浙江省湖州中学2013届高三上学期期中考试数学(文)试题

湖州中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.若A{x||x|2},B{x|xa}，ABA,则实数a的取值范围是（ ） A. a2

B. a2 C. a2

D. a2

（4，3）2. 已知角的终边过点，则cos=（ ）

4334 B．  C． D．

55553. 已知等比数列{an}中，a1a2a340,a4a5a620，则前9项之和等于（ ）

A．

A．50 B．70 C．80

D．90

4.设函数f(x)为偶函数，且当x[0,2)时f(x)2sinx，当x[2,)时f(x)log2x，则

f()f(4)（ ）

3A．32 5. 函数f(x)3sin2x间上

B.

C. 3

D.

32

11CCx对称；②函数f(x) 在区的图象为，①图象关于直线125，内是增函数；③由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，以

三

个

论

断

中

，

正

确

论

断

的

个

数

是

（ ）

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

6. 已知m、n是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m,m,则//； ②若m,n,m//n,则//； ③若,,则//；

④若m、n是异面直线，m,m//,n,n//,则//

其中真命题是 （ ）

A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 7. 已知曲线C:y1(x0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.过A1，A2分别作x轴x的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么（ ） A．x1,x3x,x2成等差数列 B．x1,3,x2成等比数列 22·1·

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

C．x1,x3,x2成等差数列 D．x1,x3,x2成等比数列

x2y2x2y28.若双曲线221(a0,b0)的离心率为3，则椭圆221的离心率为 ( )

ababA．

123 B. C. 223D.

3 29. 对于实数a和b，定义运算“”：ab=a,ab1，设函数f(x)(x22)(x1)，

b,ab1xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）

A．(1,1](2,) B．(2, 1](1, 2] C．(, 2)(1, 2] D．[2, 1]

10. 设f(x)x2bxc（xR），且满足f(x)f(x)0。对任意正实数a，下面不等式恒成立．．．

的是（ ）

A．f(a)eaf(0) C.f(a)

B.f(a)eaf(0) D.f(a)f(0) ae

f(0) ae第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11. 从圆x2xy2y10外一点P3,2向这个圆作两条切线，则这两条切线夹 角的余弦

22值为________________.

0x212.若平面区域0y2是一个梯形，则实数k的取值范围是 .

ykx2

13.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积 是 ．

14. 甲、乙、丙、丁4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，

传球者将球等可能地传给另外3个人中的任何1人，经过3次传球

·2·

第13题

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

后，球在甲手中的概率是_______.

16.

设点O在△ABC的外部，且OA2OB3OC0，则

SOBC ． SABC17.有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同

时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为 小时.

三．解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.（本小题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列．

（1）求角B的大小；

（2）若ac4，求AC边上中线长的最小值．

19. （本小题满分14分）已知等差数列an的公差为1, 且a2a7a126, （1）求数列an的通项公式an与前n项和Sn；

（2）将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项,记

bn的前n项和为Tn, 若存在mN*, 使对任意nN总有SnTm恒成立, 求实数的取值范围.

20. (本小题满分14分)如图，在一个由矩形ABCD与正三角形APD组合而成的平面图形中，

AD2,DC2,现将正三角形APD沿AD折成四棱锥PABCD，使P在平面ABCD内

的射影恰好在边BC上．

·3·

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

（1）求证：平面PAB⊥平面PBC； （2）求直线AC与平面PAB所成角的正弦值．

21. (本小题满分15分) 已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax3，其中a为实数. (1)设t0为常数，求函数f(x)在区间[t,t2]上的最小值；

(2)若对一切x(0,)，不等式2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围. 22. （本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知点P(1,1)，过点P作抛物线T0:yx2的切线，其切点分别为． M(x1,y1)、N(x2,y2)（其中x1x2）

（1）求x1与x2的值；

（2）若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；

（3）过原点O(0,0)作圆E的两条互相垂直的弦AC,BD，求四边形ABCD面积的最大值.

·4·

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

数学（文）参考答案及评分标准

a2c2ac， „„„„„„„„„„10分

4141()m1m2T81()b21m1设等比数列bn的公比为q，则q，2 1b122·5·

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

m ()随m递减，Tm为递增数列，得4Tm8--------------------------------------------10分

12

在RtAPC中，sinAPCPC23.„„„„„„„„„13分 AC633„„„„„„14分 3即直线AC与平面PAB所成角的正弦值为

21(本小题满分15分) 解答: （1）f(x)lnx1，

11ee1111①0tt2，即0t时，f(x)minf()；

eeee1②即t时，f(x)在t,t2上单调递增，f(x)minf(t)tlnt；5分

e同理可得：x212，或x212 „„4分 ∵x1x2，∴x112，x212． „„5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1x22,x1x21，则直线MN的斜率

当x(0,),f(x)0,f(x)单调递减，当x(,),f(x)0,f(x)单调递增

·6·

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

2y1y2x12x2kx1x2，„„6分

x1x2x1x22∴直线M的方程为： yy1(x1x2)(xx1)，又y1x1，

2∴yx1(x1x2)xx12x1x2，即2xy10． „„7分

∵点P到直线MN的距离即为圆E的半径，即r|211|4， „„8分 415

·7·