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教学案例分析
解一元一次方程——合并同类项与移项
研究目的
数学已经渗透到社会的生活方方面面， 无论是我们日常生活的天气预报、 储 蓄、市场调查与预测，还是基因图谱分析、工程设计、信息编码等，都离不开数 学的支持。
本课例是人民教育出版社七年级上册第三章“一元一次方程”第二节内容。 一元一次方程是中学数学的主要内容， 在初中占有主导地位， 实数与代数式的运 算，一元一次方程是基础， 在后期学期二次函数这些占有很大的联系。 该课采用 教室主导下的学生自主探究数学模式， 意在教会学生会利用已知条件， 从实际问 题中抽象出数学模型，并解释、分析、解决问题。研究这样的案例，能够在一定 程度上了解现实的初中数学课堂教学是怎样处理数学的应用问题的。 教材、学情及教法分析
1. 教学内容的地位和作用
“解一元一次方程——合并同类项与移项” 是继“从算是到方程” 之后的学 的习内容， 在学习本课之前， 已经学习了什么是一元一次方程及等式的性质。 学 习怎么解简单的一元一次方程是为了能够更好的应用于生活当中。
2. 教学的重点与难点
教学重点是，一元一次方程的解法步骤。 教学难点是，解一元一次方程的合并同类项与移项。 3. 目标分析
○1 知识目标。通过合并同类项与移项，会解“ ax b(a 0) ”类型的一元一 次方
程。
○2 能力目标。培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力， 渗
透化未知为已知的重要数学思想
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○3 情感目标。初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学化
4. 教学方法 采用讲练结合
课堂教学实录
教学案例记录
课题：解一元一次方程——合并同类项与移项 第一阶段 师：同学们昨天我们学习了什么是一元一次方程 呢？ 生：方程都只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1，等号两边 都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 师：嗯，好。同学们都回答的很正确。那我们来看几个式子，看一下它 是否是一元一次方程。 做练习是更 好的掌握什么是 一元一次方程 ?那么它的定义是什么 1、课前复习 复习前面学的 内容，是为了今天 的这节新课内容 做铺垫 21、 x x 1 2 、 3x 2y 5 2 x 3、 5 5 4x 4 、 x 1 5 x 2 生：第一个不是，第二个不是，第三个是，第四个不是。 师：对， 同学们都回答的很正确。 对上节课的内容掌握得很好！ 那我们 还学了等式的基本性质，等式的基本性质有几条呢？ 生：两条。 师：那等式的基本性质 1 和基本性质 2 是什么呢？我们请两位同学起来 回答一下。请生 1 同学回答性质 1 生 1：（性质 1）等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果任相等。 师：好，请坐下，我们在请生 2 同学回答性质 2 生 2：（性质 2 ）等式两边乘同一个数， 或除以同一个不为 0 的数，结果 仍相等。 师：生 2 同学请坐下。 两位同学回答的非常正确， 那同学们想一想， 我 们遇到问题时， 列出了式子， 我们要怎么样解出未知数呢 ?今天啊， 我们就来学习如何运用合并同类项与移项来解一元一次方程。 第二阶段 回顾等式的 基本性质是本节 课合并同类项和 移项的重要依据 师：解一元一次方程——合并同类项与移项（板书） 那我们首先来看一个例题 1（板书） 2、例题分析，授 新课内容 某校三年工购买计算机 140 台，去年够买数量是前年的 2 倍， 今年购买量是去年的 2 倍，问这个学校前年购买多少台计算 机？ ○1 师：同 生：设 学们好好考虑一下我们做应用题时第一步干什么呢？ 未知数 师：对 ，那么我们要怎样设未知数呢？ 生：设 前年购买计算机 x 台 （板书）
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师：那我们可以从题目里面可以表示出那些关系呢？同学们想一想啊！ 去年够买数量是前年的 2 倍？那去年可以表示出来是多少？ 生：去年购买量为 2x （板书） 师：教师考虑全 体学生的不同层 次，有
对， 同学们回答的很正确。 那我们在继续看还没有像类似的关系式 呢？还有哪一个意识让学生 放慢节呢？ 生：有，还有今年购买量是去年的 2 倍 师：对，那可以怎么表示呢？ 生：今年购买量为 4x （板书） 师：根据题目我们可以得到一个什么样的关系式呢？ 生：不知道 师：同学们好好想一想， 来， 看一下我们题目中的第一句话 （某校三年 工购买计算机 140 台），那这三年是指的哪三年呢？ 生：今年、去年、前年 师：那三年购买的数量是不是等于三年总共购买的呀 生：是 师：那我们列出的式子是怎样的呀 生： x+2x+4x=140 （板书） 师：那我们现在就来解这个方程（板书） 奏，给出思 维过程的慢镜头。
