一、解答题
1．（阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.
（知识运用）：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点；
2．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推
（1）阴影部分的面积是多少？ （2）受此启发，你能求出1+
的值吗？
3．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，
（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；
（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150 解答下列式子： （1）比较a， （2）若 ，c的大小(用“<”连接)； ，试化简等式的右边； （3）在(2)的条件下，求 5．在学习绝对值后，我们知道， 的值． 表示数 在数轴上的对应点与原点的距离. 如： ，即 表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而 对应的两点之间的距离.类似的，有： 离； ，所以 表示5、0在数轴上 表示5、3在数轴上对应的两点之间的距 表示5、 在数轴上对应的两点之间的距离. 一 般地，点A、B在数轴上分别表示有理数 、 ，那么A、B之间的距离可表示为 ． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________； （2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是________. （3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数 、 离之和可表示为________； （4）满足 （5） 的整数 的值为________. 的最小值为________. ， . 、1，那么A到B的距离与A到C的距 6．如图，点 、 、 是数轴上三点，点 表示的数为 ， （1）写出数轴上点 、 表示的数：________，________. （2）动点 ， 同时从 ， 出发，点 以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 以 个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为 秒. ①求数轴上点 ， 表示的数（用含 的式子表示）； ② 为何值时，点 ， 相距 个单位长度. 7．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…， （1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数? （2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t； （3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置. 8．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点 -7的 距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数. （1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________； （2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值； （3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由. 9．大家知道， 式子 它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如 ,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴 .根据 上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为:|AB|= 以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________. （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和-1. ①用代数式表示A、B两点之间的距； ②如果 ,求x的值. 的最小值. （3）直接写出代数式 示的数分别是a、b、c . 10．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表 （1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长. （2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点. ①用b的代数式表示c； ②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值. 11．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120. （1）请写出线段AB的中点C对应的数. （2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？ （3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？ 12．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0. （1）请真接与出a=________,b=________； （2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数. 13．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 . （1）a=________，b=________； （2）在数轴上是否存在一点P，使 有，请说明理由？ （3）点M从点A出发，沿 位，在路径 的路径运动，在路径 的速度是每秒2个单 ，若有，请求出点P表示的数，若没 上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终 点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？ 14．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值,即：点A、B表示的数分别为a、b,这两点之间的距离为AB= 为 ，如:表示数1与5的两点之间的距离可表示 . ，表示数-2与3的两点之间的距离可表示为 （借助数轴，画出图形，写出过程） （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是________,数轴上表示3和-6的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是________,如果 |MN|，则x为________； （3）当式子： |x+2|+|x-3|+|x-4| 取最小值时，x的值为________,最小值为________. 15．操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)， （1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与−1的点重合，则−3的点与________表示的点重 合； （2）操作二：折叠纸面，使−2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题： ① −5表示的点与数（ ）表示的点重合； ② 若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、 B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少 ③ 已知在数轴上点M表示的数是m ， 点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值。 16．先阅读下面的材料，再解答后面的各题： 现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q ， W ， E ， ……，N ， M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)． Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 给出一个变换公式： 将明文转成密文，如： S ． 将密文转换成明文，如： ＝14，即D变为F ． ，即R变为L； ，即A变为 ，即X变为P；13 3×(13－8)－1 （1）按上述方法将明文NET译为密文． （2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ， 请找出它的明文． 17．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒。 （1）请求出A、B、C三点分别表示的数； （2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度； （3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是________。 18．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。 （1）用“>”“<”或”=”填空：b________0，a+b________0，a-c________0 ，b-c________0 （2）|b-1|+|a-1|=________； （3）化简：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|。 19．如图A在数轴上对应的数为-2. （1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是________. （2）在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离. （3）在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度. 20．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒。则 img 小部件 （1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒? （2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少? （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等。 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、解答题 1．1|5 （1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4. ①表示数________的点是（M，N)的好点； ②表示数________的点是（N，M)的好点； （2） 解析：1|5 （1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4. ①表示数________的点是（M，N)的好点； ②表示数________的点是（N，M)的好点； （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点? （1）2或10；0或 ， 秒； （2）解：设点P表示的数为n，则 ①P为（A，B）的好点时，有： 解得： ，则 ②P为（B，A）好点时，有两种情况： 当点P在A、B之间时，有： 解得： ，则 秒； ， 秒； ， ， 当点P在A点左边时，有： 解得： ，则 ③点B是（A、P）的好点时，有： 解得： ，则 秒； ④点A是（B，P）的好点时，有： 解得： ，则 秒； ， ⑤点A是（P，B）的好点时，有： 解得： ，则 秒. ， 综合上述，当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点. 