1．在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；(重点)
2．了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．(难点)
2x＋a
关于x的方程＝1的解是正
x－1
数，则a的取值范围是____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x2x＋a
＝－a－1，∵关于x的方程＝1的解是
x－1正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母 )，然后根据解的正负性，列关于未知表示
字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
探究点二：分式方程的增根 【类型一】 求分式方程的增根
若方程
3a4＝＋有增x－2xx（x－2）
一、情境导入 方程
53
＝与以前学习的方程有什么x－2x
不同？怎样解这样的方程？
二、合作探究
探究点一：分式方程的解法 【类型一】 解分式方程
解方程：
1－x571
(1)＝；(2)＝－3. xx－2x－22－x解析：分式方程两边同乘以最简公分
母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．
解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5，检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；
(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0，∴原方程无解．
方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．
【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围
根，则增根为( )
A．0 B．2 C．0或2 D．1
解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x－2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.
方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．
【类型二】 分式方程有增根，求字母的值
2
如果关于x的分式方程＝1－
x－3
m
有增根，则m的值为( ) x－3
A．－3 B．－2 C．－1 D．3
解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.
方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【类型三】 分式方程无解，求字母的值
2mx
若关于x的分式方程＋2x－2x－4
＝
3
无解，求m的值． x＋2
这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间
的距离
四边形的性质和判定定理解决问题．(重点， ) 难点
一、情境导入
小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
三、板书设计
1．分式方程的解法
方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．
2．分式方程的增根
(1)解分式方程为什么会产生增根； (2)分式方程检验的方法．
1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；
2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)
3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行
框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？
二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形
【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形
已知，如图，AB、CD相交于点O，
AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：(1)△AOC≌△BOD； (2)四边形AFBE是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；
(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．
证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在AO＝OB，△AOC和△BOD中，∵
∠AOC＝∠BOD，
∠C＝∠D，∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝12OD，OE＝1
2OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等
如图，在平行四边形ABCD中，
AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．
解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.
解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF.
方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．
探究点二：平行线间的距离
如图，已知l1∥l2，点E，F在l1
上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等．
解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．
证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S1
△EGH＝2
GH·h，S△
1
FGH＝2
GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.
方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．
探究点三：平行四边形判定和性质的综合
如图，在直角梯形ABCD中，AD
∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形； (2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．
解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是1
BC的中点，BC＝12，得到BG＝CG＝BC2＝6，根据四边形AGCD是平行四边形可知AG＝DC＝10，根据勾股定理得AB＝8，求出四边形AGCD的面积为6×8＝48.
解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、1
F分别为AG、DC的中点，∴GE＝AG，
21
DF＝DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四边
2形DEGF是平行四边形；
(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴1
BG＝CG＝BC＝6.∵四边形AGCD是平行
2四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.
方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．
三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．
3．平行四边形判定和性质的综合．
行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容