用平抛运动验证动量守恒定律实验方案归类

　　的力学实验“验证动量守恒定律,在近年把该实验从选考提升为必考后１０年全国卷中极少出现”作为高中物理«选修,在各地模拟试卷中．但自３Ｇ５

２０»１中７经常会涉及．下面介绍几种利用平抛运动来验证动量守恒定律实验的常见方案及变式,供读者参考　利用斜槽轨道且落点在水平面上

．

例１　如图可以验证动

量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前１所示,用“碰撞实验器”后的动量关系．

图１

容易的(１

),实验中但是,可以通过仅测量,直接测定小球碰撞前后(的填选项前的速度是不符号),间接地解决这个问题．

BA．

小球开始释放高度C．

h小球抛出点距地面的高度H影．实验时(２

．

)小球做平抛运动的射程图,１中O点是小球抛出点在地面上的垂直投先将入射球m１多次从斜轨上S位置由静止释放,找到其平均落地点的位置PP．

然后,使被碰小球m２静置于轨道的水平部分,测量平抛射程

,再将入射小球m１从斜轨上S位置由静止释放,与小球

２相撞,

并多次重复．接下来要完成的必要步骤是．

BA．用天平测量两个小球的质量m．

１测量小球m、m２

CD．．

１开始释放的高度h测量抛出点距地面的高度H分别找到m１、mE(．２相碰后平均落点位置M测量平抛射程OM、ON、N示为３

)若两球(用相(碰２)前中测量的量表示后的动量守恒,)．其若两小球的碰表达式可表撞为弹性碰撞,其表达式可表示为

(用(２)

中􀅰精准预测􀅰测量的量表示)．

４球落５􀆰０(４地g,)m经测定,m１２点的＝平７􀆰５均g

位,＝小置距O点的距离如图所示．碰撞前后m２

　　图２

p１的

动量分别为１与p′１,则p１∶p′１束时m２的动量为p′２,则p′１∶p′２＝＝１１∶∶１１;

．若碰撞结实验结果说明,碰撞前后总动量的比值p１(１)小球离开轨道p后′１做＋p平′２＝抛运动,．

则t＝２gH,即小球下落时间一定,初速度v＝

xt可用平抛运动的水平射程来表示,因此要测量两个小球的质量(２)选项C正确本实验要验证的是．

mm１O１M和＋mm２２O以及它们的水N＝m１OP,平射程OM和ON．而要确定水平射程,应先分别确定两个小球落地的平均落点,没有必要测量小球mh１开始释放的高度和抛出点距地面的高度H．故应完成的步骤是(３)若动量守恒ADE．

,应有m１v１＋m２x、vv２２＝是两球碰后各m１v０(v０是m１单独下落离开轨道时的速度,v１自离开轨道时的速度),又v＝t,则有m１OtM＋m２

OtN＝m１OtP,即m１OM＋m２ON＝m１OP．

若为弹性碰撞,应有１２m１v２１＋１２m２v２２＝１２m１v２０,

同理有m１(OtM)２＋m２(OtN)２＝m１(OtP)

２

,即m１(OM２４)设落地时间为＋m２ON２＝m１OP２．

t,则v０＝OtP,v１＝OtM,v２＝

OtN,则碰前的动量p１＝m１v０＝m１OtP,碰后的动量p′１＝m１v１＝m１OtM,p′２＝m２v２＝m２OtN．则可知,碰撞前后mp１的动量之比为

p′１m１１＝OOPM＝１１４１,pp′′１

２＝m２OOMN＝２１􀆰１９．

p′p１１＋p′２＝mm１１OP＝１４

＝１􀆰０１．

本实验中O,M虽＋然m２小O球N做１平１抛＋２运􀆰９动,但是最终

结果却没有用到速度和时间．由于两球下落

高度相同,从而导致两球在空中的飞行时间相同,进而用两球的水平射程x来代替速度v,这是解决本题

４５

１Om􀅰精准预测􀅰的关键．当然,这道题忽略了入射小球m１碰后直到离开斜槽轨道末端速度的变化,想要消除这个影响,可以在斜槽轨道末端加上一个小立柱．

由图４可得O点到P点的距离应为４５􀆰９５cm．

()根据动量守恒定律可知ma３vva＋mbb＝因下落时间相等,则两边同乘以时间t,有mav０,

２　利用斜槽轨道加小立柱

守恒定律”的实验．先将入射小球a从斜槽轨道上某例２　某同学用如图３所示的装置做“验证动量

maOM＋mbO′N＝maOP．

本题在例１的基础上进行了改进,但是学生

在解答时反而更容易出错,问题出在碰后两

球的抛出点在地面上的竖直投影并不重合,即在求b固定点处由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复１０次;再把同样大小的被碰小球b放在斜槽轨道末端的小立柱上,调节实验装置使两小球碰撞时球心处于同一水平高度,让小球a仍从原固定点由静止开始滚下,和小球b相碰后,两球分别落在记录纸的不同位置处,重复只确定了O点的位置．

