电磁感应中的“焦耳热”求解策略

电磁感应中的“焦耳热”求解策略

作者：王旭

来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2011年第12期

摘 要：电磁感应是高中物理选修模块的内容，是高考的热点和难点，而“电磁感应”中的“焦耳热”问题，在历年高考的计算题中经常出现。本文将以具体题目为例讨论电磁感应中的“焦耳热”问题的求解策略。

关键词：电磁感应；焦耳热；求解策略

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2011）12-044-02

一、根据焦耳定律

例1 如图所示，平行导轨竖直放置上端用导线连接一个电阻，阻值应强度为

中间跨接

求解

的金属棒与导轨组成闭合回路，平行导轨间存在垂直导轨所在平面向里的磁场，t=0时，磁感

，开始时磁感应强度随时间而变化，1秒后磁感应强度不变。设从t=0

处自由释放并做自由落体运动，导轨间距为

，

，导轨及金属棒电阻不计，g

开始金属棒从距导轨上端取1

。求：

金属棒与导轨接触良好，且不计摩擦，棒的质量为

（1）第1秒内磁感应强度随时间变化规律； （2）1～2秒过程中电阻产生的热量是多少 解析： （1）略 （2）当

因为

，故金属棒做匀速运动，

，∴

时，

且1～2秒过程中保持1T不变，

，金属棒受到的安培力

末金属棒的速度

即回路中产生的恒定的电流，且

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点评：本题中第二问中回路产生的电流是导体棒平动切割恒定磁场产生的感应电流，而经计算分析可知导体棒是匀速运动，所以回路中的感应电流为恒定电流，故可以直接使用焦耳定律用Q=I有

二、运用动能定理或能量转化和守恒定律求解

例2 如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度

的大小随时间t变化的规律如图(b)所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab

从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在

时刻

未知)ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。

进行计算。若遇到求解交流电所产生的焦耳热时要用电流的有效值进行计算，即求解。

求：（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向； （2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒产生的热功率； （3）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

解析：（1）通过cd棒的电流方向d→c，区域Ⅰ内磁场方向为垂直于斜面向上 （2）对cd，

安

所以通过棒的电流大小

合

当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒产生的热功率 （3）ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

cd棒始终静止，回路中产生的感应电动势E不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动, 可得 ∴

ab棒在Ⅱ中的速度

，

即

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ab棒在Ⅱ中的时间

ab棒从开始到滑至EF的总时间

ab棒从开始到滑至EF的过程中闭合回路产生的热量：

点评：本题中两处涉及焦耳热，在求解第二问cd棒产生的热功率时，直接用

－

，

即

可求出。而第三问中的焦耳热在分析时最常见的一种错误就是利用“所谓”的能量守恒列式：

即认为全过程ab棒的机械能的减少量变成了

回路中的焦耳热，其实除了ab棒的机械能外，ab棒在到达区域II前，区域II中磁场本身在随时间变化而将磁场能变成了这一段时间内回路中的焦耳热！ 另外，后来ab棒在区域II中运动时安培力做负功的过程就是其他形式能量转化为电能的过程，也可利用动能定理求出安，再由

-安求出焦耳热

。

三、利用热量与平均功率的关系公式Q=t求解

例3 如图所示，顶角为

的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、

磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 r。导体棒与导轨接触点a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处。求：

（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向， （2）导体棒在0~t时间内产生的焦耳热Q。 解析：（1）0到t时间内，导体棒的位移 导体棒的有效长度

回路总电阻R=(2+2)xr，电流强度为 （2）t时刻导体棒的电功率 其中

为导体棒的电阻，P∝t，∴

，时刻，

，

，导体棒的感应电动势

，电流方向b→a。

点评：本题第一问可算出瞬时电流是一个恒定量，但导体棒的电阻随时间的变化而变化，故不能直接用公式

计算，但因为

与时间成正

比，所以有=P2，所以可用Q=t=P2t求解。

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通过以上例题的分析不难发现，对于电磁感应中的“焦耳热”的问题，通常涉及到的知识点较多、综合性强，解题的关键在于根据条件和题意找准已知量，选择对应的方法，问题就能迎刃而解。