初中数学思想方法的教学举例

初中数学思想方法的教学举例

广东省陆丰市博美中学 吴志扬

内容摘要：数学的思想方法是数学的精髓，在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴，因此在初中数学教学中适当渗透一些数学思想方法，对于开发学生智力，培养良好的思维品质以及加强中小学数学教学的衔接都将是十分有益的。

关键词：初中数学，教学，思想方法

初中数学是在小学对数学的感知认识基础上开始逐步转变成对数学抽象应用的过程，也是为高一级数学学习打好基础的一个关键衔接。在初中数学教学中进一步培养学生对数的抽象认识，特别是帮助学生探索与归纳数学知识中所获得一些思考结果升华成较为严谨的数学思想方法，就是数学教学中一个重要的内容。

人们在数学探索的过程中获得的一些重要的思考结果，便形成了所谓的数学思想，而把数学思想作为解决问题的工具、手段或转化途径就产生了数学思想方法。数学思想方法在问题解决的过程中往往起到评估、决策的作用，是数学的精髓，在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴。在教学中适当渗透一些数学思想方法，对于开发学生智力，培养良好的思维品质以及加强中小学数学教学的衔接都将是十分有益的。

常见的数学思想方法有分类讨论，化归与转化，数形结合等，根据初中学生还未形成较系统的数学逻辑思维，实际教学实践中发现，在课堂教学中采用渗透与穿插的方法来帮助学生形成初步的数学思想有较强的可操作性和较好的教学效果。

一、 分类讨论透析数学概念

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论。

初中数学概念是初中数学教学中一个重要环节，也是学生学习初中数学的重要基础。在对这一环节中数学思想的探索归纳有助于学生打好基础，培养初步的数学思想认识。

例如，绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的

aa0相反数，0的绝对值是0。表达式记为|a|=0a0。

aa0学生在对于定义的文字描述的理解基本上是没有疑问的，但普遍对定义分解成三类表达式的形式无法体会，特别是|a|=－a(a<0)。教师在这里就要提醒学生注意字母表示数的广泛性意义，强调|a|=－a(a<0)中a是小于0 的数，即它是负数，而－a是它的相反数。因此|a|=－a(a<0)的表达式并不与定义的文字描述有冲突，反而是对文字定义描述的一个提炼、归纳。进而给出定义本身包含了三种情况，即a>0,a=0,a<0，划分标准是数与零的大小关系。让学生体会在数的不确定情况下，对数的范围进行划分归类是一种重要的数学思想，引导学生探索理解分类讨论中化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，训练学生的思维条理性和概括性。

二、 化归转化解析数学命题

数学命题是人们从生活生产实践中归纳总结出的数学结论，是学习数学逻辑推理的重要内容。对于数学命题的学习，应注重分析数学命题之间内在的联系，将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，这就是化归思想方法的本质。

例如, 多边形的内角和定理 ： n边形的内角和等于（n－2）×180°。

在这一命题中n的取值范围是大于或等于3，即当n=3时，有（3－2）×180°=180°。而三边形的图形就是三角形，关于“三角形的内角和为180°”的命题是所有学生在小学就已经掌握了的内容，因此，在分析多边形的内角和定理内容时，只需转化为多边形能分割成多少个三角形的问题就可以令学生理解其中的内在逻辑关系。

当n=4时，有（4－2）×180°=360°=2×180°，四边形分割成两个三角形； 当n=5时，有（5－2）×180°=540°=3×180°，五边形分割成三个三角形； 当n=6时，有(6－2)×180°=720° =4×180°, 六边形分割成四个三角形； „„„„

结合相关图形的分割图示，向学生指出定理中多边形的内角和实质是随着边数的变

化而变化，即边数每增加1，内角和增加180°。这是多边形在分割成三角形时所存在的数量关系，学生在通过一次“一般——特殊——一般”的推导过程后，认识到解决陌生问题的方法就是设法将其转化为熟悉的并已经解决过的问题的思维过程，体会转化方法中的目的性与指向性，从而不断培养和训练自觉的转化意识，强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。

三、数形结合分析数学练习

数学知识的掌握从来都离不开有一定的练习积累，这是检验学生是否能够应用所学知识与方法的手段。在这一过程中的适量练习有助于学生将分散、单一的数学知识整合加工成较完整的数学理论，充分体会到数学思想是解决现实实践问题的科学方法论。

中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，以“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

例如，下列图象中，表示直线y=x－1的是（ ）

y y 1 1 0 1 x －1 0 x －1 y y 0 －1 x 0 1 x －1 A B C D 这是2006年广州市中考的一道选择题，它考查了学生对函数知识中函数与图象的对应关系的分析能力。

借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法，对于一次函数的一般关系式y=kx+b(k≠0)成对应图象的情况有：

(1)k>0、b>0时，如图①； (2)k>0、b<0时，如图②； (3)k<0、b>0时，如图③； (4)k<0、b<0时，如图④。

y 0 y y=kx+b y=kx+b y 0 x y=kx+b y x 0 x ① 0 ④ x y=kx+b ② ③ 本题中y=x－1，则k=1，b=－1；答案为D，即图②的类型。 数形结合的关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。函数知识是代数与几何这两大分支交叉的数学模块，单一从某一分支学习函数知识都难以全面掌握，采用数形结合的方法来学习函数是数量与图形结合起来的思维策略，能更清晰地把握问题实质。

总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓,在数学教学中,应努力体现数学思想方法,不失时机的向学生渗透数学思想方法,学生方能在运用数学解决问题时，自觉运用数学思想方法分析问题,解决问题,这也是素质教育的要求。

参考文献：

1.《义务教育课程标准实验教科书——数学》（七年级上、下册）北京师范大学出版社，2005年版

2. 《义务教育课程标准实验教科书——数学》（八年级上、下册）北京师范大学出版社，2006年版

3.《义务教育课程标准实验教科书——数学》（九年级上、下册）北京师范大学出版社，2007年版

4.《怎样解题——初中数学解题方法与技巧》（第四次修订版）薛金星，北京教育出版社，2007年版

5.《初中数学教材知识——资料包》刘增利，北京教育出版社，2006年版