知识点1：平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。
定义的作用：（1）给出一种判定四边形是平行四边形的方法，如果所给四边形的两组对边分别平行，那么它一定是平行四边形；（2）给出了平行四边形的一个重要性质:两组对边分别平行。
知识点2：平行四边形的性质
(1)定义性质：平行四边形的两组对边分别平行。(2)性质:
A、平行四边形的对角相等。B、平行四边形的对边相等。
C、平行四边形的对角线互相平分。
（3）平行四边形是中心对称图形，平行四边形绕其对角线的交点旋转180后，与自身
重合，我们说平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。
注意：边：对边平行，对边相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分。
知识点3：平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
名称定义
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻
正
性质
除具有平行四边形的性质外，还有
①四个角都是直角 ②对角线相等
③既是中心对称图形又是轴对称图形
除具有平行四边形的性质外，还有
①四条边都相等
②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
③既是中心对称图形又是轴对称图形。
除具有平行四边形、矩形、菱形
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判定
①有三个角是直角的四边形是矩形；
②角线相等的平行四边形是矩形；③定义。
①四条边相等的四边形是菱形；
②对角线垂直的平行四边形是菱形； ②定义
①有一组邻边相等的矩形是正
方形边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形形。的性质外，还有①四个角都是直角，四条边都相等 ②对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 ③是中心对称图形又是轴对称图形。方形； ②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义 题型1：平行四边形的性质与判定例1：如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于E ，求证：BO=OE ．
例2：已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
例3：如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．
题型2：矩形性质与判定
例1：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
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（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．
例2：如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交D，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．
例3：已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．
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例4：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线
交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论
题型3：菱形性质与判定
例1：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是______________.
例2：如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．
求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
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例3：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
例4：如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
题型4：正方形性质与判定
例1：如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC． 求证：FN=EC
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例2：在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果
，那么EF＋EG的长为______．
例3：已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，
∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．
例4：如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．
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例5：已知点P是正方形ABCD的对角线BD上任一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连PA、EF．猜想并证明线段PA与EF存在着什么关系．
题型5：四边形的性质与判定的综合
例1、ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
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例2：如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
例3：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF．
题型6：四边形动点问题
例1：如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？
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