维普资讯 http://www.cqvip.com 第２７卷第３期 中南民族大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．２７Ｎｏ．３ ２００８年９月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈ—Ｃｅｎｔｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ（Ｎａｔ．Ｓｅｉ．Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｓｅｐ．２００８ 引力反平方定律的检验实验与轴子的质量限 李成德 （中南民族大学电子信息工程学院，武汉４３００７４） 摘 要基于轴子探测实验中两类相互作用间的关联，实现了两类轴子探测实验结果之间的相互转换，给出了检 测牛顿引力反平方定律的实验所对应轴子质量限．结果表明：该质量限在目前轴子实验给出的轴子质量区间，扭秤 是探测以轴子为媒介子的新宏观力的手段之一． 关键词 引力反平方定律；引力实验；轴子；汤川Ｉ耦合 中图分类号Ｏ３１４文献标识码Ａ文章编号 １６７２—４３２１（２００８）０３—００５８—０４ Ｔｅｓｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ ＩｎＶｅｒｓｅ—Ｓｑｕａｒｅ Ｌａｗ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｍａｓｓ Ｌｉｍｉｔ ｏｆ ｔｈｅ Ａｘｉｏｎ Ｌｉ Ｃｈｅｎｇｄｅ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈ－Ｃｅｎｔｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｗｏ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｘｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｔｙｐｅｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｆｒｏｍ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ．Ｔｈｅ ｉｍｐｌｉｅｄ ｍａｓｓ ｌｉｍｉｔｓ ｏｆ ａｘｉｏｎ ｆｒｏｍ ｔｅｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｒｓｅ—ｓｑｕａｒｅ ｌａｗ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ．Ｉｔ ｓｈｏｗｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｍａｓｓ ｌｉｍｉｔｓ ｌｉｅ ｉｎ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｒｉｇｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｓｓ ｌｉｍｉｔｓ ｗｈｉｃｈ ｒｅｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ａｘｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｂａｎａｎｃｅ ｉｓ ｓｔｉｌｌ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｔＯ ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｆｏｒｃｅ ｗｈｉｃｈ ｍｅｄｉａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ａｘｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｒｓｅ－ｓｑｕａｒｅ ｌａｗ；ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ；ａｘｉｏｎ；Ｙｕｋａｗａ ｃｏｕｐｌｉｎｇ 引力是目前自然界已知的４种基本相互作用力 常活动所能触及的范围内，引力场极其微弱，牛顿的 中最弱的一种．自牛顿发表《自然哲学的数学原理》， 反平方定律是成立的；当引力场很强时，则必须考虑 提出引力反平方定律（ＩＳＬ）即万有引力定律以来， 引力的广义相对论效应．