2018-2019学年河南省郑州四中学区联考七年级（上）期
中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 某天的温度上升了-2℃的意义是（ ）
A. 上升了 ℃ B. 没有变化 C. 下降了 ℃ 2. 相反数是最大负整数的数是（ ）
A. 1 B. C. 0
3. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置
时，水面的形状是（ ）
D. 下降了 ℃ D. 2
A. 圆 B. 长方形 C. 椭圆
D. 平行四边形
4. 下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A. 整数和分数统称为有理数
B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 有限小数和无限循环小数不是有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数
5. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途
经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
22222
6. 下列计算：①3a+2b=5ab；②5y-2y=3；③7a+a=7a；④xy-2xy=2xy．其中正确的
有（ ） A. 0个 B. 1 C. 2个 D. 3个 7. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分
之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ） A.
B. C. D.
8. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状
图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
P，N，Q，9. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，
若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示
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绝对值最大的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
10. 如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的
多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是______．
2
12. 代数式- πx的系数是______．次数是______．
13. 纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京
时间19：30，则此时纽约的时间是______．
14. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是______cm． 15. 观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8
个数应该是______．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 16. 计算：
（1）（- ）×（-12）
4
[2-（-3）2] （2）-1- ×
17. 先化简，再求值：
222222
（1）3xy-[2xy-2（xy-xy）+xy]+3xy，其中x=- ，y=1；
（2）（m-5n+4mn）-2（2m-4n+6mn），其中m-n=4，mn=-3．
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四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）
18. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所
看到的几何体的形状图．
2222
19. 化简、求值：已知A=4x-4xy-y，B=-x+xy+7y，
①求-A-3B，
②若A=-1，B= 时，求6x2-6xy-15y2的值．
20. 城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决
定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．
国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）
班级 和每班标准 人数的差值 701班 702班 703班 704班 705班 706班 707班 708班 +3 +2 -3 +4 0 -2 -5 -1
（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数； （2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？
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21. 陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：
①任想一个两位数a，把a乘2，再加上9，把所得的和再乘2； ②把a乘2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．
陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a． 学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31． 请：
（1）用含a的式子表示游戏的过程；
（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？ （3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．
22. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题-1+2-3+4+……-2017+2018的计算
思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009．根据这个思路学生改编了下列几题： （1）计算：①1-2+3-4+……+2017-2018=______ ②1-3+5-7+……+2017-2019=______
（2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：上升一般用正数表示，则温度上升了-2℃的意义是下降了2℃，故选D． 在一般情况下，温度上升一般用正数表示，上升的度数是负数，则表示与上升相反意义的量，即下降了2℃．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2.【答案】A
【解析】
解：∵最大负整数是-1，
∴相反数是最大负整数的数是：1． 故选：A．
直接得出最大负整数，进而利用相反数的定义分析得出答案． 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 3.【答案】B
【解析】
解：由水平面与圆柱的底面垂直，得 水面的形状是长方形． 故选：B．
根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．
本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形． 4.【答案】A
【解析】
解：A、正确；
B、正整数集合与负整数集合以及0合在一起就构成整数集合，故命题错误； C、有限小数和无限循环小数是有理数，故命题错误； D、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故命题错误．
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故选：A．
根据有理数的定义即可作出判断．
本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
5.【答案】B
【解析】
104． 解：将13000用科学记数法表示为：1.3×故选：B．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10n的形式，此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6.【答案】A
【解析】
解：①3a+2b=3a+2b；错误 5y2-2y2=3y2；错误； ③7a+a=8a；错误，
2222
④xy-2xy=xy-2xy，错误；
故选：A．
根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
主要考查同类项，关键是根据合并同类项的法则解答． 7.【答案】D
【解析】
解：能射进阳光部分的面积是2ab-故选：D．
b2，
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根据题意列出代数式解答即可．
此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键． 8.【答案】B
【解析】
解：几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1=5， 故选：B．
根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得． 本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 9.【答案】D
【解析】
