等比数列前n项和_(练习)

2.5等比数列的前n项和练习

福建省泰宁第一中学 张柳

A组

一、选择题

1、在等比数列an中，a18，q11,an,则Sn等于（ ） 22A、31 B、15.5 C、8 D、15

正确答案：B

本题考查，等比数列前n项和的公式直接应用。 ∵ a1anqq

Sn1-q1 na1q181∴将已知代入公式中及Sn415.5，所以11B 22、在等比数列an中,q2,S544,则a1的值为（ ） A、4 B、-4 C、2 D、-2 正确答案：A

本题考查方程思想，为知三求二的题型。

a5∵S1a1qa132a15441q12 a14,所以选A3、等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为（ A．81 B．120 C．168 正确答案：B

本题考查通项与前n项和的应用

∵a2a1q9,a45a1q243q327,即q3.a13

Sa1a1q4324341-q13120选B4、数列1，a，a2，…，an1，…的前n项和是（ ）

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D．192

）

1an1an11an2A． B． C． D．以上均不正确

1a1a1a正确答案为D

本题考查分类讨论和公式应用 ∵

a1anq S1-qn na1

q1q11an,a11a Snn,a1∴选D

5、已知等比数列an的公比为q…a100（ ）

A．100 B．80 C．60 D．40 正确答案B

本题考察方程及公式应用

1，且a1a3a5…a9960，则a1a2a3a4 3∵a1a3a5…a9960

a1a99.q2a1a1q100S60,1q21q2∴

a1a1q10060(1q2)S100选Ba1a100.qa1a1q1-q1q10060(1q)60(1q)801q2

B组

1、在等比数列

an中，a15,S555，则公比q等于 （ ）

2或4

A. 4 B. 2 C. 2 D. 正确答案选C 本题考查公式的运用

a1(1q5)∵S555,（51-q5）55(1q),即q511q1001q由各选项代入尝试，A、4，即q4,代入q511q100，所以错误。B、2，即q2,代入q511q100，所以也错误。C、2，即q2,代入q511q100，所以正确。D、显然错误所以选C 第 2页（共4页）

2、设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a50则

S5 S2(D)11

(A)-11 (B)-8 (C)5 正确答案选A 本题考查等比数列通项公式和求n项和公式

∵8a2a50,即a58a2,a1q48a1q,即q38,q2a1(1q5)S51q5331q又,将q2代入原式-1122S2a1(1q)1q-31q所以选A选B和C显然错误，选D，负号漏了，也错误。3、等比数列an中，S27，S691，则S4等于（ ）

A. 28 B. 28或21 C. 21 D. 49

正确答案选B 本题考查等比数列前n项和公式的灵活应用

a1(1q2)a7∵S27,即7,1....(1)1-q1-q1-q2a1(1q4)S47422将（1）代入S4（1-q）7(1q)q1......(2),21-q71-qa1(1q6)7又S6，将（1）代入S6（1-q6）,又将（2）式代入其中，21-q1-qSS 71(41)31(41)3791.7S613.......(3)，由各选项代入其中S4S42277A、28，即S428代入(3)中，左边右边；B、28或-21，即S428或-21代入(3)中，左边右边C、-21，即S4-21代入(3)中，左边右边D、49，即S449代入(3)中，左边右边，选B4、某工厂去年产值为a，计划5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起五年内这个工厂的总产值是（ ） A．1.1a

4525B．1.1a C．101.11a D．111.11a

正确答案选D 本题考查公式的实际应用

∵去年产值为a今年（第1年）产值为1.1a;第2年,产值为1.12a;第3年,产值为1.13a;第4年,产值为1.14a;第5年,产值为1.15a;所以总产值为1.1a(11.15)1.1a1.1a1.1a1.1a1.1a11a(11.15),选B11.12345

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5、在等比数列中，S3013S10，S10S30140，则S20（ ） A．90

B．70

C．40

D．30

正确答案为C 本题考查求和公式的运用

S3013S10S1010∵,解得SS1403010S30130a1(1q10)a10S1010,变形得1......(1)1-q1-q1-q10S30a1(1q30)10(1q30)130将（1）代入即130......(2)101-q1-q1010(1t3)设qt,则(2)式为13,变形为t313t120,即1-t(t3)(t4)(t1)0,t3或4或1，又因为tq100,所以t4又由题意知q1,所以t1,综上所以t3q10所以S20选C6、数列1，12，122，…，（122…2 A．2

n122n1

a1(1q20)10(1q20)10,将（1）式代入则S2010（1q）10(13)40101-q1-q），…的前n项和等于（ ）

nn B．2

n1n2 C．2n D．2

n正确答案为B 本题考查公式的运用

1(123)1(12n)∵Sn13...1212211221231...2n1(22223...2n)1n2(12n)n2n12n12选B

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