１０次．实验过程中重垂线图３　　　　　　　　　　　图４

A．

(１

)关于本实验,说法正确的是．

斜槽轨道必须是光滑的BC．必须测量小球D．．

a、b的直径D必须测量斜槽轨道末端到水平地面的高度H必须测量小球am、b的质量,

且二者的关系为a＞置,把刻度尺的零刻线跟记录纸上的(mb２)为测定未放小球b时,小球a落点的平均位４O点对齐,如图

给出了小球a落点附近的情况,由图４可得a球落点与O是

(３)点的距离应为按照本实验方法,验证cm动．

量守恒的验证式(止释放即可１

)．

实验中只需要让小球每次从同一点由静,不需要让斜面光滑,为了准确测量小球的水平射程,本实验中需要测A错误;

量小球的直径,故由于两球下落时间相同B正确;,故可以用位移代替初速

度,故不需要求出时间,所以不需要测量平抛运动的

高度,故根据动量守恒的公式可知C错误;

,实验中必须测量小球

a、b的质量,

为了防止入射小球碰撞后反弹,应选质量较大的小球作为入射小球,所以二者的关系为ma＞mb,

故(２

D)正确用圆规将落点圈起,圆心可视为平均落点,则４６

球的末动量时要注意是mbO′N,而不是mbON;除此之外,本题还考查了实验需要测量的物理量、实验注意事项、实验原理、刻度尺读数、动量守恒定律表达式,在对刻度尺进行读数时,要先确定其分度值,然后再读数,读数时视线要与刻度线垂直;解题时需要知道实验原理,求出实验要验证的表达式是正确答题的前提与关键,在高中物理课本中常用此法来验证动量守恒定律．实验时,我们通常让质量较大的球与质量较小的球发生正碰,如果用质量较小的球作为入射球,那么情况有何不同呢?我们可以对例２进行变式,从而得到例例３３　．

如图为某同学“验证动量守５所示

恒定律”实验的装置图．先将入射小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放,最后落点为P,放图５

上被碰小球b后,a从同

　　样位置释放．则两球相碰后,小球b落在N点,小球a落在M点;,若碰撞过程中动量守恒,应满足等式

本实验误差较大,其主要原因是．

若两球在碰撞过程中动量守恒,应满足等式

mbO′N－maOM＝maOP．

本实验误差较大,其主要原因是入射小球a质量小于被碰小球b质量,导致碰撞后入射小球a反弹而受到轨道阻力作用．

本题学生容易与例mbO′N＝maOP,

形２混淆,错填为成错解的主要原ma因OM是＋

忽视了动量守恒定律表达式的矢量性．

　利用斜槽轨道且落点在竖直面上

例４　某同学用图的动

量守恒,实验中使用半径相等的两小球６所示装置研究碰撞中A和B的主要步骤如下:

,实验mA．用天平测得A、B两球的质量分别为m１、m２且,１＞m２;

(如图所示安装器材,在竖直木板上记下与置于B．

O点C点的小球球心等高),调节斜槽,使其末端

３图６C切线水平;

度由静止释C．C处先不放球B放,球A抛出,将后球A从斜槽上的适当高撞在木板上的平均落点为P;

再将球B置于C点,让球A从斜槽上同一位置静D．

止释放,两球碰后落在木板上的平均落点为

M、N;

用刻度尺测出三个平均落点到别为EO点的距离分h．M、hP、hN．回答下列问题:

点到(O１

)若C点到木板的水平距离为x点的距离为h抛运动的初速度为

,重力加;

速度为g,,小则球小平球均做落平(２

)上述实验中(填“M”或“,N碰后球”

);B的平均落点位置应是的符号表示(３

)若关)(成立系式,则说明两小球碰撞中动量守恒(用题中所测量的物理由平抛运动规律可知,竖直．

量１１)

方向h＝２

gt２

;水平方向x＝v０t,解得水平速度v０＝x２gh．间越短(２

,)竖直方向下落高度越小由于水平位移相同,碰后速度越大,故碰后球,B则飞行时的平均落点应在(３)根M处据(１．

)

中所求可得,碰前A球的速度为A＝x２ghP;碰后A、B两球的速度分别为v′A＝

x根据动量守恒定律可知

２ghN,v′B＝x２ghM．m１vA＝m１v′A＋m２v′B代入速度表达式,化简可得

,m１

＝

mh１

PhN＋

mh２

M,

即只要上式成立,则可以说明动量守恒．

本题间接地考查了平抛运动测初速度,让学生学会在相同水平位移下,利用竖直高度来

􀅰精准预测􀅰间接测出速度的方法．在解题时,必须注意此题与落点在水平面上的区别位移相同．上题是落地时间相同,本题是水平的关系,是解决本题的关键．掌握两球平抛的水平射程和水平速度之间４　利用斜槽轨道且落点在斜面上

．

例５　如图示为验证动量守恒定律的实验

装置,实验中选取两个半径相同７所、质量不等的小球,按下面步骤进行实验:小①用天平测出两

个球的质量分别为

m１和将斜②m２安;

