[中考专题]2022年河北省沧州市中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · · · · · · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ）

封· · · · · ○年级 · · · · · · ○封

密· · · · · · · · · · · · · · A．2,3 · · · 密 姓名 A． B． C． D．

○ · · · · · · ○ 2、抛物线y12x23的顶点坐标是（ ） 2B．2,3 C．2,3 D．2,3

3、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且EFAB于点F，连接DE，当

· ADE22.5时，EF（ ） · · · · 外 · · · · 内

A．1 B．222 C．21

1D．

44、下列命题正确的是( ) A．零的倒数是零

B．乘积是1的两数互为倒数

C．如果一个数是a，那么它的倒数是 D．任何不等于0的数的倒数都大于零 5、多项式2x2去括号，得（ ） A．2x2

B．2x2

kx1aC．2x4 D．2x4

6、如图，已知双曲线 y(x0) 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F 且交 BC 于 E，四边形 OEBF 的面积为 2，则k

A．1 B．2 C．4 D．8

· · · · · · · · · · · · · · A．

3· · · 7、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下

线· · · · · · 线 发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）

400B．133 C．200 D．400

8、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放

、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他· 史》

恰好选到《新中国史》这本书的概率为（ ） · ○· · · · 1A．

4· · · ○ B．

13C．2

1D．1

学号· · · 9、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ） · · · A．· · · · · · · · · · · 封· · · · · 封 B．

○年级 · · · · · · ○ C． D．

10、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=32，AC=3，则∠BAC的度数是（ ） A．75°或105°

B．15°或105°

C．15°或75°

D．30°或90°

密· · · · · · · · · · 密 姓名 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

· 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） · ○ ○ · · · · · · · 1、如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为

13· ________cm． · · · · · · · ·

外 · · · · 内 2、若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则

ab2020的值是________________． 2020cd3、计算：a2_________，b2_________，21x2y7xy_________．分解因式：a22a1_________，x22x_________，m21________．

4、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．

3

2x15、已知x为不等式组的解，则x3x1的值为______．

2x1x1三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．

（1）求原正方形空地的边长；

（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．

2、如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，EF与AC相交于点O，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

· · · · · · · · · · · · （2）已知sinACF· · · · · · · 3、如图△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠ACB的角平分线AD、CE交于O．求证：AC＝AE+DC． · · · 线· · · · · · 线 5，CF5，AB6，请你写出sinB的值． 5

○· · · · · · 学号· · · · · · · ○

· 封· · · · · 2xy64、解方程组：． · 2(2xy)y10年级封○ ○ 5、如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角

· · · · · · · 尺的直角顶点与点O重合． · · · · · · · · · · · 密· · · · · · 密 姓名

（1）图中与AON互余的角是_______；

（2）①用直尺和圆规作AOE的平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹）

AON34，那么点P在点O的_______方向．

○ · · · · · · · · · · ②在①所做的图形中，如果· · · · · · ○ 外 · · · · 内 -参考答案-

一、单选题 1、A 【分析】

根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可． 【详解】

解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：

故选：A． 【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键． 2、A 【分析】

根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可． 【详解】 解：抛物线y故选A． 【点睛】

本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h． 3、C

12x23的顶点坐标是2,3， 2· · · · · · · · · · · · 【分析】

证明CDECED67.5，则CDCE2，计算AC的长，得AE22，证明AFE是等腰直角三

线· · · · · · · · · 角形，可得EF的长． · 【详解】 · · 解：四边形ABCD是正方形，

· ABCDBC2，BADC90，BACCAD45， · · · AC2AB2，

○· · · · 学号○封○密年级姓名 线 · · · · ADE22.5，

· CDE9022.567.5，

CEDCADADE4522.567.5，

封· · · · CDECED， · · CDCE2， · AE22， · · · · AFE90， · AFE是等腰直角三角形，

AE2· · · · · · · · · · · ○ EFAB，

密 · · · · · · · · · · · 故选：C． · 【点睛】 · · 本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在· 正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型． · · 4、B · 【分析】 · · · · EF21，

○ · · · · · · 外 · · · · 内○根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断． 【详解】

