卷1

《概率论与数理统计》课程期末试卷(卷1)

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学号： 姓名： 任课教师： 题号 得分

一、选择题（3分×5=15分）

1.设A,B为两事件，则AB=（ B ） （A）AB；（B）AB；（C）AB；（D）AB.

一 二 三 四 总分 1ex,x0,2.已知随机变量X的分布函数为F(x)，则P{X3}= （ B ）

0.其他（A）1e3； （B）e3； （C）0； （D）1. 3.设随机变量X～B(n,p)（二项分布），现已知EX6，DX3.6，则（ C ） （A）n10，p0.6； （B）n20，p0.3； （C）n15，p0.4； （D）n12，p0.5. 4.设随机变量X的概率密度函数为(x)为（ D ） （A）1212； （B）； （C）； （D）.

(14y2)(14y2)(4y2)(4y2)1，则Y2X的概率密度函数2(1x)5.样本X1,X2,X3,X4取自正态分布总体X，EX为已知，而DX2未知，则下列随机变量不能作为统计量的是（C ）

14（A）XXi； （B）X1X42；

4i114（C）K2(XiX)； （D）S(XiX)2.

3i1i11224二、填空题（4分×5=20分）

1.某运动员进行投篮训练，设各次投篮时相互独立，且各次进篮筐的概率相同，都为0.5，则5次投篮至少投中一次的概率为 .（0.875）

2.设随机变量X～N(2,32)(正态分布)，则P{1X5}= .（(1)0.8413，其中(x)为标准正态分布的分布函数）

3.已知X～E()（指数分布），则EX ，DX .

k(1x)2,1x1,4. 若随机变量X的概率密度函数为f(x)则k .

0,其他,5. 二维随机向量(X,Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x轴，y轴及直线xy1围成的三角形区域，则(X,Y)的联合密度函数为 .

三、计算题

1. (10分)以A、B表示某城市的甲、乙两个区在某一年出现的停水事件，据记载知P(A)0.35,P(B)0.30，并知条件概率P(AB)0.15.试求（1）两个区同时发生停止供水事件的概率；（2）两个区至少有一个区发生停水事件的概率. 2. (10分)已知X的分布律为下表 -1 1 2 X pk 1 62 63 63求（1）X的分布函数F(x)；（2）P{1X}.

2x,0x1,3. (10分)设随机变量X的概率密度为f(x)2x,1x2，求（1）

0,其它13P{X}；（2）数学期望EX. 224. (10分)已知相互独立的随机变量X，Y的分布律分别为

0 1 Y 0 1 X

0.4 0.2 0.7 0.3 p jpi

2 0.1 3 0.3 试求：（1）(X,Y)的联合分布律；（2）ZXY的分布律.

4xy,0x1,0y1,5. (10分)已知(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)试求

0,其它E(XY).

6. (5分)某印刷厂在排版时，每个字符被排错的概率为0.0001，令

1,第i个字符排错，i1,2,， Xi，0，第i个字符未排错300000利用中心极限定理，试求在300000个字符中总错误

i1Xi不多于50个的概率.

7. (10分)设(x1,x2,x3,x4,x5)(1,0,1,1,0)是来自（0-1）分布（P{X1}p，

P{X0}1p）的一组样本观测值，求参数p的矩估计值和极大似然估计值.