【解析】【解答】解：（1）设所求数为x，则 ①当好点在A、B之间时，有： ②当好点在B的右边时，有： ∴表示数1和数5的点是（A，B）的好点； 故答案为：1；5. 当好点在M、N之间时，有： 当好点在N的右边时，有： ∴表示数2或10的点是（M，N)的好点； 故答案为：2或10； ②设所求数为z，则 当好点在M、N之间时，有： 当好点在M的左边时，有： ∴表示数0或 故答案为：0或 的点是（N，M)的好点； ； ，解得： ，解得： ； ； ，解得： ，解得： ； ； ，解得： ，解得： ； ； 【分析】（1）设所求数为x，可分为：①当好点在A、B之间；②当好点在B点右边，根据好点的定义，列出方程，解方程即可；（2）①与（1）同理，可分为好点在M、N之间和N的右边，两种情况进行计算即可；②与（1）同理，可分为好点在M、N之间和点M的左边，两种情况进行计算即可；（3）根据好点的定义可知分五种情况：①P为（A，B）的好点；②P为（B，A）的好点；③点B是（A、P）的好点；④点A是（B，P）的好点；⑤点A是（P，B）的好点；设点P表示的数为n，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值． 2．（1）解：部分①的面积为： 12 ， 部分②的面积为： 122=14 ， … 以此类推，部分 的面积 12n ， ∴阴影部分面积为 126 或 164 ； （2）解：由图可得，原式=1+1 解析： （1）解：部分①的面积为： ， 部分②的面积为： … 以此类推，部分 ， 的面积 ， ∴阴影部分面积为 或 ； （2）解：由图可得，原式=1+1− ＝2− ＝1 ． 【解析】【分析】（1）由图可得，部分①的面积为： ，部分②的面积为： ，…，部分 的面积; ，据此规律解答即可．（2）由图可得，1+ + + +…+ 的值，即为两个正方形的面积减去一个部分⑦的面积． 3．（1）不是；是 （2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000. ∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小， ∴一个黄金集合中 解析： （1）不是；是 （2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000. ∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小， ∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019=−2000. （3）解：该集合共有16个元素。 理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019−a， ∴黄金集合中的元素一定是偶数个. ∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019−a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171， 又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150 ∴集合{−1,2020}是黄金集合。 故答案为：不是，是 【分析】（1）根据定义有理数2019是集合的元素时，2019-2019=0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2019−2020=−1时可知，-1在集合内，则问题可解；（2）根据定 义，集合中较小的数为2019-4019=-2000；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2019，然后通过估算即可解答本题． 4．（1）解：根据数轴上点的位置得： a 解析： （1）解：根据数轴上点的位置得： （2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0， 则 （3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c， ∴原式 . ； ； 【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）由数轴可得a+b<0，b-1<0，a-c<0，然后利用绝对值的代数意义化简即可；（3）根据b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，进行计算即可. 5．（1）3；4 （2）5或-1 （3）|x+3|+|x-1| （4）正确的整数 x 的值为-2、-1、0、1、2、3； （5）2500 【解析】【解答】解：（1）根据题意，得：|5-2|=3； 解析： （1）3；4 （2）5或-1 （3）（5）2500 【解析】【解答】解：（1）根据题意，得：|5-2|=3；|1-（-3）|=4，（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x-2|=3， ∴x-2=3，或x-2=-3， 解得：x=5或x=-1， 故答案为：5或-1；（3）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x-1|；（4）∵|x-3|+|x+2|=5， ∴当x＞3时，化简得:x-3+x+2=5，得x=3； 当-2≤x≤3时，化简得:3-x+x+2=5，所以整数 的值为-2、-1、0、1、2、3； 当x＜-2时，3-x-x-2=5，得x=-2； 所以正确的整数 的值为-2、-1、0、1、2、3．（5）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+…+（|x-50|+|x-51|），其中：|x-1|+|x-100|表示数轴上数x （4）正确的整数 的值为-2、-1、0、1、2、3； 的对应点到表示1、100两点的距离之和，所以当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|值最小，当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|=x-1+100-x=99,故有最小值为|100-1|=99； 同理：|x-2|+|x-99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和， 当2≤x≤99时，|x-2|+|x-99|=x-2+99-x=97,故有最小值为|99-2|=97；… |x-50|+|x-51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和， 当50≤x≤51时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1． 