法拉第电磁感应定律易错题综合题附答案解析

一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律

1．如图，匝数为N、电阻为r、面积为S的圆形线圈P放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P通过导线与阻值为R的电阻和两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场。当线圈P所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m、带电量为q的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g，求：

(1)匀强电场的电场强度 (2)流过电阻R的电流

(3)线圈P所在磁场磁感应强度的变化率 【答案】(1)【解析】 【详解】 (1)由题意得：

qE=mg

解得

mgmgdBmgd(Rr)(2)(3) tNQRSqqRE(2)由电场强度与电势差的关系得：

mgq

E由欧姆定律得：

U dI解得

IU Rmgd qR(3)根据法拉第电磁感应定律得到：

EN tBS tt根据闭合回路的欧姆定律得到：EI(Rr) 解得：

Bmgd(Rr) tNqRS

2．如图所示，两根相距d=1m的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy竖直面内，两金属导轨一端接有阻值为R=2Ω的电阻．在y＞0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x轴均匀分布，沿y轴大小按规律B0.5y分布。一质量为m=0.05kg、阻值r=1Ω的金属直杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好，当t=0时位于y=0处，速度v0=4m/s，方向沿y轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节、方向为竖直向上的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿y轴的负方向．设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g。求：

(1)当金属直杆的速度大小v=2m/s时金属直杆两端的电压； (2)当时间分别为t=3s和t=5s时外力F的大小； (3)R的最大电功率。 【答案】（1）U283V (2) F11.1N ; F20.6N (3) PmW 39【解析】(1)当金属杆的速度大小为v=2m/s

2v2v03m 此时的位移y2a此时的磁场B0.53T

此时的感应电动势EBdv0.5312V=3V 金属直杆两端的电压UR2E3V Rr3v024s a(2)金属直杆在磁场中运动的时间满足t当t=3s时，金属直杆向上运动，此时速度vv0at2m/s

2v2v03m 位移y2a所以B0.53T

由牛顿第二定律得F1mgB解得F11.1N

Bdvdma Rr当t5s4s时，金属直杆已向上离开磁场区域 由F2mgma 解得： F20.6N

(3)设金属直杆的速度为v时，回路中的电流为I，R的电功率为P

22222216vvBdvv0v2BdvI ， B0.5 ， PI2R R2Rr722aRr2当v8即v22m/s时P最大

Pm8W 9【点睛】本题是电磁感应与力学的综合题，解决本题的关键抓住金属杆做匀变速运动，运用运动学公式，结合切割产生的感应电动势公式、牛顿第二定律进行求解．

3．如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C，求：

(1)导体棒做匀速运动时的速度：

(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热.（g取10m/s2） 【答案】(1)v=5m/s (2) Q1=0.75J 【解析】

(1)当物体开始做匀速运动时，有：又 ：解得

m/s (1分)

(2分)

(1分)

(2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则

解得：

m (1分)

设克服安培力做的功为W，则：

解得：W=\"1.5J \" (2分)

所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1分)

4．如图所示，导体棒ab质量m1=0.1kg，，电阻R10.3，长度L=0.4m，横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数为0.2，MM'、NN'相互平行，相距0.4m，电阻不计且足够长。连接两导轨的金属杆MN电阻

R20.1。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加

F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM'、NN'保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

g10m/s2。

（1）求框架开始运动时ab速度的大小；

（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量量Q0.1J，求该过程ab位移x的大小；

（3）从ab开始运动到框架开始运动，共经历多少时间。 【答案】（1）6m/s（2）1.1m（3）0.355s

【解析】（1）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为：

fFN（m1m2)g

ab中的感应电动势为： EBlv，MN中电流为： IE

R1R2MN受到的安培力为： F安IlB，框架开始运动时，有： F安f 由上述各式代入数据，解得： v6m/s；

（2）导体棒ab与MN中感应电流时刻相等，由焦耳定律QIRt得知， QR 则闭合回路中产生的总热量： Q总由能量守恒定律，得： Fx代入数据解得： x1.1m

2R1R2Q R21m1v2Q总 2B2l2v（3）ab加速过程中，有： Fm1a

R1R2B2l2v取极短时间间隔t， Fttm1at

R1R2B2l2即： Ftxm1v

R1R2B2l2对整过程求和可得： Ft xm（）1v0R1R2mvB2l2解得： tx1

FR1R2F代入数据解得： t0.355s

点睛：ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动，根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度，依据能量守恒求解位移，对加速过程由动量定理列式，可得出合外力的冲量与动量变化之间的关系；本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力，要注意正确选择物理规律列式求解。

5．53．如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1，粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处于相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，且平行轨道中够长．已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2．