x+2x+4x=140 ↓↓合并同类项 7x=140 化系数为 1 x=20 师：接下来我们还需要什么？ 生：答 师：对，我们解出来之后，应该检验一下。万一我们中途出错了呢？ 将我们解出来的 20 带入式子中检验是否正确。请同学们动手算一 下（同学回答结果） 生：是正确的 师：同学们看懂了么， 自己再在草稿本上把这个题目算一次。 思考一下， 有不懂得同学举手。 师：好了，那下面请同学们做这两个题（板书） 。（由同学说出答案） 5 呈现框图的 过程是问题理解 的过程，也是解题 思路的过程。
（ 1）、 2x x 6 8 2 （ 2）、 7x 2.5x 3x 1.5x 60 18 师：计算好了吗？ 生：好了 师：那好， 我们请两位同学来说出上面题的答案， 请生 3同学告诉他的 答案 生 3：第一题得 x 4 ，第二题得 x 13 做练习，强化 学生的解题思维
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师：那好，请坐下，我们再请生 4 起来告诉他的答案 生：第一题得 x 4 ，第二题得 x 13 师：好的，请坐下。 你们其他同学跟他们的答案一样吗？有没有不一样 的？ 生：没有，一样的 师：那好，你在我们一起来算一下吧（板书） 5 2 解（ 1）2x x 6 8 1 合并同类项得： x 2 2 化系数为 1 得： x 4 解（ 2） 7x 2.5x 3x 1.5x 60 18 合并同类项得： 6x 78 化系数为 1 得： x 13 同学们都会了吗？ 生：会了 师：那好，同学们思考一下在上面解方程的过程中 “合并同类项”起到 了什么样的作用？ 生 5：化简的作用 生 6：好算的作用 生 7：算出答案塞 师：嗯，同学们都积极在思考，很不错。在上面解方程的过程中“合并 同类项” 起到了化简的作用， 从而把方程化为了 ax b（a 0） 的形 式，使其更接近 x c 的形式（同学们做好批注，设施课本上的思 考题， 以便于同学们以后的复习） 。现在同学们再好好看一下上面的 解题过程，动手算一算。 师：那好，我们接下来再看一个例子 2（板书） 3本，则剩余 20 本； 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 如果每人分 4 本，则还缺 25 本，问这个班有学生多少名？ 师：同学们好好考虑一下我们做这个应用题时第一步干什么呢？ 生：设未知数 师：对，那么我们要怎样设未知数呢？ 生：设班上有同学 x 名 （板书） 师：那我们可以从题目里面可以表示出那些关系呢？同学们想一想啊！ 有没有发现， 无论怎么发，书都是一个定值，如果每人分 剩余 20 本？那应该怎么表示有多少本书呢？ 生：书有 3x+20 （本） （板书） 师：对， 同学们回答的很正确。 那我们在继续看还没有像类似的关系式 呢？还有哪一个呢？ 生：有，还有如果每人分 4 本，则还缺 25 本 师：对，那可以怎么表示呢？ 生：书有 4x-25 （本） （板书） “先思考，再 交流”，独立思考 在前，交流讨论在 后，这是教师在教 学中要注意的问 题。 3 本， 则 3、例题分析，授
新课内容
○2
引导学生发 现之间的关系，强 调思维过程的重 要性，重视学生的 想法的形成及表
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师：根据题目我们可以得到一个什么样的关系式呢？ 生：书的本数是相等的 师：那我们列出的式子是怎样的呀 生： 3x+20=4x-25 （板书） 师：那我们现在就来解这个方程（板书）
3x+20=4x-25
↓ 移项
3x-4x=-20-25
↓
合并同类项
-x=-45
↓
化系数为 1
x=45 师：接下来我们还需要什么？ 生：答 师：
对，我们解出来之后，应该检验一下。万一我们中途出错了呢？ 将我们解出来的 45 带入式子中检验是否正确。请同学们动手算 下（同学回答结果）
生：是正确的 师：同学们看懂了么，自己再在草稿本上把这个题算一次。思考一下， 有不懂得同学举手。
师：好了，那下面请两位同学们上来做黑板这两个题（板书） 。 （ 1）、 3x 7 32
2x
3
（ 2）、 x 3 x 1
2 师：那两位同学愿意上来做呢？ 生 8、生 9：（板书）
3
解（1） 3x 7 32 2x
解（2）、 x 3 x 1
3
2 移项得： x x 1 3
移项得： 3x 2x 32 7
1 合并同类项得：2 1
x
24
合并同类项得： 5x 25
化系数为 1： x 8
化系数为 1： x 5
师：下面同学跟上面两位同学答案一样吗？
征。
再次呈现框 图的过程，让学生 更够理解解题思 路及方法。
再次让做练 习，强化学生的解 题思维
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生：一样的 师：嗯好，做得很对。答案是正确的。 师：那好，同学们思考一下在上面解方程的过程中 “移项” 又起到了什
