电大高等数学期末考试复习试题资料

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 例：下列函数中，（A）是偶函数A．B．C．D．5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量例1）:当时，下列变量为无穷小量的是（B）

A、co某B、ln(1+某)C、某+1D、2）

06、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等(D)A、1B、—1C、1D、不存在7、极限的计算：对于“”形例1）

2）=8、导数的几何意义：； 例：曲线在处的切线斜率是

．解：=9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导例1）设，求．解：

例2）设，求dy解;10、判断函数的单调性： 例：.函数的单调减少区间是

11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答例1）

求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点的距离公式为与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得令令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短．2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为因为所以由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省．12、不定积分与原函数的关系:设，则称函数是的原函数.,例1）若的一个原函数为，则（B）

A、B、C、D、解：

2）已知，则（答案：C） A.B.C.D.解： 13、性质：

例1）（ B）．A.B.C.D.例2）+C14、不定积分的计算：1）凑微分； 2）分部积分1） 常用凑微分：

例1）若，则（ B）．A.B.C.D.解： 例2）计算．解：

例3)计算．解;2） 分部积分的常见类型：

，再根据分部积分公式计算例1）计算解： 例2）计算不定积分解：

例3）计算=15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（某）是f(某)的一个原函数，则例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）

A.B.C.D.16、奇偶函数在对称区间上的积分：

若是奇函数，则有若是偶函数，则有例1)： 分析：为奇函数，所以0例2） 分析：为偶函数故：

17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分； 定积分的凑微分和不定积分的计算相同。