一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，则实数a的值为3. 已知，则( )
（A） （B） （C）
（D） （ ） A．﹣
B．﹣
C． D．
参考答案：
A
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出．
【解答】解：直线直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率为=﹣，
直线2x+3y+1=0的斜率﹣．
∵直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直， ∴，解得a=﹣．
故选A．
【点评】本题考查了两条直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题． 2. 若关于x的不等式无解，则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
参考答案：
A
关于的不等式无解，而需要不超过
的最小值．
又表示到数轴上的距离．
表示到的距离，如图所示，
∴
的最小值为
，∴
，故选．
( )
参考答案： D 略 4. 若偶函数
在
上是增函数，则下列关系式中成立的是（A．
B．
C． D．
参考答案： D
5. 在等比数列{an}中，
，若，则k=（ ）A．11 B．9 C．7 D．12
参考答案：
C
由题得，
∴
∴
，
∵
， ∴，
∴k-2=5,
）
∴k=7.
6. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的( ) A． B． C． D． 参考答案： B
7.
参考答案：
C
8. 函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）
参考答案：
D
【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．
【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：
将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 即可得到函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象． 又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，
由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点， 故选：D
【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ）
A． B． C．
D．
参考答案： A
10. 直线与圆
的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心
D．相离
参考答案：
B
圆心到直线的距离为：，又圆心不在直线上，所以直线
与圆
的位置关系为相交但直线不过圆心。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. tan25°+tan35°+
tan25°tan35°= ．
参考答案：
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】利用两角和差的正切公式即可得出．
【解答】解：原式=tan（25°+35°）（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=
．
故答案为：
．
12. 已知Sn是数列{an﹣1n}的前n项和，若Sn=2，则a1= _________ ．
参考答案：
8 13. 直线
，
，若
，则= .
参考答案：
2
14. 已知直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为 ．
参考答案：
3
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出． 【解答】解：∵直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直， ∴3﹣a=0， 解得a=3． 故答案为：3．
15. 已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 ．
参考答案：
（﹣2，﹣2）
【考点】指数函数的图象变换．
【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案． 【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2， 故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2）， 故答案为：（﹣2，﹣2）
16. 一样本a,3,5,7的平均数是b，且a,b是方程的两根，则这个样本的方差为
________. 参考答案： 5
17. 设，，，则从大到小的顺序为 .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 对于函数
．
（）判断其奇偶数，并指出图像的对称性． （）画此函数的图像，并指出单调区间和最小值．
参考答案：
见解析 （）∵，
∴为偶函数，
∴函数
的图像关于轴对称．
（）图像如图所示，、
∴函数
的单调增区间：
，
，单调减区间：，
． 19. 已知函数f(x)对任意实数x, y都有
，且
,
,当
时,
.
（1）判断f(x)的奇偶性;
（2）判断f(x)在[0,+∞)上的单调性，并给出证明;
（3）若且，求a的取值范围.
参考答案：
……………………2分
…………………4分 ，……6分
，
，
……………………8分
（3）∵
，又
，
，∴，
,……………………10分
，又
，故
.……………………12分
20. i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三点共线,试求
实数λ的值. （本小题12分）
参考答案：
∵
=
-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j
∵A、B、D三点共线, ∴向量
与
共线,因此存在实数μ,使得
=μ
,
即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j ∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:
故当A、B、D三点共线时,λ=3.
21. （本小题满分14分）
如图，已知直线，直线以及上一点
．
（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点
的圆⊙M的方程．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2 、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代
数法验证：.
参考答案：
（本小题满分14分）
本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何
的基本思想方法和基本解题能力。 【解】（Ⅰ）设圆心为
，半径为，依题意，
. ………………2分 设直线的斜率，过
两点的直线斜率
，因
，
故，
∴，……4分 解得
.
.……6分
所求圆的方程为
.……7分
（Ⅱ）联立则圆心
，
则A
…….……9分
…….……13分
所以略 22. 已知函数
。
（1）求（2）判定（3）若
、
的值； 的单调性；
对任意x恒成立，求实数的取值范围。
在
上满足
，且当
时，
得到验证 . …….………….……14分
参考答案：
解：（1）
,
（2）
又∵
（3）
由已知及（1）即为
恒成立
恒成立
。
。
略
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