综上所述，当50≤x≤51时，每个括号里 两个绝对值式子的和的值最小，所以，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500． 【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接计算即可；（2）设点Q表示的点为x，根据两点间的距离公式得到关于x的方程，解方程即可；（3）根据数轴上两点之间的距离公式可求A到B的距离与A到C的距离之和；（4）利用分类讨论的方法可以解答本题；（5）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，当50≤x≤51时取得最小值． 6．（1）2 ；-10 （2）解：①根据题意得，点 P 表示的数为 ，点 Q 表示的数为 . ②当点 P 、 Q 相距 6 个单位长度时， 若P在Q的左侧，则 ，解得 t=53 ； 若P在Q 解析： （1）2 ；-10 （2）解：①根据题意得，点 表示的数为 ②当点 、 相距 个单位长度时， 若P在Q的左侧，则 ，解得 ； ，点 表示的数为 . 若P在Q的右侧，则 ，解得 ， 所以 的值为 或 【解析】【解答】（ ）因为 因为 ，所以 表示的数为 ， . ，所以 表示的数为 【分析】（1）根据BC，AB的长和点B，A在数轴上的位置，可得到点B，A表示的数； （2）①点P表示的数比-10大4t，点Q表示的数比C小2t；②需要分两种情况讨论：若P在Q的左侧，PQ=6；若P在Q的右侧，PQ=6. 7．（1）解：由题意得：0.5秒动点Q所在的位置为1，1.5秒动点Q所在的位置为−1， ∴3秒时动点Q所在的位置为2，即此时Q在数轴上表示的数是2 （2）解：设每改变一次方向为一次运动， 解析： （1）解：由题意得：0.5秒动点Q所在的位置为1，1.5秒动点Q所在的位置为−1， ∴3秒时动点Q所在的位置为2，即此时Q在数轴上表示的数是2 （2）解：设每改变一次方向为一次运动， 分析动点Q的移动规律可知，第一次到达数轴上表示数1的位置，第3次到达数轴上表示数2的位置，第5次到达数轴上表示数3的位置，…， 所以第2n－1次到达数n的位置， 所以第19次到达数轴上表示数10的位置， 此时运动的总路程为： ∴Q运动的时间t＝190÷2＝95秒 （3）解：∵3秒时，动点Q所在的位置为2， ∴5秒时，动点Q所在位置为−2， ①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度， Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5＋ ×0.1＝ ， 设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t1 ， 则（2−0.1）t1＝ ， 解得：t1＝ ， ×0.1） ， ∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：−（2＋ ×0.1＋ ＝ ； ②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度， Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5− ×0.1＝ ， 设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t2 ， 则（2＋0.1）t2＝ ， 解得：t2＝ ， ∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：−（2− ×0.1− ； 综上所述，点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置是 或 . ×0.1）＝ 【解析】【分析】（1）根据动点Q的移动规律，分析得出0.5秒和3秒时所在位置，即可求出答案；（2）分析动点Q的移动规律，求出到达数轴上表示数10的位置时所走的总路程，然后根据时间＝路程÷速度进行计算即可；（3）首先求出5秒时，动点Q所在位置为−2，然后分情况讨论：①P点向左运动，②P点向右运动，分别列出方程求出相遇时用的时间，然后再计算点Q相遇时所在的位置即可. 8．（1）-8；-6；12；16 （2）解：AB、CD运动时， 点A对应的数为：−8＋3t， 点B对应的数为：−6＋3t， 点C对应的数为：12−t， 点D对应的数为：16−t， ∴BD＝|16 解析： （1）-8；-6；12；16 （2）解：AB、CD运动时， 点A对应的数为：−8＋3t， 点B对应的数为：−6＋3t， 点C对应的数为：12−t， 点D对应的数为：16−t， ∴BD＝|16−t−（−6＋3t）|＝|22−4t| AC＝|12−t−（−8＋3t）|＝|20−4t| ∵BD＝2AC， ∴22−4t＝±2（20−4t） 解得：t＝ 或t＝ 当t＝ 时，此时点B对应的数为 ，点C对应的数为 故t＝ （3）解：当点B运动到点D的右侧时， 此时−6＋3t＞16−t ，此时不满足题意， ∴t＞ ， BC＝|12−t−（−6＋3t）|＝|18−4t|， AD＝|16−t−（−8＋3t）|＝|24−4t|， ∵BC＝3AD， ∴|18−4t|＝3|24−4t|， 解得：t＝ 或t＝ 经验证，t＝ 或t＝ 时，BC＝3AD 【解析】【解答】（1）∵|x＋7|＝1， ∴x＝−8或−6 ∴a＝−8，b＝−6， ∵（c−12）2＋|d−16|＝0， ∴c＝12，d＝16， 故答案为： −8；−6；12；16. 【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案.（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：−8＋3t，点B对应的数为：−6＋3t，点C对应的数为：12−t，点D对应的数为：16−t，根据题意列出等式即可求出t的值.（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC＝3AD求出t的值即可. 