大题专项练习(一) 三角函数与正余弦定理
7π3π1．[2018·浙江杭州第二次教学质量检测]已知函数f(x)＝sinx＋＋cosx－.
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(1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)求函数y＝f(－x)的单调减区间．
2．[2018·郑州外国语学校第十五次调研]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋sinB＝3sinC.
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(1)若cosA＝sinB＋cosC＋sinAsinB，求sinA＋sinB的值； (2)若c＝2，求△ABC面积的最大值．
3．[2018·莆田一中月考]如图，在△ABC中，AB>BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1.
(1)求sinA；
(2)求△BCD的面积．
4．[2018·全国卷Ⅰ]在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
(1)求cos∠ADB；
(2)若DC＝22，求BC. 5．[2018·哈尔滨第六中学第三次模拟]如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM573＝，tan∠AMC＝－. 142(1)求角B的大小；
(2)若角∠BAC＝，BC边上的中线AM的长为21，求△ABC的面积．
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π
6．[2018·辽宁重点高中第三次模拟]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinAcosC＋csinAcosB＝acsinB.
(1)证明：bc＝a；
1
(2)若c＝3，cosC＝，求AC边上的高．
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