高中物理克服安培力做功中的速度与位移关系

袁晓光 杨方华

（河北省武安市第一中学，河北 邯郸 056300）

在高考总复习资料《绿色通道》第十二章《电磁感应》的“电磁感应中的图像问题”的知识点中出现这样一道题（例7）。

【例】如图所示，边长为L,具有质量的钢性正方形导线框abcd位于光滑水平面

V0 上，线框的总电阻为R，虚线表示一匀强磁场的边界，宽为S(S>L)，磁感应强

度为B，方向竖直向下，线框以v0的初速度沿光滑的水平面进入磁场，已知ab边刚进入磁场时通过导线框的电流为I0，试在i-x坐标上定性画出此后流过导线

S 框的电流i随坐标位置x变化的图像。

【解析】在这本资料中给出的图像分别为：图a、图b、图c。

(1)线框还没有进入（或恰好进入）磁场时，速度就减小为0，对应的图像为图a，

(2)线框不能完全通过（或恰好完全通过）磁场时，速度就减小为0，对应的图像为图b， (3)线框能完全通过磁场时，且速度不为0，对应的图像为图c， i i i III0 0 0

I1 I1

L S L S S+L 0 0 0 x0 x0 x0 x x -I2 x x0≤L -I1 -I1 x≤S+L x0=S+L 0 图a 图b 图c

在这本资料中所给的答案是错误的，我认为i-x图像是直线，不应该是曲线（若i-t图像应该是对的）。 【更正】“我给出的图像分别为：图甲、图乙、图丙” 。

i i i I0 I0 I0 I1 I1 L S S+L L S 0 0 0 x0 x0 x0 x x -I2 x x0≤L -I1 -I1 x0=S+L x0≤S+L 图甲图丙图乙

【证明】只有线框进入或穿出条形磁场区域时才产生感应电动势，才会受到安培阻力，

线框进入磁场的距离为x时，

感应电动势： E=BLv

感应电流： IE RB2L2v安培力： fBIL

R在t→t+∆t时间内，由动量定理-F∆t=m∆v

B2L2vB2L2txmv0mv 求和得RRB2L2xmv0mv （1） 解得：Rx为进入或离开磁场过程中走的位移（受安培力作用时走的距离），v为移动了x时刻

的速度。

由（1）式可得v与x成线性关系， 同样E（BLv）与x也成线性关系，

同理可得（IBLv与x也成线性关系， ）RIRB2L2IRxm0m即 RBLBLB3L3B3L3x 斜率为得II0 22mRmR因此在前面的图像题中I应与x成线性关系；

同时安培力f(BIL)与x也成线性关系。定性分析如下图： 由此可以看出在解题时便可以应用动能定理了：

fxf0

f

0 x f例1.如图所示，在一磁感应强度为B的均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框宽度为L，

线框固定于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef是质量为m垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度v,则ef运动的最大距离为多少？

f1f21212xmv2mv1 （2） 222f

解：在ef向右运动的过程中，由于只受向左的安培力作用，将减速向右运动，最后停止。

设ef运动的最大距离为x。

根据动能定理，由公式（2）可得f1f21212xmv2mv1 222f1x0mv2 22B2L2vf

R所以 xmvR B2L2例2(2007江苏)、如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感强度B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为

d=0.5m，现有一边长l＝0.2m、质量m=0.1kg、电阻R=0.1的正方形线框MNOP以v0=7m/s

的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场.求：

（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n.

解：由题意可知，线框最终的速度为零，设整个过程中有安培力作用时线框通过的总距离为x。根据动能定理由公式（2）

f1f21212xmv2mv1 222f12可得1x0mv0

22B2l2v0f1

R解得xmv0R7(m) 22Bl4x 2d又由已知得，线框穿过条形磁场区域的个数为n解得n4.4

所以线框可穿过4个完整条形磁场区域。

总结：在只克服安培力做功情况下，速度v、电动势E(BLv)、电流 （IBLv、安培力）Rf(BIL)都与位移x（受安培力作用时走的距离）成线性关系，因此在解克服安培力做功时

就可以应用动能定理了。

以上为本人在解决这一问题的一个解题思路，在涉及具体问题时要灵活运用。有不妥之处恳请各位同仁给予指正，同时加以扩展。谢谢！