点与圆的位置关系教案随课件

24.2点和圆的位置关系
教学目标
1、解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系
2、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

重点
用数量关系判断点和圆的位置关系，作三角形的外接圆，解三角形的外心；难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论；渗透数形思想、分类讨论思想，类比分析问题的方法。

教学过程：
（一）创设情境导入新课
活动一：
实践与探索1：点与圆的位置关系
平面上一个圆把平面上的点分成几部分:
1.圆内的点
2.圆上的点
3.圆外的点
(在黑板上画圆,让学生头粉笔头,看谁投得准确)如何判断投的准确?

【板书】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP= d，则有：

课堂练习：
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与

⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。

1

关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆回顾圆的定义,圆心决定圆的?,半径决定圆的?

1.(看课本93页第一段与第二段的前4行)思考：经过平面上一点A，可以画多少个圆？圆心在哪里？

在黑板上作过点A的圆,提学生过点A画圆,可以看出过点A可以作无数个圆;
【板书】总结结论:过平面上一点可以作无数个圆,
思考原因:平面上圆上一点确定,但是圆心和半径都不确定,除点A外,平面上任何一点都可以做圆心,而半径就是圆心到点A的距离.

图23.2.2

2.(看课本93页第二段5-7行)思考:平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？

在黑板上作点A,B,提学生过点AB画圆,结合课本找出这些圆的共同特点?

【板书】结论:
过点A,B两点作圆可以作无数个圆,这些圆的圆心圆心都在线段AB的垂直平分线上合作交流:圆心在AB垂直平分线上的原因:(提示垂径定理)因为点A,B都在圆上,线段就是所作圆的弦,由垂径定理可以得出圆心一定在AB的垂直平分线上,但是,半径不定,所以得出以上结论.

图23.2.3

3.平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？

分两种情况:
(1)A,B,C三点不共线.(看课本93页思考,及94页前两段)完成尺规作图:过平面上不共线的

2

图28.2.4

(B)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(D)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
②若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形

③如何解决“破镜重圆”的问题：

5.应用与拓展

A

O

B

D

C

下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．看课本94页思考（如图所示）已知A、B、C三点在同一直线L上，L1垂直平

分AB，L2垂直平分BC.

求证：A、B、C三点不在同一个圆上

证明：假设过同一直线L上的A、B、C

三点可以作圆，设这个圆的圆心为O.

那么点O既在线段AB的垂直平分线L1上，

又在线段BC的垂直平分线L2上，即点O为L1与L2交点，

上的三点不可能作圆,故A、B、C三点不在同一个圆上。

4

上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，

而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出

矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．

用反证法证明问题的步骤是:

1、分清命题的题设与结论；

2、作出与命题结论相矛盾的假定；

3、由假定出发,应用正确的推理论证方法，得出矛盾结果；

从而假定错误,原命题正确

在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．

例1、两条直线相交，只有一个交点。

已知：a、b为相交的两条直线。

求证：a、b只有一个交点。

证明:假定直线a与b不只有一个交点，则至少交于两点，设这两个交点为E与F,那么，

直线a通过E,F两点，直线b也通过E、F两点，也就是说，过E与F两点，可以作两条直线a

与b，这和公理“经过两点可以作一条直线，而且只可以作一条直线”相矛盾。产生矛盾的原

因，是由于假定直线a与b不只有一个交点，假定既然不成立，则原题结论必然成立。

（四）课后小结

1.对同学说你有什么收获

2.对老师说你有什么困惑

(五)作业：习题24.2第1、2、10题

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