9．（1）3；3 （2）解：①|AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|，②如果|AB|＝2,则|x＋1|＝2,x＋1＝2或x＋1＝－2,解得x＝1或x＝－3. （3）解：∵代数式|x＋1|＋ |x－4| 解析： （1）3；3 （2）解：①|AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|，②如果|AB|＝2,则|x＋1|＝2,x＋1＝2或x＋1＝－2,解得x＝1或x＝－3. （3）解：∵代数式|x＋1|＋ |x－4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和－1所对应的两点距离之和,∴当－1≤x≤4时，代数式|x＋1|＋|x－4|的最小值是:|4－(－1)|＝5. 【解析】【解答】解：(1)数轴.上表示2和5的两点之间的距离是:|5－ 2|＝3;数轴_上表示－2和－5的两点之间的距离是:｜(－2)－(－5)｜＝|－2＋5|＝ |3|＝3. 【分析】(1)根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是:|5－ 2|＝ 3 ;数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是:|(－2)－(－5)|＝3；(2)①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和－1,可得表示A、B两点之间的距离是：|x－(－1)|＝|x＋ 1|；②如果|AB|＝ 2,则|x＋ 1|＝ 2 ,据此求出x的值是多少即可.(3)根据题意,可得代数式|x＋1|＋|x－4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和－1所对应的两点距离之和，所以当－1≤x≤4时，代数式|x＋1|＋|x－4|的最小值是表示4的点与表示－1的点之间的距离,即代数式|x＋1|＋ |x－4|的最小值是5. 10．（1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8, ∴AB=6，BC=4， ∵D为AB中点，F为BC中点， ∴DB=3，BF=2， ∴DF=5 （2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0， ∴a 解析： （1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8, ∴AB=6，BC=4， ∵D为AB中点，F为BC中点， ∴DB=3，BF=2， ∴DF=5 （2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0， ∴a＝﹣3， ∵点B到点A，C的距离相等， ∴c-b＝b-a, ∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3, ∴c＝2b+3, 答:b、c之间的数量关系为c＝2b+3. ②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0， ∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a， ∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a, ∵c＝2b+3, ∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10, ∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关, ∴3b﹣3＝0， ∴b＝1. 答：b的值为1 【解析】【分析】（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可； ②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值. 11．（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70 C点对应的数是50. （2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t 当点P、Q重合时，则BP+AQ=140 即： 解析： （1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70 C点对应的数是50. （2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t 当点P、Q重合时，则BP+AQ=140 即：3t+2t=140，解得：t=28 所以AP=56 点P、Q重合时对应的数为56-20=36 （3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50， 即3t+2t=140-50，解得：t=18 ②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 即3t+2t=140+50，解得：t=38 当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度. 【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 分别求出t的值，即可解决问题. 12．（1）5；6 （2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时）， NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t 即3t+10-5t=5t，解得 t=107 ， ②点M到达O返回 解析： （1）5；6 （2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时）， NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t 即3t+10-5t=5t，解得 t= ， ②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时）， OM=5t-10，AM=20-5t,MP=3t+5t-10 即3t+5t-10=20-5t，解得 t= ③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时 OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10, 即3t+5t-10=5t-20，解得 t= （不符合题意舍去）. 