六年级上学期 数与形 题型训练
知识点总结：
1、 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”当遇到复杂的数学
问题时，我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变直观、简单，从而快速地解决问题。
2、 等差数列在数与形问题中的应用 3、 行程问题中的s-t图 4、 加乘原理
例题讲解：
例1、数一数，填一填，再运用所发现的规律解决问题。
八边形的个数 小棒的根数 1 8 2 15 3 22 4 29 5 36 6 43 … … （1）摆20个这样的八边形需要（ ）根小棒。 （2）摆n个这样的八边形需要（ ）根小棒。
（3）有169根小棒，能摆出（ ）个这样的八边形。
演练1、下图是用大小相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形，按照图中铺瓷砖的规律一直铺下去。
黑色三角形： 1 3 6 白色三角形： 3 6 10
（1）第4个图形中黑色小三角形和白色小三角形的个数分别是多少？ （2）第8个图形中黑色小三角形和白色小三角形的个数分别是多少？ （3）第n个图形中黑色小三角形和白色小三角形的个数分别是多少？
例2、计算下面各题。（数形结合，体现极限思想）
+++++++
演练2、计算下面各题。（可借画图的方法进行思考）
+++++ ++++
例3、小明一家人要去一个离码头1000米的岛屿旅游。乘快艇30分钟到岛上，停留1小时，返回用时还是30分钟；大型观光船1小时到达后立即返回，返回时用40分钟。小型观光船40分钟到达，到达后用10分钟绕岛一周，然后用40分钟返回。下面几幅图中，（ ）是描述快艇的？（ ）是描述大观光船的？（ ）是描述小观光船的？
演练3、今天周三，小明第1节课到四楼上英语课，第2节课到二楼上数学课，第3节课到三楼上艺术课，中午到一楼餐厅吃饭。比较准确地描述这件事的是图（ ）。
例4、小华一家五口人（爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小华）进行象棋比赛，每两个人之间都要赛一盘。已知爷爷赛了4盘，奶奶赛了3盘，爸爸赛了2盘，妈妈只赛了1盘。小华一共赛了几盘，分别是和谁赛的？
演练4、①②③④⑤⑥号共六名运动员进行单循环赛。目前为止，①②③④⑤号运动员已参加比赛的场数都等于他们的编号数。这时⑥号运动员赛了（ ）场。
例5、细心观察下面的算式，认真写出第五个算式。
321=1 3321+2=3 33321+2+3=6 33332 1+2+3+4=10
（ ）
演练5、仔细观察，按照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个黑色小正方形？
2-1=3
2
2
例6、下面每个图形中最多有几个交点？
直线/条 交点/个 规律 2 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 5 10 1+2+3+4 … … … 按照规律，第6个图形最多有几个交点？
演练6、下面各图中有大大小小的长方形，根据规律计算长方形的总个数。
（1）将表格补充完整。 长 宽 长方形个数 ① 3条 1条 3个 ② 6条 1条 6个 ③ ④
（2）下图中，一共有多少个长方形？
例7、小明和小云带着一条狗在郊外玩耍，小明与小云相距2400米，两人相向而行。这时狗从小明处跑往小云，遇到小云后狗立即返回，跑往小明，狗在两人之间不停地往返跑动。已知小明每分钟行65米，小云每分钟行55米，狗的速度是150米/分。那么当两人相遇时，狗一共跑了多少米？
演练7、小新家与小东家相距3100米，两人同时从各自家出发，相向而行。小东每分钟走65米，小新每分钟走90米。小东出发时, 他家的小狗一起跑了出来。小狗以每分钟210米的速度向小新跑去，遇到小新后立即折返，之后在小新和小东之间往返跑。当两人相遇时，小狗一共跑了多少米？
课后作业：
1、观察图形，找出规律。
长方形个数： 1 2 （ ） 圆的个数： 6 （ ） （ ）
按照这样的规律摆下去，第4个图形有（ ）个长方形和（ 10个图形有（ ）个长方形和（ ）个圆。
2、巧算
1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+3+5+7+9+7+5+3+1
++++++
）个圆，第
3、小明、小东和小华三人住在同一个小区内，约好一起去图书馆，小明和小华去图书馆还书，小东去图书馆看书。小明和小华还完书之后立即回家，小东看了一段时间书后再回家。下面（ ）图是描述小东活动的情况图。
4、甲乙丙丁四人照相，每两人照一张，甲照了3张，乙照了2张，丙照了1张，丁照了（ 张。
A. 3 B. 2 C. 1
5、下列图案是由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成的。
按照这样的规律画下去，第6个图形有多少个黑色小正方形和多少个白色小正方形？
6、下面一些多边形，你能算出它们的内角和吗？
（1）十边形的内角和是多少度？
（2）你发现边数与内角和度数有什么关系？n边形的内角和是多少度？
）
7、观察下面的点阵图规律，第8个点阵图中有（ ）个点。
8、仔细观察下图的规律，按要求用小棒摆正六边形。
（1）摆4个正六边形需要（ ）根小棒； （2）摆10个正六边形需要（ ）根小棒； （3）摆n个正六边形需要（ ）根小棒。
9、双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：
（1）汽车行驶了（ ）分钟，它的最大速度是（ ）千米/时。 （2）汽车在哪个时间段保持匀速行驶？速度是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
10、一只小兔和一只小猫分别从相距450米的A 、B两地同时相向跑出，一只燕子与小兔同时同地同向出发。燕子遇到小猫后掉头朝小兔飞去，碰见 小兔后再掉头朝小猫飞去，这样一直往返下去直至小兔和小猫相遇。已知小兔的速度是8米／秒，小猫的速度是7米／秒，燕子的速度是12米／秒。在整个过程中，燕子飞了多少米？
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