x3y4与x4y3 B．﹣3xy与xz C．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与
4．（3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ） A．
B．
C．﹣
D．
5．（3分）对方程+2=0去分母，正确的是（ ）
A．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+2=0 B．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+24=12 C．3 （2x﹣l）﹣4（5x﹣l）+24=0 D．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+24=0
6．（3分）二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（ ）
A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）
C．30﹣x=2（24+x）
D．2（30﹣x）=24+x
7．（3分）下列各组图形中都是平面图形的是（ ） A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱 C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
8．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（ ） A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
9．（3分）如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（ ）
A．20° B．30° C．50° D．40°
10．（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A．56 B．64 C．72 D．90
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11．（4分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为 千米．
12．（4分）若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为 ． 13．（4分）方程x+5=（x+3）的解是 ．
14．（4分）一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 ．
15．（4分）8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 度．
16．（4分）己知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=AC，若AB=8cm，则DC的长是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 17．（6分）计算：3﹣2×（﹣5）2．
18．（6分）当a=时，求 10﹣（1﹣a）﹣（1﹣a﹣a2）+（1+a﹣a2﹣a3）的值． 19．（6分）已知m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，求m2﹣n2及m2﹣2mn+n2的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 20．（7分）解方程：
﹣1=2+
．
21．（7分）某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？
22．（7分）如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．
五、解答题（三）：本大题共3小题，毎小题9分，共27分．
23．（9分）如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： （1）菜地的长a= 米，宽b= 米； （2）菜地的面积S= 平方米； （3）求当x=1米时，菜地的面积．
24．（9分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下： 运输工具
途中平均速度 （千米/时）
火车
100
运费 （元/千米）
15
装卸费用 （元） 2000
汽车 80 20 900
（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
25．（9分）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数． （3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．
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2017-2018学年广东省潮州市潮安县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．
1．（3分）如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么﹣3米表示（ ） A．向西走3米 B．向北走3米 C．向东走3米 D．向南走3米
【解答】解：如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么﹣3米表示向西走3米． 故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2=﹣9 B．﹣|﹣3|=3 C．（﹣2）3=﹣6 D．（﹣2）3=8 【解答】解：A、﹣（﹣3）2=﹣9，此选项正确； B、﹣|﹣3|=﹣3，此选项错误； C、（﹣2）3=﹣8，此选项错误； D、（﹣2）3=﹣8，此选项错误； 故选：A．
3．（3分）下列各组中，是同类项的是（ ） A．x3y4与x4y3 B．﹣3xy与xz C．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与
【解答】解：A、不是同类项，故本选项错误；
B、不是同类项，故本选项错误；C、是同类项，故本选项正确； D、不是同类项，故本选项错误； 故选C．
4．（3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得， 原售价为：b÷0.7+a=故选B
5．（3分）对方程
﹣
+2=0去分母，正确的是（ ） +a，
A．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+2=0 B．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+24=12 C．3 （2x﹣l）﹣4（5x﹣l）+24=0 D．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+24=0 【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）+24=0， 故选D
6．（3分）二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（ ）
A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）
C．30﹣x=2（24+x）
D．2（30﹣x）=24+x
【解答】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x=2（24﹣x） 故选B．
7．（3分）下列各组图形中都是平面图形的是（ ） A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱 C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体 【解答】解：A、球、圆锥是立体图形，错误； B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确； D、长方体是立体图形，错误； 故选C
8．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（ ） A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
【解答】解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）； 当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）． 故选：C．
9．（3分）如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（ ）
A．20° B．30° C．50° D．40°
