Ｖｏ１． Ｎｏ４． 科翰希 ＿＿ｌ ＿Ｎ弓 ０ｃｔｏｂｅｒ ２００９ 初等数学解题方法探究 夏馨瑶 （湖北省武汉市华师一附中湖北武汉４３０２２３） 摘要：本文从一道简单的数学题目出发，对数学解题的方法进行了深入的研究，研究结果对学好数学具有一定的指导意义。 关键词：数学方法意识套路 中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ｃ 文章编号：１６７１—８４３７一（２００９】４—００６９—０１ 对于我们中学生来讲，解数学题目意昧着从困难中去寻找一 条越过障碍的路，使我们达到一个不易达到的目的，然而这样一条 可以看作斜率为１的一条倾斜直线、将Ｘ ＋Ｙ ＝Ｃ 看作为一圆心 存原点半径为Ｃ的圆，Ｘ、Ｙ在圆上，必须满足圆心到直线的距离 Ｃ，・．’Ｌ＞Ｃ．・．Ｌ—ｃ≤Ｖ＇２Ｃ，通向目标的路又该如何去寻找？让我们从具体的问题谈起。请看下 面一道简单的题目：有一斜边为Ｃ的直角三角形．问该直角＝三角形 为什么形状的直角三角形时．该直角三角形的周长最大？ 方法一（常规套路） 设两直角边分别为Ｘ、Ｙ，周长为Ｌ，则 、／２ 即Ｌ≤（ －］）Ｃ，当直 ４线与该网相切时即ｘ：Ｙ＝ 二 ｃ时Ｌ值最大，此时三角形为等腰 直角三角形 有下舫程组｛ 这样我们自然就想到了用函数的思想， Ｍ 这种方法即是用几何思想来解决代数问题，而同学们比较常 用的是用代数问题来解决几何难题，加强这种逆向思维训练，不满 足“封闭”“求同～单向”“直观”“稳定”和压节拍的传统模式．而追 消去Ｙ后有Ｌ＝Ｘ４－ＶＣ Ｘ一４－Ｃ，一般同学到这步时觉得好麻烦 不想再往下走了，其实去掉根式也许会柳暗花明。 ｒ＿Ｉｉ— 求思维的“流畅性”“变通性”和“创造性”，使我们的解题更快、更 精、更准。 方法四（辅助元素、搭桥过河） 人们经常为求解题目而引入做为媒介的对象，几何中常引入 辅助线、辅助图形，而要代数中常引用辅助函数，这种辅助的新元 素可能是角、线、面，也可能是变量或函数。 将Ｌ—ｘ—ｃ＝Ｖｃ‘一Ｘ 两边平方后得：２Ｘ 一２（Ｌ～ｃ）ｘ＋ Ｌ２－２ＬＣ一０，将其看成是关于Ｘ的方程，如果（当Ｘ＞０）有解须满 足△ ０，即［２（Ｌ—Ｃ）］ －－４×２（ －－２ＬＣ）＿２－ ０，得Ｌ≥（、／２＋１） ｃ，将ｘ＝ ｃ时取等号，且ｘ＝ ２＿ｃ≥０成立在定义域内， 在上图中引用辅助角，这里我们令三角形的一个底角为．则 有： 此时，ｘ—Ｙ＝单Ｃ即为等腰直角－二角形。 Ｌ—Ｃｃ。ｓ＋ｃｓｉｎ＋ｃ＝、／ Ｃｓｉｎ（ｅ＋｝一）＋ｃ Ｌ ＝ｃ＋、／２ Ｃ， ＝时，即三角形为等腰直角三角形时Ｌ最大 为（．Ｖ２＋１）Ｃ。 结论： 此种方法比较繁琐需要你有足够的耐心、信心、细心， 则稍 有一点意志不坚定就可能前功尽弃。 方法二ｆ潜意识作用） 对于上述的方程组，我们要求Ｌ的最大值，大多数同学潜意 识中就会想到不等式。 通过上面几种方法，问题得到了解答，并非意味着解题过程 的全部结束．对问题透彻的理解、理顺自己解题的思路、对错原因 由重要不等式、／ｘ ＋Ｙ ≥ ＝（ｘ＋Ｙ）．・．Ｘ４－Ｙ＿＜、／２（ｘ ＋Ｙ ） 分析、多种解题方法的比较等工作，需要我们自己更多的积累经 验，方能在解数学题时游刃有余，希望你早日感受到“足智多谋”的 快乐！ 、／ Ｃ．・．Ｌ≤ｃ＋ｖ ｃ，当且仅当ｘ＝Ｙ＝ ２ Ｃ时等号成立，此 时三角形为等腰直角三角形。可见意识孑Ｆ我们解题的过程中起着 特殊的作用，它指导大脑中的活动，并存头脑 产生概念、思想、计 参考文献： 划来解题，使之更有目的性、预见性，从而使解题过程更有效。 方法三（联想与创新意识） 观察上述方程组我们还可以想到解析图形。将Ｌ＝Ｘ＋Ｙ４－Ｃ ［１］数学方法论选讲第三版，徐利治，华中科技大学出版社 １９９９ 年 ［２］初等几何第二版，余元希等，高等教育出版社，１９８８ （上接ｌ９页） 知识内容太多、太难；另一方面是操作部分，讲解不够细，并简单地 以菜单为主线，逻辑性差，学生的接受效果不太好。因此教材的改 色，这样每个学生都有两次机会体验操作过程。教师在演示每一知 识点后，让学生练习，练习一段时间后由组长协助教师对学生进行 检查并辅导矫正。教师再根据各组情况决定是否进入下一个阶段 的教学 需要时面向全体学生进行一次分析，对普遍存在的问题强 革是必然的。可从以下几个方面着手：（１）实用性。中职中专的计算 机基础教材不能单纯地以考核大纲为导线．因为计算机教学的教 学目的是学生走向工作岗位能有效地使用计算机这个工具。教材 内容要摒弃过多的、烦琐的理论部分，尽可能突出技能操作应用． 注重学生动手能力培养。（２）针对性。教材要简明、通俗且图文并 茂，大部分学生都能看懂．教师在教学过程中起的是贯通点拨的作 用。这样才能发挥学生的学习自主性，提高其自学能力。 ６９— 调重点并宣布下一个环节何时进行。 ２．５建设适用的中等职业学校的教材 中职校目前选用的多是省统一的教材《计算机应用基础》。该 教材虽然几经改版，但并不适合中职学生使用，一方面是基本理论