装实验装置,槽AB固定在桌边,使槽末端切线水平,再将一斜面BC连接在斜槽末端;

　　图７

由静止释放③先不放小球m２,标记小球在斜面上的落点位置,让小球m１从斜槽顶端A处④P将小球mB处,;２放在斜槽末端仍让小球m１从斜槽顶端A处由静止释放,两球发生碰撞,分别标记小球m１、m２在斜面上的落点位置;

的距离⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置,M为s、P、N到B点的距离分别Mm(、由上述实验步骤,２(填１s)P两、

s小N．回答下列问题:球的质量m１、m２应满足m１

(２“)＞小球”“＝m”或“＜m”

);１与２发生碰撞后,m１的落点是图中点,式

(３

)用实验m中２的落点是图中

点;

,就能说明两球碰撞前后动量是守恒的测得的数据来表示,只要满足关;

系实验(中４

)测若要判得的断数两据小来球表的示碰,撞只是需否比为较弹性碰撞,用与

(是否相等即可)为了防止入．

射球碰后反弹,一定要保证(m)入射球质量大于被碰球质量１

,故填“小球m１与m２相撞后,小球m２的速度增大＞”．,小球２

１的速度减小,都做平抛运动,所以碰撞后m１球的落点是图中()碰撞前,小球M点,mm２的落点是图中N点．１落在图中的P点,设其水平初速度为３

v０．小球m,１与m２发生碰撞后,m１的落点在图中的M点设其水平初速度为v１图中的N点,设其水平初速度为v;m２的落点是２平面的倾角为α,由平抛运动规律得:

．设斜面BC与水

４７

v􀅰科学备考􀅰１２

sMsinα＝gt,sMcosα＝v１t．

２

２

gsMcosα;解得水平速度v１＝

２sinα就能说明两球碰撞过程m１sP＝m１sM＋m２sN,

动量守恒．

１m２２２

gsgsNccosαosαP,同理有v０＝v２＝．

２sinα２sinα所以只要满足:m１v０＝m１v１＋m２v２,即

◇　北京　李　学　钱莉莉　辛采奕

　　北京作为第二批高考综合改革试点四省市之一,

(１４

)若小球的碰撞为弹性碰撞,应满足２１v０＝２m１v２１s＋１m２v２２,

代入以上速度表达式可知,应满足公式mP＝mm１２１２ssM＋m２sN,即验证:m１sP与m１

sM＋N相等．

本题巧妙地考查了学生对课本实验原理的

理解和应用,如果照搬课本,认为两次小球

下落时间相等,反而会掉入命题者布下的陷阱的小８．另外,也可以把本实验改为如图所示装置,图中M、P、N点是实验过程中记下球在斜面上的三个落点位置,用毫米刻度尺测出各落点位置到O点(与斜槽末端B在同一水平面上)的距离分别为sM、sP、sN,以及板OC长L．

通过验证m１L－sPL－sNsP＝m１

sN＋

m２

L－sMs,亦可说明两球碰撞过程中动量守恒M．

图８

综上所述,以上四类验证动量守恒定律的方法实质上都运用到了平抛运动的知识,这就要求学生在做题时必须熟练掌握平抛运动的知识,再利用动量守恒定律的表达式,消去速度和时间,最终用位移x来代替速度v过程中动量,从而在误差允许的范围内守恒．另外,虽然平抛运,动验证两球在碰撞

的实验在高考大纲中予以删除,但换种方式考查也未尝不可,这就要求教师在后期的复习中,抓住课本上出现的每一个实验,且适时加以拓展,这样,学生才能在高考中以不变应万变．

(作者单位:安徽省明光中学)

４８

将于试成为历史２０２０年正式开启“３＋３高考模式,理科综合考试,实行等级赋分．物理学科作为选考科目将进行等级性考”．那么,物理等级性考试试题将呈现怎样的变化?试题如何体现新课标理念?一线师生又该如何调整顺应这些改革变化呢?

分析研究近几年的高考试题不难看出,早在年北京物理高考试题已经开始向等级性考试试２题０１过８

渡,试题难度、设问方式都有较大变化年北京物理高考实验题为例,剖析试题．下面仅以变化特点２０,１管

９窥高考命题走向,以抛砖引玉　高考实验试题分析

．

􀆰１　２０１９年北京高考物理第２１题(

实验题)用如图究平抛运动１所示装置研．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出,落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢

　　图１

球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板,重新释放钢球,(如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点１)下列实验条件必须满足的有(　　)．

．

BA．

斜槽轨道光滑斜槽轨道末段水平C．

D．．

挡板高度等间距变化向为y(２

)每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球轴的坐标系为定量研究．

,建立以水平方向为x轴、竖直方取平抛运动的起始点为坐标原点于Qa点．

,将钢球静置,钢球的(填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点;在确定y轴时

b．

(若遗漏记录平抛轨迹的起始点填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．

,也可按下述方１１