综上 或 ； （3）解：如下图： 根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t 依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142， 解得t=4.此时M对应的数为20. 【解析】【解答】解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0． ∴a-5=0，b-6=0 ∴a=5，b=6 故依次填：5,6； 【分析】(1)中根据非负数的性质即可得解；（2）分三种情况，分别表示MP和MA，根据MP=MA列出方程，解方程即可（需注意t＞0）；（3）依据题意画出图形，根据图形可知MN=NO+OM=11t.M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为3MN+OA=142，将MN=11t代入，即可求出t的值，M点表示的数可求. 13．（1）-8 ；4 （2）解：根据题意，若要满足 PA-PB=2OP ，则点P在线段AB中点右侧，线段AB的中点表示的数为-2，设点P表示的数为x，分三种情况讨论： ①当-2≤x<0时，则x+ 解析： （1）-8 ；4 （2）解：根据题意，若要满足 ①当-2≤x<0时，则x+8-（4-x）=2（-x）， 解得：x=-1； ②当0≤x<4时，则x+8-（4-x）=2x， 方程无解 ③当x≥4时，则x+8-（x-4）=2x， 解得：x=6. 综上：存在点P，表示的数为-1或6 （3）解：设运动时间为t，根据运动情况，可知MN=1的情况有三种： ①M在A→O上，且M在N左侧， 则2t+3t+1=12， 解得t= . ②M在A→O上，且M在N右侧， 则2t+3t-1=12， 解得t= . ，则点P在线段AB中点右侧，线段AB的 中点表示的数为-2，设点P表示的数为x，分三种情况讨论： ③M在O→A上，且N到达点A， 此时，M在A→O上所用时间为8÷2=4（s）， M在O→A上速度为4个单位每秒， ∵MN=1， ∴（8-1）÷4= ， ∴此时时间t=4+ = ， 综上：当MN=1时，时间为 秒， 秒或 秒 【解析】【解答】（1）解：∵ ∴ab=-32，b-4=0， ∴a=-8，b=4. 【分析】（1）根据 （2）若要满足 ，利用绝对值及偶次方的非负性即可求出； ，则点P在线段AB中点右侧，分三种情况讨论；（3）当 ， MN=1时，根据运动情况，可分三种情形讨论，列出方程解答. 14．（1）｜2-7｜＝5；｜3-（-6）｜＝9 （2）｜x+2｜；-8或4 （3）3；6 【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是：|2-7|=5； 数轴上表示-3和-6的 解析： （1）｜2-7｜＝5；｜3-（-6）｜＝9 （2）｜x+2｜；-8或4 （3）3；6 【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是：|2-7|=5； 数轴上表示-3和-6的两点之间的距离是：|3-（-6）| =9； 故答案为：5，9； （2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是：|x+2|， 如果|MN|=6，则|x+2|=6， ∴x+2=±6， 解得：x=4或x=-8， 故答案为：|x+2|，4或-8； （3）|x+2|+|x-3|+|x-4|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示-2、3、4的三 点的距离之和， 显然只有当x=3时， ∴当x=3时， 最小值为： 取到最小值； ； 【分析】（1）和（2）主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数，进行计算；（3）结合数轴和两点间的距离进行分析. 15．（1）3 （2）9； ②若数轴上A、B两点之间的距离为20（A在B的左侧）， 则点A表示的数是2-10=-8，点B表示的数是2+10=12． ③当点M在点A左侧时，则12-m+（-8-m）=3 解析： （1）3 （2）9； ②若数轴上A、B两点之间的距离为20（A在B的左侧）， 则点A表示的数是2-10=-8，点B表示的数是2+10=12． ③当点M在点A左侧时，则12-m+（-8-m）=30， 解得：m=-13； 当点M在点B右侧时，则m-（-8）+m-12=30， 解得：m=17； 综上，m=-13或17； 【解析】【解答】（1）解：折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是0， ∴-3表示的点与3表示的点重合， 故答案为：3；（2）①∵-2表示的点与6表示的点重合， ∴对称中心是数2表示的点， ①-5表示的点与数9表示的点重合； 故答案为：9． 【分析】（1）直接利用已知得出中点进而得出答案；（2）①利用-2表示的点与6表示的点重合得出中点，进而得出答案；②利用数轴再结合A、B两点之间距离为20，即可得出两点表示出的数据；③利用②中A，B的位置，利用分类讨论进而得出m的值． 16．（1）解： 即NET密文为MQP ． （2）解： 即密文DWN的明文为FYC ． 【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对 解析： （1）解： 即NET密文为MQP ． （2）解： 即密文DWN的明文为FYC ． 【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对应的自然数，再根据变换公式变成密文即可；（2）由图表找出D、W、N对应的自然数，再根据变换公式变成明文即可. 17．