解：∵点M，P表示的数互为相反数， ∴原点为线段MP的中点， ∴点Q到原点的距离最大， ∴点Q表示的数的绝对值最大． 故选：D．
先利用相反数的定义确定原点为线段MP的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大． 本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．解决本题的关键是判断出原点的位置． 10.【答案】B
【解析】
解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为： 12=3×（3+1），
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正方形“扩展”而来的多边形的边数为： 20=4×（4+1），
正五边形“扩展”而来的多边形的边数为： 30=5×（5+1），
正六边形“扩展”而来的多边形的边数为： 42=6×（6+1）， …
∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）． 故选：B．
由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可． 题主要考查了图形的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是判断出正n边形“扩展”而来的多边形的边数与n的关系． 11.【答案】圆锥
【解析】
解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故答案是：圆锥．
由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答．
本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键． 12.【答案】- π 2
【解析】
2
解：代数式-πx的系数是-π．次数是 2．
故答案是：；2．
根据单项式的次数、系数的定义解答．
本题考查了单项式的定义．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的
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系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 13.【答案】6：30
【解析】
解：纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是6：30． 故答案为：6：30．
根据正负数的含义，可得：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，则负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，据此判断即可．
此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 14.【答案】8
【解析】
解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又6=8cm． 因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷故答案为8．
根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱． 在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱． 15.【答案】53
【解析】
解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，
∴第9行9个数，
∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=53个数． 又∵第2n-1个数为2n-1，第2n个数为-2n， ∴第10行第8个数应该是53． 故答案为：53．
由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第53个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．
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本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．
16.【答案】解：（1）原式=- ×（-12）+ ×（-12）- ×（-12）
=2-9+5 =-2；
（2）原式=-1- ×（2-9） =-1-×（-7） =-1+ =．
【解析】
（1）运用乘法分配律展开，再计算乘法，继而计算加减可得； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律．
17.【答案】解：（1）原式=3x2y-2xy2+2（xy2-x2y）-x2y+3xy2
=3x2y-2xy2+2xy2-2x2y-x2y+3xy2 =3xy2，
当x=- ，y=1时， 12=-1； 原式=3×（- ）×
（2）原式=m-5n+4mn-4m+8n-12mn =-3m+3n-8mn
=-3（m-n）-8mn， 当m-n=4，mn=-3时，
4-8×原式=-3×（-3）
=-12+24 =12． 【解析】
（1）先将原式去括号、合并同类项化简，再将x，y的值代入计算可得； （2）先将原式去括号、合并同类项变形为-3（m-n）-8mn，再将m-n，mn的值代
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入计算可得
本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 18.【答案】解：如图所示：
．
【解析】
主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，3，1，1． 本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 19.【答案】解：①-A-3B=-（4x2-4xy-y2）-3（-x2+xy+7y2）
=-4x2+4xy+y2+3x2-3xy-21y2 =-x2+xy-20y2
②当A=-1，B=时，
6x2-6xy-15y2
=（4x2-4xy-y2）-2（-x2+xy+7y2） =A-2B =-1-1 =-2
【解析】
①将A与B的表达式代入-A-3B后，化简即可求出答案．
22
②将6x-6xy-15y表示为A与B即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是整式加减运算法则，属于基础题型．
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20.【答案】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a-3+a+4+a+a-2+a-5+a-1=8a-2；
50-2=398（人）， （2）七年级总人数=8×
5=1990（元）， 买跳绳的费用=398×
2-400=396（人）， 八年级总人数=398×
2×18=3564（元）， 买羽毛球拍的费用=396÷
2=397（人）， 九年级总人数=（398+396）÷
3=1191（元）， 买毽球的费用=397×
购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）． 【解析】
（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；
（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．
本题主要考查了列代数式以及代数式求值，要注意数与数之间的关系，难度不大，关键是弄清题意．
21.【答案】解：（1）由题意可知，第①步运算的结果为：2（2a+9）=4a+18；
第②步运算的结果为： （2a+30）=a+15；
第③步运算的为：（4a+18）-（a+15）=3a+3． （2）∵最后结果为120， ∴3a+3=120， 解得：a=39．
答：小明最初想的两位数是39．
（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3． 【解析】
（1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论； （2）结合（1）可知3a+3=120，解之即可得出结论； （3）根据最后结果为3a+3，写出求a的过程即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键． 22.【答案】-1009 -1010
【解析】
1009=-1009； 解：（1）①1-2+3-4+……+2017-2018=-1×
505=-1010； ②1-3+5-7+……+2017-2019=-2×
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故答案为：-1009、-1010； （2）
根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024=-4×256=-1024． （1）①由每两个数为一组、其和为-1，共1009组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为-2，共505组，据此求解可得； （2）根据题意列出算式：
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024，每四个数为一组、其和为-4，共256组，据此求解可得．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律．
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