【解答】解：∵∠AOC=80°，∠AOD=140°， ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°， ∵∠BOD=80°， ∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD =80°﹣60° =20°． 故选：A．
10．（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A．56 B．64 C．72 D．90
【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花， 第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花， 第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花， …
第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花， 则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）=90盆． 故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11．（4分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为 1.18×105 千米．
【解答】解：将118000用科学记数法表示为：1.18×105． 故答案为：1.18×105．
12．（4分）若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为 11 ． 【解答】解：依题意得， x2+3x=7，
2x2+6x﹣3=2（x2+3x）﹣3=11．
13．（4分）方程x+5=（x+3）的解是 x=﹣7 ． 【解答】解：去分母得：2x+10=x+3， 解得：x=﹣7． 故答案为：x=﹣7
14．（4分）一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 39 ．
【解答】解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是3x． 则x+3x=12 解得：x=3 3x=9
所以该数为：39．
15．（4分）8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 75 度． 【解答】解：时针30分钟所走的度数为30×0.5=15°， 8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30=60°， ∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是60°+15°=75°． 故答案为：75．
16．（4分）己知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=AC，若AB=8cm，则DC的长是 18cm ． 【解答】解：画出图形：
因为BC=AB=4cm， 所以AC=8+4=12cm， 所以DA=×12=6cm，
所以DC=DA+AB+AC=6+8+4=18（cm）． 故答案为：18cm．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 17．（6分）计算：3﹣2×（﹣5）2． 【解答】解：原式=3﹣2×25=3﹣50=﹣47．
18．（6分）当a=时，求 10﹣（1﹣a）﹣（1﹣a﹣a2）+（1+a﹣a2﹣a3）的值． 【解答】解：原式=10﹣1+a﹣1+a+a2+1+a﹣a2﹣a3 =9+3a﹣a3，
当a=时，原式=9+﹣=
19．（6分）已知m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，求m2﹣n2及m2﹣2mn+n2的值． 【解答】解：∵m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2， ∴m2﹣n2=（m2﹣mn）+（mn﹣n2）=7+（﹣2）=5； m2﹣2mn+n2=（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）=7﹣（﹣2）=9．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 20．（7分）解方程：
﹣1=2+
． ．
【解答】解：去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x， 移项合并得：3x=12， 解得：x=4．
21．（7分）某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？ 【解答】解：设这种服装每件成本是x元， 根据题意得：0.8×（1+40%）x﹣x=12， 解得：x=100．
答：这种服装每件成本是100元．
22．（7分）如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．
【解答】解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°， ∴∠AOC=
，∠AOD=
，
，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=∴
，
解得，∠AOB=120°， 即∠AOB的度数是120°．
五、解答题（三）：本大题共3小题，毎小题9分，共27分．
23．（9分）如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： （1）菜地的长a= （18﹣2x） 米，宽b= （10﹣x） 米； （2）菜地的面积S= （18﹣2x）（10﹣x） 平方米； （3）求当x=1米时，菜地的面积．
【解答】解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路， ∴由图可以看出：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米；
（2）由（1）知：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米， 所以菜地的面积为S=（18﹣2x）•（10﹣x）；
（3）由（2）得菜地的面积为：S=（18﹣2x）•（10﹣x）， 当x=1时，S=（18﹣2）（10﹣1）=144m2．
故答案分别为：（1）18﹣2x，10﹣x； （2）（18﹣2x）（10﹣x）；
（3）144m2．
24．（9分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下： 运输工具
途中平均速度 （千米/时）
火车 汽车
100 80
运费 （元/千米）
15 20
装卸费用 （元） 2000 900
（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
【解答】解：（1）选择汽车的费用=200x÷80+20×x+900， 选择火车费用=200x÷100+15×x+2000，
题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元， 设本市与A市之间的路程是x千米，
所以可以列出方程：200x÷80+20×x+900﹣（200x÷100+15×x+2000）=1100， 解得：x=400．
答：本市与A市之间的路程是400千米；
（2）选择汽车的费用=22.5S+1520，选择火车费用=17S+2400， 当两者相等时，S=160， 即当S＞160时，选择火车合算， 当S＜160时，选择汽车合算．
25．（9分）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数． （3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．
【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|=0， ∴ab+100=0，a﹣20=0， ∴a=20，b=﹣10， ∴AB=20﹣（﹣10）=30， 数轴上标出AB得：
（2）∵|BC|=6且C在线段OB上， ∴xC﹣（﹣10）=6， ∴xC=﹣4， ∵PB=2PC，
当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立， 当P在线段BC上时， xP﹣xB=2（xc﹣xp）， ∴xp+10=2（﹣4﹣xp）， 解得：xp=﹣6， 当P在点C右侧时， xp﹣xB=2（xp﹣xc）， xp+10=2xp+8， xp=2，
综上所述P点对应的数为﹣6或2．
（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…
则第n次为（﹣1）n•n，
点A表示20，则第20次P与A重合； 点B表示﹣10，点P与点B不重合．
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