解：A、零没有倒数，本选项说法错误；

B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；

C、如果a0，则a没有倒数，本选项说法错误；

11D、2的倒数是，0，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；

22故选：B． 【点睛】

本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键． 5、D 【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果． 【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4， 故选：D． 【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键． 6、B 【分析】

k2k利用反比例函数图象上点的坐标，设F(a，)，则根据F点为AB的中点得到B(a，)．然后根据反比

aa· · · · · · · · · · · · 例函数系数k的几何意义，结合S矩形OABCSOAFSOCES四边形OEBF，即可列出xByB线线 11kk2，解22· · · · · · · · · · 出k即可． 【详解】

kF(a，)， 解：设· a· ○○学号 ∵点F为AB的中点，

· · · · · · · · · · · 2kB(a，)． ∴· a∵S矩形OABCSOAFSOCES四边形OEBF，

· 封· · · · · · ∴xy1k1k2，即a2k1k1k2，

BB22a22· · · · · 封○ 解得：k2． 故选B．

○ 年级· · · · · · · 【点睛】 · · · · 本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数

k的几何意义是在反比例函数y(k0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与

kx· 坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键． · 7、C · · 【分析】 · · 设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有· 一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程

密· · · · · · ○ ○密 姓名 · · · · · · · · · · 求解即可． 【详解】

400xx=， 3010· 解：设火车的长度是x米，根据题意得出：· · · · · 外 · · · · 内 解得：x=200，

答：火车的长为200米； 故选择C． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 8、A 【分析】

直接根据概率公式求解即可． 【详解】

1解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，

4故选：A． 【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9、C 【分析】

由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案. 【详解】

解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意； B、如图，13,

· · · · · · · · · · · · · · · · · · 若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,

· 若两线不平行，则2,3大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意； · · · 线· · · · · · 线

○· · · · · · ○学号封○○密年级姓名 C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意； D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键. 10、B

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○封 · 【分析】

· 根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进· 行讨论． · 【详解】 · · 解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E． · · · · · · · · · ∵OE⊥AB，OD⊥AB， · · · · · · · · · · ○密 · · · · · ·

外 · · · · 内 ∴AE=2AB=13312，AD=AC=，

222AE2AD1,sinAOD， AO2AO2∴sinAOE∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，

∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°， ∴∠BAC=45°+60°=105°，

同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°． ∴∠BAC=15°或105°， 故选：B． 【点睛】

本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解． 二、填空题 1、6 【分析】

设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出AC得到答案． 【详解】

解：设AD=xcm，则AB=3xcm， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC1AB1.5xcm， 21AB1.5xcm，列得1.5x0.5x2，求出x即可2∵DC＝2cm， ∴1.5x0.5x2，

· · · · · · · · · · · · 得x=2， ∴AB=3xcm=6cm， 故答案为：6． 【点睛】

此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm，则AB=3xcm，由

线· · · · · · · · · · · · ○· · · · · 此列出方程是解题的关键． · · 2、-2020 · 学号年级· · · 【分析】 · 利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． · · 【详解】 · · 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， · · ∴a+b=0，cd=1，

· 封· · · · · ○ · · · · · · ○封○ 线 · · · 则

ab2020020202020． 2020cd20201· 故答案为：-2020． · · 【点睛】

· 本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关· 键． · · · · 【分析】 · · 根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别· 计算即可 · · 【详解】

· · · · · 密· · · · · · 密 姓名 3、a6

12xx2 m1m1 2 3x a1 b○ · · · · · · 外 · · · · 内○ 解：计算：a2a6，b23121x2y7xy3x． 2，b2分解因式：a22a1a1，x22xxx2，m21m1m1．

12xx2；m1m1 2；3x；a1；b故答案为：a6；【点睛】

本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 4、正六棱柱 【分析】

侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称． 【详解】

解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形 ∴该几何体为正六棱柱 故答案为：正六棱柱． 【点睛】

本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状． 5、2 【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简． 【详解】

2x1①解：，

2x1x1②解不等式①得：x1，

· · · · · · · · · · · · 解不等式②得：x3，

∴不等式组的解集为：1x3，

线· · · · · · · · · ∴x3x1 · · · x3x1= · · · · 线○封○○内密学号年级姓名 =x3x1

· · · · · · ○ =2

故答案为：2． 【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围． 三、解答题 1、 （1）30m （2）1m 【分析】

（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密○封 · · · · · · · 650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； · · （2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽· 种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结· 论． · ○ 【小题1】

解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m， 依题意得：（x-4）（x-5）=650， 整理得：x2-9x-630=0，

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外 解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）． 答：原正方形空地的边长为30m． 【小题2】

设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形， 依题意得：（30-y）（30-1-y）=812， 整理得：y2-59y+58=0，

