淮北市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题含答案

数学试卷

（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）

命题人：王公俊 审核人：张芳

一、选择题（共8题，每小题5分，共计40分） 1. 已知AB3,1，AC4,3，则BC（ ） A. 7,4

B. 7,4

C. 1,4

D. 1,4

2. sin20cos10sin10sin70的值是（ ） A.

1 4B.

3 2C.

1 2D.

3 43. 已知sinsin，则1sin（ ） 36B.

A.

1 23 3C.

2 3D.

2 24. 在△ABC中，BCBD，且ADA. 2

B. 3

21ABAC，则（ ） 3321C. D.

325. 已知a6，b3，ab12，e是与b同向的单位向量，则向量a在向量b上的投影向量是（ ） A. 4e

B. 4e

C. －4

D. 4

6. 已知平面向量a，b满足a3，b2，ab3，则2ab（ ） A. 2

B. 4

C.

7 D. 27 7. 若cos13tan101，则的一个可能值为（ ） A. 70

B. 50

C. 40

D. 10

8. 已知函数f(x)sin(x)(0,0)的部分图象如图所示，有下列四个结论： （1）3；（2）fx在7,上单调递增；（3）fx的最小正周期T；（4）fx的图象1212的一条对称轴为x3.正确的是（ ）

A.（2）（3）

B.（2）（4）

C.（1）（4）

D.（1）（2）

二、选择题（共4题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知向量a，b不共线，则下列能作为平面向量的一个基底的有（ ） A. ab,2ab

B. 2ab,2ab

C. 3a,a2b

D. ab,3a2b

10. 如图所示，已知P，Q，R分别是△ABC的三边AB，BC，CA上靠近点A，B，C的四等分点，若ABa，

ACb，则下列向量表示正确的是（ ）

31ab 4213C. PRab

44A. QP

B. QR31ab 42D. BCab

11.（多选题）下列说法中不正确的是（ ） A. 若ab0，则a与b的夹角为钝角 C. 若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

B. 若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D. “ab”的充要条件是“ab且a∥b”

12. 血压（bloodpressure，BP）是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人的收缩压140mmHg或舒张压90mmHg，则说明该成人有高血压.设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点时，t0，时间t单位：小时），他的血压PtmmHg与经过的时间th满足关系式P(t)11520sinA. 当天早晨6—7点，陈华的血压逐渐上升 C. 当天陈华没有高血压

t，则（ ）

36B. 当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg

D. 当天陈华的PtmmHg舒张压之差为40mmHg

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 求值：cos12sin12______.

14. 已知平面向量a1,2，b2,m，且a∥b，则2a3b______.

15. 如图，作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，已知F11，F22，F1与F2的夹角为

2，则F3的大小为______. 3

16. 如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上（包括端点），且OCBD，OA2，

AOB120.则MCMD的取值范围______.

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知a4，b8，a与b的夹角为（1）求ab；

（2）当K为何值时，a2bKab

18. 已知向量a1,2，b3,x，c2,y，且a∥b，ac. （1）求b与c；

（2）若m2ab，nac，求向量m，n的夹角的大小. 19. 如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且OPxOAyOB.

2. 3

（1）若APPB，求x，y的值；

（2）若AP3PB，OA4，OB2，且OA与OB的夹角为60，求OPAB的值.

220. 已知函数f(x)2sinx3cos2x. 4（1）当x,时，求fx的值域； 42（2）是否存在实数t2,，使得fx在2,t上单调递增？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由.

21. 已知函数f(x)Asin(x)A0,04,的部分图象如图所示.



（1）求fx的解析式； （2）若函数gxfxm在2,上有两个零点，求m的取值范围. 6322. 已知acosxxxx3,sin，b3cos,cos，fxab，将曲线yfx的图象向右平

44442移

3得到函数ygx的图象.fxab.

23（1）若f1，0,，求tan的值；

422（2）若不等式mcosxmg(2x)m3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围.