（1）解：由题意得：a+12=0, b+5=0, 则a=-12, b=-5, c=-b=5， ∴A、B、C分别表示的数为-12，-5和5. （2）解：设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数 解析： （1）解：由题意得：a+12=0, b+5=0, 则a=-12, b=-5, c=-b=5， ∴A、B、C分别表示的数为-12，-5和5. （2）解：设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为x, 则 , 解得：x=-4或-6， ∴小蜗牛运动的距离为：-4-(-12)=8, 或-6-(-12)=6. ∴小蜗牛运动6秒或8秒时， 小蜗牛到点B的距离为1个单位长度. （3）8或2 【解析】【解答】解：（3）设P点表示的数为x, 则 1)当P在AB之间时，即-12≤x＜-5时， PA+PB+PC=x-(-12)+(-5)-x+5-x=20, 解得x=-8. 2)当P在BC之间时，即-5≤x＜5时， PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+5-x=20, 解得x=-2. 3)当P在C的右边时，即x≥5时， PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+x-5=20, 解得x=(舍去). 【分析】（1）根据非负数之和等于0，列式求得a、b值，再根据互为相反数的定义求得c； （2） 设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为x, 根据数轴上两点间距离公式列式去绝对值求得x即可； （3）设P点表示的数为x, 分三种情况，1)当P在AB之间时，即-12≤x＜-5时; 2)当P在BC之间时，即-5≤x＜5时; 3)当P在C的右边时，即x≥5时，根据数轴上两点间距离公式分别列式求出x, 再检验即可. 18．（1）<；=；>；< （2）a-b （3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c， ∴原式=0+a-c-（-b）+c-b =a. 【解析】【解答】解：（1）b＜0 ∵表示数a的点，数b的点与原点的 解析： （1）<；=；>；< （2）a-b （3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c， ∴原式=0+a-c-（-b）+c-b =a. 【解析】【解答】解：（1）b＜0 ∵表示数a的点，数b的点与原点的距离相等， ∴a+b=0； ∵a＞c， ∴a-c＞0； ∵b＜c， ∴b-c＜0. 故答案为：＜、=、＞、＜. （2）∵b＜1，a＞1 ∴b-1＜0，a-1＞0， ∴|b-1|+|a-1|=1-b+a-1=a-b； 故答案为：a-b； 【分析】（1）观察数轴可知b＜0，a与b互为相反数，a＞c，b＜c，由此可得答案。 （2）观察数轴可知b＜1，a＞1，从而可判断出b-1，a-1的符号，然后化简绝对值，合并即可。 （3）由a+b=0，a＞c，b＜c，再化简绝对值，然后合并同类项。 19．（1）2 （2）解： ， ∴B点到达的位置所表示的数字是2+3×2=8 8-(-6)=14（个单位长度）． 故A，B两点间距离是14个单位长度． （3）解：运动后的B点在A点右边4个单位 解析： （1）2 （2）解： ， ∴B点到达的位置所表示的数字是2+3×2=8 8-(-6)=14（个单位长度）． 故A，B两点间距离是14个单位长度． （3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 3t=14-4， 解得x= ； 运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 3t=14+4， 解得x=6． ∴经过 秒或6秒长时间A，B两点相距4个单位长度． 【解析】【解答】解：（1）-2+4=2， 故点B所对应的数是2； 【分析】（1）根据左减右加可求得点B所对应的数；（2）先根据时间=路程÷速度，求得运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的点B在点A右边4个单位长度；运动后的点B在点A左边4个单位长度，列出方程求解. 20．（1）解：解：∵点A表示-12，点B表示10，点C表示20， ∴OA=12，OB=10，BC=10 ∵动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为 解析： （1）解：解：∵点A表示-12，点B表示10，点C表示20， ∴OA=12，OB=10，BC=10 ∵动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速； ∴动点P从点A运动至点C需要时间为：12÷2+10÷1+10÷2=6+10+5=21. （2）解：由题意可得t>10s，∴(t-6)+2(t-10)=10，∴t=12 ∴M所对的数字为6 （3）解：当点P在AO上，点Q在CB上时，OP=12-2t，BQ=10-t， ∵OP=BQ，∴12-2=10-t，∴t=2； 当点P在OB上，点Q在CB上时，OP=t-6，BQ=10-t，∵OP=BQ， ∴t-6=10-t，∴t=8 当点P在OB上，点Q在OB上时，OP=t-6，BQ=2(t-10)， ∵OP=BQ，∴t-6=2(t-10)，∴t=14， 当点P在OB上，点Q在OA上时，t-6=t-15+10，无解 当点P在BC上，点Q在OA上时，OP=10+2(t-16)，BQ=10+(t-15)，∵OP=BQ ∵10+2(t-16)=10+(t-15)，∴t=17 ∴当t=2，8，14，17时，OP=BQ 【解析】【分析】（1）由点A，B，C表示的数，可以求出AO，OB，BC的长，再根据点P在各段的运动速度，列式计算求出动点P从点A运动至点C需要时间。 （2）根据题意可求出t的取值范围为t＞10，可知点P在OA上的运动时间为6s，点Q在BC上的运动时间为10s，因此点M在线段PQ上，由此可知点P在线段PQ上的运动时间为（t-6）s，点Q在线段PQ上的运动时间为（t-10）s，再根据速度×时间-路程，列出关于t的方程，求出t的值，就可得到点M表示的数。 （3）分情况讨论：当点P在AO上，点Q在CB上；当点P在OB上，点Q在CB上时；当点P在OB上，点Q在OB上时；当点P在OB上，点Q在OA上时；当点P在BC上，点Q在OA上时，分别用含t的代数式表示出OP，BQ的长，再根据OP=PQ建立关于t的方程，分别解方程求出t的值。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容