解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）． 答：小道的宽度为1m． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2、（1）见解析；（2） 【分析】

（1）方法一：先证明ΔAOE≌ΔCOF，可得OEOF，再证明四边形AECF是平行四边形，结合EAEC，从而可得结论；方法二：先证明ΔAOE≌ΔCOF，可得OEOF，再证明四边形AECF是

23平行四边形，结合EFAC，从而可得结论；方法三：证明EAECFCFA，从而可得结论； （2）如图，过A作AHBC于H, 利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的面积，再利用ACEFCFAH, 求解AH, 从而可得答案. 【详解】

（1）方法一：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC

∴EACACF,AEFCFE. 又∵EF垂直平分AC， ∴OAOC．EAEC．

12· · · · · · · · · · · · ∴ΔAOE≌ΔCOF． ∴OEOF．

∴四边形AECF是平行四边形． ∵EAEC

∴四边形AECF是菱形．

方法二：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．

∴EACACF,AEFCFE. 又∵EF垂直平分AC， OAOC．EFAC．

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名· · · · · · 封· · · · · · ∴

· ∴ΔAOE≌ΔCOF． · ∴OEOF． · · ∴四边形AECF是平行四边形． · · ∵EFAC， · · ∴四边形AECF是菱形． · 方法三：∵EF垂直平分AC， · · ∴OAOC，EAEC,FAFC. · · ∵四边形ABCD是平行四边形， · ∴AD∥BC． · · ∴EACACF,AEFCFE. · · ∴ΔAOE≌ΔCOF． · · ∴AECF． · · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 ○封○ 线 ∴EAECFCFA. ∴四边形AECF是菱形．

（2）如图，过A作AHBC于H,

四边形AECF是菱形．

ACEF,OEOF,OAOC,

5, 5CFOFCF5,sinACF5, 则OF55,EF25,

OCCFcosACF525525,AC45,

1ACEF2AH205AHABCFAH,

4, 462. 3sinB【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，锐角三角函数的应用，掌握“选择合适的判定方法判断菱形及利用等面积法求解菱形的高”是解本题的关键. 3、见解析 【分析】

在AC上截取CF=CD，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，

· · · · · · · · · · · · · · 【详解】 · · 解：证明：如图，在AC上截取CF=CD， · · 由“SAS”可证△CDO≌△CFO，可得∠COF=∠COD=60°，由“ASA”可证△AOF≌△AOE，可得AE=AF，

线· · · · · · ○○ 线 即可得结论．

· · · · · · · · · 号· · 学· 封 封 · · · · · · · · · · · 级· ○ 年○ · · · · · · · · · · · · 密 名密 · 姓 · · · · · · · · · · · ○ ○ · · · · · · · · · · · · 外 内 · · · · · · · ·

B=60°，

BAC+∠BCA=120°，

BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O，

BAD=∠OAC=12∠BAC，∠DCE=∠OCA=12∠BCA， OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=60°， AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°， CD=CF，∠OCA=∠DCO，CO=CO， CDO≌△CFO（SAS）， COF=∠COD=60°， AOF=∠EOA=60°，且AO=AO，∠BAD=∠DAC， AOF≌△AOE（ASA）， AE=AF， AC=AF+FC=AE+CD．

∵∠∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠∵∴△∴∠∴∠∴△∴∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

x24、

y2【详解】

2xy6①解：，

4xy10②用②①，得：2x4， 解得：x2，

将x2代入①，得：4y6， 解得：y2，

x2．

y2方程组的解为【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键． 5、

（1）AOW、BON

（2）①作图见解析；②北偏东28或东偏北62 【分析】

（1）由题可知AONAOW90，AONBON90故可知与AON互余的角；

（2）①如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；②AOEAON90124，

AOPEOP1AOE，NOPAOPAON进而得出P与O有关的位置． 2· · · · · · · · · · · · （1）

解：图中与AON互余的角是AOW和BON； 故答案为：AOW、BON． （2）

①如图，OP为所作；

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号· · · 封封○ 线 · · · · · · · · · · · ·

· · · · · ○年级 · · · · · · ○密 ②AON34，

AOEAON903490124，

OP平分AOE，

11密 姓名 · · · · · · · AOPEOPAOE12462，

22· · NOPAOPAON623428， · · 即点P在点O的北偏东28方向或东偏北62 · · · 【点睛】 · · 本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度． · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○ 故答案为：北偏东28或东偏北62．