《单项式乘多项式》集体备课设计

集体备课设计

课题 14.1.4 整体教材内容的分析与思 考 单项课型 新授 时间 修改意见 式乘多项式 学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。 单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。 知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。 情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美． 1 / 4

教学目标及核心问题的思 考 《单项式乘多项式》集体备课设计

课堂教学结构及流程的建议 一、借助情境，探究规律： 活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律： 1．实际问题：如图所示，这个长方形可分割为宽为m，长 m a b c 分别为a、b、c的三个小长方形，求长方形面积. 让学生独立思考完成。 2．提出问题： （1）你是怎样列式表示长方形的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.通过小组交流学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径： （2）由上面的探索，我们得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗? （3）你能用上面的方法计算2ab(ab2ab3)吗？请说明每一步的依据。 （4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。 二、变式训练，巩固新知 活动内容：通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。 例1 计算：（1）2ab(5ab3ab) 2222221ab（3）(2a)(2a23a1) 322233（4）(12xy10xy21y)(6xy) 2222 例2 计算：(2a)(abb)5a(abab) 三、（2）(ab2ab)随堂练习： 1判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )（2）111a(a2a2)a3a21（ ） （3）222(-2x)•（ax+b-3）=-2ax-2bx-6x( ) 2.先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 . 四、延伸拓展，解决问题： 2 / 4

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1．若2x2y(xmy3xy3)2x5y26x3yn,求m,n的值. 2．求证对于任意自然数n，代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。 五、课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识： 1.本节课我们学习了那些内容？ 2.单项式乘以多项式的依据是什么？ 3.如何进行单项式与多项式乘法运算及注意事项？ 4．转化的数学思想。 重、难点及其处理方法 教学重点： 单项式与多项式乘法法则及其应用． 这是因为 单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． 这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。 同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。 学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的 3 / 4 《单项式乘多项式》集体备课设计

重点关 注 前置作 业 数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题． 教师依次提出以下几个问题： （1）叙述单项式乘法法则． 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数. （3）如何进行单项式的乘法运算？ ①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式； ④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式； ⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用． 完成课本99页：练习1.2 课堂检 测 教后反 思

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