二次函数测试题

二次函数单元测试

一、选择题：

1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ） （A）12 （B）11 （C）10 （D）9

2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）

1（A）y2x（B）yx0（C）yx1（D）yx2x0

x3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( )

1（A）最小值0 （B）最大值 1 （C）最大值2 （D）有最小值

42

4、抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）

y （A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是 C 2

5、若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，

A O x 且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c

的变化范围是 ( )

(A) 01 (C) 16、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） （A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14

7、把二次函数y3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）

2222 （A）y3x21 （B） y3x21（C） y3x21 （D）y3x21 8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( ) A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限

9、若b0，则二次函数yx2bx1的图象的顶点在 （ ） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

10、已知二次函数y2x22(ab)xa2b2 ，a,b 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ ）

abab（A）ab （B） （C）2ab （D）

222

11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax+bx+c的是（ ）

2

12、不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0 二、填空题： y 13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x

M ·O A B x

2

的方程x－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于 。 14、设x、y、z满足关系式x－1＝

15、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。 16、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝

2m4的图像在第二象限内的xy1z2＝，则x2＋y2＋z2的最小值为 。 23一个交点的横坐标是－2，则m的值是 。

17、已知二次函数y(x1)2(x3)2 ，当x＝_________时，函数达到最小值。

18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。

19、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a——0，c——0, ⊿——0 20、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。

乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。 21、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是————————————（只要写出一个可能的解析式）

22、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）

之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当

1v0=300（ms）, sinα=时，炮弹飞行的最大高度是___________。

223、抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。 三、解答题：

23、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。

24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）

（1） 求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。 （2） 该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用

车的年销售量应该是多少辆？

25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

（2） 若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小

时才能到拱桥顶？

26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km时乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（km时）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km时）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。

.

27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。

（1） 若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年

可达到小康水平?

（2） 设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系

12是y=x2x5（x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻

93两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？

28、已知：二次函数yx2bxc与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴3交于点H，

（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式； （2）若x1x2yx2221，当点Q（b，c）在直线y11x上时，求二次函数93bxc的解析式。 3 Y

H

N X O M

29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）

（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图

COCO1,求抛物线解析象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且

BOAO式；

(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。

二次函数5答案

一、选择题： 1、（ C ） 2、（ B ） 3、( D ) 4、（ A ） 5、( A ) 6、（ C） 7、（ D ）

y3x221

8、 ( B ) 9、 （ D ） 10、（ B ） 11（A ） 12、

二、填空题： 13、2

14、59/14

15、4225 16、-7 17、2

18、Y=0.04x2+1.6x 19、 (<、<、>) 22、1125m 23、-9

三、解答题：

23、y=x2

+3x+2 (-3/2,- 1/4)

24、y=-1200x2+400x+4000 11400 25、

y1 x 2 5

小时 27、

252003 28、 (y=-x2+1/3x+4/9 y=-x2

-x )

10600