值得注意的是，爱因斯坦的 有关引力的理论与实验研究一直是科学界的热点之 广义相对论与牛顿反平方定律中都出现了一个不随 一［１ ］．牛顿引力定律在阐明月球与行星运动方面取 时间和距离变化的万有引力常数，这对于物理学的 得了一系列成功，尤其是海王星的发现．但是在解释 理论和实验两方面来说都是非常敏感的问题，这样 水星近日点进动问题上，牛顿的引力理论遇到了困 的常数是必须加以精确测量和严格检验的．在理论 难，这使得Ｎｅｗｃｏｍｂ一度怀疑牛顿反平方定律的严 方面，１９３７年Ｄｉｒａｃ的“大数假设”首次给出了一种 格性［３］．直到爱因斯坦从等效原理（ＷＥＰ）与广义协 随时间变化的可能的理论［４ ；而Ｆｕｊｉｉ Ｙ［５ 和Ｌｏｎｇ Ｄ 变原理出发，提出了引力场方程，建立了广义相对 Ｒ ］贝４研究了可能随距离而变化的情况．这种“变引 论，水星近日点的进动问题才得到圆满的解决．广义 力常数”理论实质上意味着牛顿引力反平方定律不 相对论正确地给出了牛顿引力理论的适用范围，广 再严格成立，而是存在着微小的“偏离”．在实验方 义相对论的弱场近似就是牛顿引力理论．在人类日 面，１８９５年Ｍａｃｋｅｎｚｉｅ第一次公开报道了他用扭秤 收稿日期 ２００８—０３—２８． 作者简介李成德（１９６９一），男，讲师，研究方向：引力实验与相关理论，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｅｄ８９１２＠１６３．ｃｏｒｎ 基金项目 国家自然科学基金资助项目（５０６４６０３７） 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 李成德：引力反平方定律的检验实验与轴子的质量限 ５９ 做的牛顿反平方定律的检验试验ｎ］，其结果表明：在 ３０￣７０ｍｍ的距离，牛顿反平方定律在误差１％的范 ２轴子为媒介子的新宏观力 轴子是为解决“强ＣＰ问题 而预言的一种不带 电荷、自旋为零的赝标量粒子Ｌｌ引，它被认为是宇宙 中冷暗物质（ＣＤＭ）粒子很好的候选者．１９８４年 Ｍｏｏｄｙ Ｊ Ｅ和Ｆｒａｎｋ Ｗｉｌｃｚｅｋ提出，存在着一类质量 围内是有效的；１９７６年Ｌｏｎｇ Ｄ Ｒ为检验他提出的 “变引力常数”理论，设计实验测量了不同间距下的 值，得到了万有引力常数随距离而变化的经验公式， 并宣称测到了对牛顿引力反平方定律的偏离Ｌ８］． Ｌｏｎｇ的这个实验结果虽然被后来的实验所否 定［ ］，但国际上关于与距离的关系以及牛顿反平 方定律的严格性检验方面的研究却由此而活跃了 起来． １ 牛顿反平方定律与非牛顿力 在牛顿提出万有引力定律之后的３个多世纪 里，物理学一直无法用原有的理论来解释为什么引 力比其它３种相互作用力弱很多．学者们意识到，只 有突破原有的理论框架，提出新的概念和理论，才能 理解引力的实质，弦理论（Ｓｔｒｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｙ）和额外维 （Ｅｘｔｒａ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）理论就是其中的代表．弦理论［１１］ 是目前一种可能的大统一理论（ＧＵＴ），它将标准模 型中的粒子描述为开弦（ｐｉｅｃｅｓ ｏｆ ｏｐｅｎ ｓｔｒｉｎｇ），把 引力子（ｇｒａｖｉｔｏｎ）描述为闭弦（ａ ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐ ｏｆ ｓｔｒｉｎｇ）而不是点物质．弦理论要求空间大于３维， 但在额外维空间数目的多少和空间的大小上存在很 大争议．通常认为，只有间距在Ｐｌａｎｋ长度量级，即 尺 ．，／－Ｇ－－ｆ／ｃｓ一１．６×１０ 。ｃｍ时弦理论效应才会明 显．额外维理论［】。］也假设空间大于３维，把引力很微 弱的特性解释为引力子可在所有维空间中自由传 播，而标准模型中的粒子和场只能局限于３＋１维膜 （ｂｒａｎｅ）中．设存在尺度相同且均为Ｒ’的额外 维空 间，基本Ｐｌａｎｋ质量Ｍ。一１ＴｅＶ，可得： Ｒ。一 （ ｒ ㈩ 额外维可以引起的牛顿反平方定律的偏离．由于引 力场必须服从３＋ 维空间中的Ｇａｕｓｓ定律，所以当 两物体间距ｒ《Ｒ 时，额外维空间的存在将使引力 与间距的反平方关系修正为１／ｒ抖 关系；当两物体 间距ｒ》Ｒ 时，引力势应修正为： （ｒ）一一Ｇｍ—ｌｍ—２（１＋口ｅ—ｒ／ ）． （２） ａ指新的宏观力偏离牛顿力的强度， 是此非牛顿力 的特征长度．如果空间不是现在的３维而是５维，那 么在亚毫米量级上就可观测到偏离牛顿反平方定律 的非牛顿力． 很小的如轴子类的弱耦合玻色子作为媒介子，可以 在实验室宏观尺度传递新的宏观力ｒｌ ．