么样的作用？ 生：化简的作用 师：师：嗯，同学们都积极在思考，很不错。在上面解方程的过程中通 过“移项”再“合并同类项”和起到了化简的作用，从而把方程化 为了 ax b 的形式，使其更接近 x c的形式（同学们做好批注， 设施课本上的思考题， 以便于同学们以后的复习） 。现在同学们再好 好看一下上面的解题过程，动手算一算。
第三阶段
师：同学们以小组为单位， 根据我们刚才做题的步骤， 学习交流解一元 一次方程的一般步骤和注意事项是什么？（由同学回答） 生：看题然后设未知数然后在解题再答 师：对，下面我们来板书一下，同学们做好笔记。
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 解方程 一元一次方程的解
检验 实际问题的答案 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤。 师：那么注意
事项有什么呢？ 生：检验 生：步骤 师：同学们再仔细思考一下 生：找等量关系 师：嗯，差不多是这些。同学们仔细想一下，我们在例 2 中，移项时要 注意的是什么？ 生：要变号 师：嗯，对！所以我们在解题过程中，等量关系呀找对，并且在移项时 要变号。
那我们再来做几个例子 根据我们今天学到的方法，解下列问题 （1）7x 5 3x
（2） 4x 3x 4
（ 3）小新出生时他父亲 28 岁，现在父亲的年龄是小新年龄的 3 倍，求小新现
在的年龄？
有同学说出答案）
师： 做好了吗？
生： 好了
师： 那第 一题得多
少？ 生：
x
1
2
师： 对， 那第二题
呢？ 通过学生自 己的思考，老师再 给出
答案，更能够 培养学
生的自我 判断意识。 以问题的形 出现，引导学生思 考、交流，梳理所 学知识。训练学生 的口头表达能力， 养成及时归纳总 结的良好学习习 惯。
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生： x 4 师：对，那后面这道应用题算出小新年龄是多少？ 生： 14 岁 师：对，同学们这节课学的很好哦！那我们在回头看看，当我们面对一 个一元一次方程时， 我们是不是首先我们要设未知数， 然后在列相 关等式， 然后移项，再合并同类项，再解出未知数对吧！最后自己 还要检验一下看我们是否正确， 我们就这样一步一步的吧问题给解 决了。
教学路线图
根据课堂活动情况，本课的教学路线图如下： Ⅰ 课前复习
↓ ↓ ↓
Ⅱ 例题分析 授新课内容
↓ ↓
练习及思考问题
↓
学生和老师一起总结这堂课的主要内容和再次
Ⅳ 归纳小结 巩固拓展
通过练习来是学生加深新知识的应用。 学生通过强化练习及思考让学生能够自主的 找出问题并解决问题。
首先让学生通过实例来解决问题，知道解题 的步骤及思路。
复习前面学的内容，是为了今天的这节新
课内容做铺垫，尤其是等式的基本性质是 今天解题的重要依据。
教学过程的整体评析
本节课是一节典型的数学应用课， 学生在通过对现实生活中的实例来解决怎 样去解决怎样解一元一次方程。
（1）采用讲练结合，让学生在学习知识的同时，也对新知识得到了巩固。 （2）学生主体性较强，开展了比较、分析、归纳等高水平数学活动，课堂生 成的问题很多，学生的数学思维能力、合作探索能力扥到了锻炼。
（3）教师主导作用较好，复习和问题设置比较合理。课堂活动组织有序，师 生互动、学生个别发言、学生合作研究配合较好，新旧知识清晰，学生的表达达 成了教学目标。
4）旧大纲的知识要求仍然存在，教师保留了许多超出新课标的知识目标， 整体上本课的知识点容量较大， 包括了概念、 性质、求解方法等新旧知识要求的 全部知识点。
（5）教学效果整体较好， 实现了知识、 技能、过程、方法、方法的综合培养， 体现了数学的探究解决过程的体验和经验积累， 课堂生成的问题多， 学生的探究 热
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情得到了充分的激发。
教学过程的局部评析
纵观整节课， 老师精心设计的课堂教学确实有诸多亮点， 但仍然有不少不尽 人意之处。
不足 1：两个例题的解题过程这样是很容易让学生看懂，但是这样的板书在 做作业时是不允许的，老师这点没有强调出来。
x+2x+4x=140 3x+20=4x-25 ↓合并同类项 ↓↓移项 7x=140 3x-4x=-20-25 合并同类项 ↓ 化系数为 1 X=20 -x=-45 ↓ 的教学生怎样理解，为什么“移项”要变号。
化系数为 1 x=45 不足 2：在讲怎样“移项”的时候应用等式的性质没有表达的很明确，老师 应该慢慢
优化
鉴于整体分析和局部分析（包括课案里的评注） ，本课有以下优化的想法： （1）保持该课教学教学方式，增强学生的主体性，充分调动学生提出问题、 解决问题的主动性， 教师尽可能多地使用提示语， 发展学生自主探索、 合作交流 的方式。
（ 2）以上一元一次方程的概念机等式性质是课堂预设的重点， 存在性质及求 解方法的的问题，应该让学生自主复习及发现它的重要性。
（ 3）老师再解题板书时应该强调一下解题格式， 最好是能够好好的板书一个 例子，这样学生能够更好的学习参照
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