安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一年级下学期第二次月考

数学答案

题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 A 6 A 7 C 8 A 9 ACD 10 BC 11 ACD 12 ABD 1【答案】A 2【答案】C 3【答案】B 4【答案】B 5【答案】A 6【答案】A 7【答案】C 8【答案】A 解：函数f(x)sin(x)(0,0)， 由图象可得

T2，，03，

6464由f(0)33，可得sin， 22由于0，则又根据题意得当3或

2； 362k(kZ)，

32当时，212kkZ，在03解为2，

3故函数解析式为f(x)sin2x时，412kkZ，在03无解，舍去；

23，故①错误；③正确； 27x,，则2x,，

3221212所以函数f(x)sin2x237,在单调递增，故②正确； 1212由f322sin， 3332故x3不是fx的图象的对称轴，故④错误.

故选A.

9.【答案】ACD 10【答案】BC 12【答案】ABD 解：由已知，选项A，当天早晨6~7点，则t0,1，t6,，所以函数pt在0,1上单调递增，332陈华的血压逐渐上升，故该选项正确；

选项B，当t3时，p(t)11520sin正确；

5125，所以当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg，故该选项6选项C、选项D，因为pt的最大值为11520135，最小值为115209590，所以陈华的收缩压为135mmHg，舒张压为95mmHg，因此陈华有高血压，故选项C错误；且他的收缩压与舒张压之差为40mmHg，故选项D正确. 故选ABD. 13.

1 14. 4,8 15. 4233 16. ,2

217. 解：（1）由题意得abab2221a2abb162486448，所以

2ab43. （2）因为a2bkab，所以a2bkab0，即ka2k1ab2b0，即

2216k2k1161280，解得k7.

18.【答案】解：（1）由a∥b，得x230，解得x6. 由ac，得122y0，解得y1. 所以b3,6，c2,1.

（2）因为m2ab1,2，nac3,1， 所以mn13215，

m12225，n321210. 52，

2510所以cosm,nmnmn所以向量m，n的夹角为

3. 4111OAOB，故xy. 22219.【答案】解：（1）若APPB，则OP（2）若AP3PB，则OP13OAOB， 4431OPABOAOB(OBOA)

4422113OAOAOBOB

4241134242cos60223.

42420. 解：（1）∵f(x)2sinx23cos2x 41cos2x3cos2x

21sin2x3cos2x12sin2x.

3又∵x2， ,，∴2x42633即212sin2x（2）由得3，∴fx2,3； 322k2x322k(kZ)，

12kx5k(kZ)， 12所以fx的单调递增区间是5115k,k(kZ)，单调递减区间是k,k(kZ)，

12121212令k0，函数fx在511,上单调递减， 1212上是单调递减的， 而251111,，即函数在2,121212故不存在实数t2,，使得fx在2,t上单调递增. 21.【答案】解：（1）由图可得A2，故f(x)2sin(x). 由f(0)2sin(0)1，得sin因为，所以由f1， 26，

2sin0，得2k，kZ，解得224k，kZ. 12126126因为04，所以k取0，2，

则函数f(x)2sin2x. 6（2）当x72,时，2x,.

666637,上单调递增，在,上单调递减， 62261. 2,上有2个零点， 632,上有两个交点， 63函数hx2sinx在7h1，h2，h266若函数gxfxm在区间则函数yfx的图象与直线ym在区间则m的取值范围为1,2.

22.【答案】解：（1）由题意f(x)ab3xxx3 3cos2sincos244421cos3x21sinx33cosx1sinxcosx，

2222222226由f()121得cos，又0,，所以，

26226263所以

263，解得3，

343123； tan4341tantan1334（2）因为将yfx的图象向右平移得到函数gx的图象，

3x3cosx，所以g(2x)cos2xsinx， 所以g(x)cos2622则tantantan所以mcosxmsinxm3恒成立，

原不等式等价于msinxmsinx30对任意xR恒成立，

22令tsinx，t1,1，则mt2mt30在t1,1上恒成立， 设htmtmt3，t1,1，当m0时，ht30成立；

2当m0时，htminh12m30，解得m当m0时，h(t)minh33，此时m0； 221mm30，解得m12，此时0m12； 2423,12.2综上，实数m的取值范围是