如果轴子存 在，这种新的宏观力就可能存在，可以通过采用高灵 敏度的探测弱力的扭秤，在检验广义相对论弱等效 原理（ＷＥＰ）和牛顿反平方（ＩＳＬ）定律的的实验中探 测到．探测可能以轴子或轴子类粒子（ＡＬＰ）为媒介 子的新宏观力，其实质探测的是轴子与核子的汤川 相互作用，其互作用的Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ密度为： ＝ｉｇＮＯ（ｘ）７５ （ｚ） （ｚ）， （３） 其中，ｇⅣ是轴子与核子的汤川耦合常数， （ｚ）、 （ｚ）表示核子场，口（ｚ）代表轴子对应的赝标量场。 两个相同的费米子（如核子）之间交换一个轻的赝标 量粒子（如轴子）会得到费米子之间长程的自旋依赖 的相互作用势为： Ｖ‘。’一（ｒ； ｌ； ２）一 （ ｚ ＾．ＬＦｏｒ了ｚ十， ３ｍ十＿ ３ Ｊｌ＂］ ＿（ ・ ｍ十 ｉ ｌ ｅ ｍｒ （４ ｒ是两个费米子之间的距离，优是赝标量粒子（如轴 子）的质量， 为费米子的自旋．交换两个轻的赝标 量粒子则会得到费米子之间长程的与自旋无关的相 互作用势： ）（ｒ）一 专，（５） ａ，ｂ可以分别是质子、中子或电子， ， ；ｇ ，ｇ 是 相应的质量和耦合常数． ３ 牛顿反平方定律（ＩＳＬ）的检验实验 与轴子的质量限 １９８６年Ｆｉｓｈｂａｃｈ Ｅ 根据对Ｅｏｔｖｏｓ等人的实 验及Ｋ。一 。介子的实验结果分析指出，可能存在 一种中程力的作用，使引力作用偏离牛顿反平方定 律．由于这种中程力的大小与材料物质成份相关，与 通常的引力、电磁力、强相互作用和弱相互作用不 维普资讯 http://www.cqvip.com ６０ 中南民族大学学报（自然科学版） 第２７卷 同，故称之为“第５种相互作用力”，简称“第５种力”． 这样的中程力可能与超荷或更广泛地与重子数和轻 子数的线性组合相耦合，而不同物质所含的重子数 和轻子数不尽相同，因此不同物质材料可能因这种 中程力的作用而对常规反平方定律有不同程度的偏 离．短距离检验ＷＥＰ的实验［１ 以３ｔ铀２３８为吸引质 量Ｍ１，以铜（２）和铅（２ ）分别作检验质量，测两种情 况下二者的加速度差： ２—２ 口２－－ａ２ ＝ ［ｇ；△ △ ，］ ［ 鲁） ］， （６） 其中Ｍ 分别是吸引质量的体积和质量，ｇ ，ｇ 分别 是质子、中子与媒介子的耦合常数，Ｚ 是轻子数，ｍ 是质子的质量， ＝Ｍ，／ｍ ．ＷＥＰ实验得到加速度 差㈨为： ａｃ －－ａｐｂ￣（１．Ｏ±２．８）×１０ 。ｃｍ／ｓ ． （７） 实验结果给出轴子与核子的耦合强度为．Ｆｉｓｃｈｂａｃｈ 和Ｋｒａｕｓｅ等分别通过分析ＷＥＰ和ＩＳＬ实验数据，给 出轴子与质子、中子的耦合强度限为 ¨］： ４ｎ＜１．６Ｘ１０－７ＧｅＶ－Ｘ； ＜１．６Ｘ１０ ＧｅＶ～， （８） 其中，ｇ ，ｇ 分别是轴子与质子以及轴子与中子的 耦合常数．综合我们已经得到的轴子与质子以及轴 子与光子耦合常数之间的关系 ： ａｇ．ｇ。”一 ， （９） 和轴子一光子耦合常数与轴子质量之间的关系 ］： ｇ．ｒｔ＝ （【 ）（ＮＥ ２３一—一Ｊ Ｉ＋Ｚ） 川 ＧｅＶ一，‘’ （１０） 我们得到： ｇ．ｒｒ Ｉ ｃＷＥｐ胤 ＜ 丽ＧｅＶ 一 １．６×１０一 ＧｅＶ一１． （１１） 对应的轴子质量限为： ｍａ Ｉ（ＷＥＰ 等（ 一号嵩 ０．６２ ｅＶ一４．３Ｘ１０＿。ｅＶ． （１２） ４讨论与结论 ２００４年Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ大学“亚毫米范围检测牛 顿反平方定律”的实验结果 ］，给出了可能的违反 牛顿反平方定律的非牛顿力的作用程： 厶 ２．０×１０ ｍ＜ 一 ＜１．０×１０＿。ｍ． （１３） 我们把轴子看作是此非牛顿力的媒介子，它的 Ｃｏｍｐｔｏｎ波长即为力的作用程，由此得到可能的轴 子质量限为： 埘…。 。＝＝一一 ２＇ｒ ： ＝：一×３ ．０ ×１。０ ×５．６１￣１０ ×１ｏ９ｅＶ× 。 Ｘ Ｉ●Ｉ～ ．。 （１４） 对应的轴子质量限为： １．９６×１０－％Ｖ＜ ＜９．８１×１０＿。ｅＶ． （１５） 同理，对２００３年Ｌｏｎｇ Ｊ Ｃ发表在Ｎａｔｕｒｅ的实验结 果Ｌ２ ：８．２×１０～ｍ＜２＜２．０×１０—１２１，得到可能的轴 子质量限为： ２．３９×１０－ＺｅＶ＜ｍ。＜９．８１×１Ｏ－ＳｅＶ． （１６） 我们注意到上述质量限正好在目前其他实验所共同 给出的轴子质量区间，这说明：以扭秤为精密检测手 段的弱等效原理（ＷＥＰ）的检验实验和牛顿反平方 （ＩＳＬ）定律的检验实验，可以用来探测以轴子为媒 介子的新型宏观力，从而探测相应质量区间的轴子． 