圆锥曲线经典例题

题型一：选择题

1．若焦点在x轴上的椭圆

A．3

x2x2232y2m1的离心率为

12，则m=（ ）

D．

23B．

y2 C．

83

2．双曲线

49231的渐近线方程是（ ） x （B）y49x （C）y32x （D）y94x

（A）y

3．已知双曲线x2y221的焦点为F1、F2，点

M在双曲线上且MF1MF20,则点

M到

x轴的距离为（ ）

4．双曲线

xa22A．

43

22B．

53 C．233 D．3 yb1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1,F2，若P为其上的一点，且

|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

Ａ．(1,3)

2Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,) Ｄ．[3,)

5.抛物线y4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

A．

6．设坐标原点为O，抛物线y （A）

3421716 B．

1516 C．

78 D．0

2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB（ ）

（B）－

34 （C）3 （D）－3

为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|MNNP7．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P

＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）

（A）y28x

（B）y28x （C）y24x （D）

8．已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与 线段PF相切于线段PF的中点，则该圆的离心率是（）。 A.

53 B.23 C.23 D.59

题型二：填空题

1．已知抛物线y|MN|12x2的焦点为F，准线为L，M在L上，线段MF与抛物线交于N点，若

2 2|NF|,则|MF|=

2. F是椭圆

x24y231的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。

（2）PA2PF的最小值为

3

3．已知点M是抛物线y24x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x4)2(y1)21 上，则|MA||MF|的最小值为 4

4. 已知方程

x2|m|13

y22m1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

(,1)(1,)2

5. 已知双曲线

xa22yb221(a0,b0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线

右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(1,

233)

6. 过抛物线x2py(p0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则

|AF||FB|2=

13

题型三：综合题

1.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(3,0),右顶

1. 2点为D(2,0),设点A1,（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程； （3）过原点O的直线交椭圆于点B,C，求ABC面积的最大值。

2.已知一条曲线C在y轴的右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1。求曲线的方程？ 是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B

的任一直线都有FAFB0?????

3.已知抛物线y2px(p0)，准线L与X轴交与N点，过焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，且使ABAN,若M为B点在X轴上的摄影，求证：|AM||MB|

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