（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小．

（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2．

（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式．

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得

式中

由各式可得到

（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

式中

解得

导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动， 有

得

此时导体棒重力的功率为

根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即

所以，

（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为此时安培力大小为

，

由于导体棒ab做匀加速直线运动， 有即：

由以上各式解得

根据牛顿第二定律，有

考点：电磁感应，牛顿第二定律，匀加速直线运动。

【名师点睛】本题考查了关于电磁感应的复杂问题，对于这类问题一定要做好电流、安培力、运动情况、功能关系这四个方面的问题分析；也就是说认真分析物理过程，搞清各个力之间的关系，根据牛顿定律列方程；分析各种能量之间的转化关系，根据能量守恒定律

列出方程；力的观点和能量的观点是解答此类问题的两大方向．

视频

6．如图所示，电阻r1的金属棒ab放在水平光滑平行导轨PQMN上（导轨足够长），ab棒与导轨垂直放置，导轨间间距L30cm，导轨上接有一电阻R5，整个导轨置于竖直向下的磁感强度B1T的匀强磁场中，其余电阻均不计．现使ab棒以速度

v2.0m/s向右作匀速直线运动，试求：

（1）ab棒中的电流大小 （2）R两端的电压U

（3）ab棒所受的安培力大小Fab和方向．

【答案】（1）0.1A；（2）0.5V；（3）0.03N；方向水平向左

【解析】（1）金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为

EBLv10.32V0.6V，电路中的电流为IE0.6A0.1A． Rr15由右手定则判断可以知道ab中感应电流方向由ba． （2）金属棒ab两端的电压为UabIR0.15V0.5V；

（3）金属棒ab所受的安培力为FABIL10.10.3N0.03N，由左手定则知方向水平向左．

7．两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面垂直放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd棒静止，棒ab有指向cd的速度v0．两导体棒在运动中始终不接触．求：

（1）在运动中产生的最大焦耳热； （2）当棒ab的速度变为

3v0时，棒cd的加速度． 412B2L2v0【答案】(1) mv0 ；(2) ，方向是水平向右

44mR【解析】

【详解】

(1)从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒，则有：mv02mv 解得：vv0 211122mv02mv2mv0 224由能的转化和守恒得：Q3(2)设ab棒的速度变为v0时，cd棒的速度为v，则由动量守恒可知：

4mv0m3v0mv 41v0 4311BLv0BLv0BLv0 442解得：v此时回路中的电动势为： E此时回路中的电流为： IBLv0E 2R4RB2L2v0 此时cd棒所受的安培力为 ：FBIL4RB2L2v0F由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度：a m4mRB2L2v0cd棒的加速度大小是，方向是水平向右

4mR

8．如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1 m，导轨间接有一个阻值为R＝2 Ω的灯泡，一质量为m＝1 kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r＝1 Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，现对金属棒施加一水平向右的拉力F＝10 N，使金属棒从静止开始向右运动．求：

则金属棒达到的稳定速度v是多少？此时灯泡的实际功率P是多少？ 【答案】6 m/s 32W 【解析】 由IBdv1和F安＝BId RrB2d2v1 可得F安Rr根据平衡条件可得F＝μmg＋F安 解得v1＝6 m/s 由P=I2R得P=32W

9．如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外．金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦．从静止释放后ab保持水平而下滑．

试求：（1）金属棒ab在下落过程中，棒中产生的感应电流的方向和ab棒受到的安培力的方向．

（2）金属棒ab下滑的最大速度vm．

【答案】（1）电流方向是b→a．安培力方向向上． （2）vm＝【解析】

试题分析：（1）金属棒向下切割磁场，根据右手定则，知电流方向是b→a．根据左手定则得，安培力方向向上．

（2）释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动．随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小．当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度．

mgR B2L2B2L2vm由F＝＝mg，

R可得vm＝mgR22 BL考点：电磁感应中的力学问题．

10．两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，且接有阻值为R的电阻。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆MN由静止沿导轨开始下滑.求：

（1）当导体棒的速度为v（未达到最大速度）时，通过MN棒的电流大小和方向； （2）导体棒运动的最大速度. 【答案】(1) I【解析】 【详解】

（1）当导体棒的速度为v时，产生的感应电动势为EBlv 回路中的电流大小为IBlv RmgRsinBlv,方向为从N到M (2)vm RB2L2由右手定则可知电流方向为从N到M

（2）导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为

B2L2v FILBR由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上当导体棒的加速度为零时，速度最大即：

B2L2vm mgsinR可解得最大速度为:

vmmgRsin

B2L2Blv,R答：（1）当导体棒的速度为v（未达到最大速度）时，通过MN棒的电流大小为I方向为从N到M；

（2）导体棒运动的最大速度vmmgRsin

B2L2