参 考 文 献 Ｅ１］ Ｃｏｏｋ Ａ Ｈ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｒｅｐ Ｐｒｏｇ Ｐｈｙｓ，１９８８，５１：７０７—７５７． ［２］ Ｈａｗｋｉｎｇ Ｓ Ｗ，Ｉｓｒａｅｌ Ｗ．３００ ｙｅａｒｓ ｏｆ ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎ ［Ｍ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， １９８７：１． Ｎｅｗｃｏｍ Ｓ．Ｔｈｅ ｅｎｃｙｃｌｏｐｅｄｉａ ｂｒｉｔａｎｎｉｃａ［Ｍ］．１ ｌｔｈ ｅｄ．Ｃｈｉｃａｇｏ：Ｅｎｃｙｃｌｏｐｅｄｉａ Ｂｒｉｔａｎｎｉｃａ Ｉｎｃ ＸＶＩＩＩ，１９１０— １９１１：１５５． Ｄｉｒａｃ Ｐ Ａ Ｍ．Ｔｈｅ ｃｏｓｍｏｌｏｇｉｃａｌ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ［Ｊ］． Ｎａｔｕｒｅ，１９３７，１３９：３２３． Ｆｕｊｉｉ Ｙ．Ｄｉｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｎｏｎ—Ｎｅｗｔｏｎｉａｎ ｇｒａｖｉｔｙ ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９７１，２３４：５－７． Ｌｏｎｇ Ｄ Ｒ．Ｗｈｙ ｄｏ ｗｅ ｂｅｌｉｅｖｅ Ｎｅｗｔｏｎｉａｎ ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎ ａｔ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ［Ｊ１．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｄ，１ ９７４，９： ８５０—８５２． Ｍａｃｋｅｎｚｉｅ Ａ Ｓ．Ｏｎ ｔｈｅ ａｔｔｒａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ ａｎｄ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｍａｓｓｅｓ ａｔ ｓｍａｌｌ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ， １８９５，２：３２１—３４３． Ｌｏｎｇ Ｄ Ｒ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒａｖｉｔａ— ｔｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｑｕａｒｅ ｌａｗ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９７６，２６０： ４１７－４１８． ［９］ Ｓｐｅｒｏ Ｒ，Ｈｏｓｋｉｎｓ Ｊ Ｋ，Ｎｅｗｍａｎ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ｔｅｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ］Ｉ竺ｌ 维普资讯 http://www.cqvip.com
第３期 ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ 李成德：引力反平方定律的检验实验与轴子的质量限 ｉｎｖｅｒｓｅ－ｓｑｕａｒｅ ｌａｗ ａｔ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ６Ｉ ［１６］ Ｆｉｓｃｈｂａｃｈ Ｅ．Ｎｅｗ ｌｉｍｉｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇｓ ｏｆ ｌｉｇｈｔ ｐｓｅｕｄｏｓｃａｌａｒｓ ｆｒｏｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９８０，４４：１ ６４５－１ ６４８． ［１０］Ｈｏｓｋｉｎｓ Ｊ Ｋ，Ｎｅｗｍａｎ Ｒ Ｄ，Ｓｐｅｒｏ Ｒ，ｅｔ ａ１． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅｓｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｒｓｅ— ｓｑｕａｒｅ ｌａｗ ｆｏｒ ｍａｓｓ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ ２ ｔｏ １０５ ｃｍ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ［ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９９９，８２：４ ７５３— ４ ７５６． ［１７３ 李成德，程衍富．轴子探测实验中的电磁衰变机制与 微扰计算［Ｊ］．中南民族大学学报：自然科学版， ２００７，２６（４）：３８—４０． ｃｋ Ｆ．Ｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ Ｃ１８］ Ｃａｍｅｒｏｎ Ｒ，Ｈａｌａｍａ Ｈ Ｊ，Ｎｅｚｒｉｎｅａｒｌｙ ｍａｓｓｌｅｓｓ，ｗｅａｋｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｂｙ ｏｐｔｉｃａｌ ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｄ，１９８５，３２：３ ０８４—３ ０９５． ［１１］Ｄｉｅｎｅｓ Ｋ Ｒ．Ｓｔｒｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｐａｔｈ ｔｏ ｕｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ：ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｒｅｃｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｐｔ，１９９７，２８７：４４７－５２５． ［１２３ Ｋｅｈａｇｉａｓ Ａ，Ｓｆｅｔｓｏｓ Ｋ．Ｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ Ｎｅｗｔｏｎ ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｑｕａｒｅ ｌａｗ ｄｕｅ ｔｏ ｅｘｔｒａ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ Ｂ，２０００，４７２：３９—４４． ［１３］Ｐｅｃｃｅｉ Ｒ Ｄ，Ｑｕｉｎｎ Ｈ Ｒ．ＣＰ ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｐｓｅｕｄ０ｐａｒｔｉｃ１ｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ， １９７７，３８：１ ４４０－１ ４４３． ［１４］Ｍｏｏｄｙ Ｊ Ｅ，Ｗｉｌｃｚｅｋ Ｆｒａｎｋ．Ｎｅｗ ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｆｏｒｃｅ ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｄ，１９８４，３０：１３０—１３８． ［１ ５ ３ Ｆｉｓｃｈｂａｃｈ Ｅ．Ｒｅａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｏｔｖｏｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９８６，５６：３－６． ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｄ，１９９３，４７：３ ７０７— ３ ７２５． ［１９］ Ｃｈｉａｖｅｒｉｎｉ Ｊ，Ｓｍｕｌｌｉｎ Ｓ Ｊ，Ｇｅｒａｃｉ Ａ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｎｅｗ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｏｎ ｎｏｎ—Ｎｅｗｔｏｎｉａｎ ｆｏｒｃｅｓ ｂｅｌｏｗ １００［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２００３，９０（１５）：１ １０１— １ １Ｏ４． ［２Ｏ］ Ｌｏｎｇ Ｊ Ｃ，Ｃｈａｎ Ｈ Ｗ，Ｐｒｉｃｅ Ｊ Ｃ．Ｕｐｐｅｒ ｌｉｍｉｔｓ ｔｏ ｓｕｂ—－ｍｉｌｌｉｍｉｍｅｔｒｅ—－ｒａｎｇｅ ｆｏｒｃｅｓ ｆｒｏｍ ｅｘｔｒａ ｓｐａｃｅ——ｔｉｍｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，２００３，４２：９２２—９２５．