浙江省台州市玉环市2021届数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，正方形ABCD的边长为3，点E,F在正方形ABCD. 内若四边形AECF恰是菱形，连结FB,DE，且

AF2FB23，则菱形AECF的边长为（ ）.

A．2 B．3 C．2

D．5

2．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ） A．12x2y3x4xy

B．x1x(1)

1xC．x22x1(x1)2D．(ab)(ab)a2b2

3．如图，已知△ABC，C90，AD是BAC的角平分线，CD3，AC4，则点D到AB的距离是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列计算正确的是（ ）

A．4×6=46 B．4+6=10

C．40÷5=22 D．(15)2=﹣15

5．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（ ） A．x4x4x16

2B．axaxyaxaxxy

2C．m2mnnmnmn

22D．4a2a2a

26．如图，在平面直角坐标系中，

OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为(8,4)，若直线经过点D(2,0)，且将

平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式（ ）

A．yx2 7．若a4A．14

B．y2x4 C．y1x1 2D．y3x6

112，则a2的值为( ) aaB．16

C．18

D．20

8．下列函数中,y随x增大而减小的是（ ） A．y=x-1

B．y=-2x+3

C．y=2x-1

1D．y=x1

29．把a3-4a分解因式正确的是 A．a（a2-4） C．a（a+2）（a-2）

B．a（a-2）2 D．a（a+4）（a-4）．

10．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（ ） A．（2，1）

B．（2，3）

C．（2，2）

D．（1，2）

11．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A．

B．

C．

D．

12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为( )

A．40° B．80° C．140° D．180°

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB12，AC10，BD26，则ABCD的面积为______.

14．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为______． 15．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．

16．我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________ +20a3b3+15a2b4+ ________+b6

17．已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______． 18．已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________. 三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．

（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；

（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE． ①若∠BDE＝45°，求BDE的面积；

②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．

20．（8分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

21．（8分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲队每天可以修整路面多少米？

（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？

3的方格内，填写了一些代数式和数. 22．（10分）如图，在3×

（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值； （2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.

23．（10分）计算：48÷3+1×12﹣24． 224．（10分）甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同． （1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？

25．（12分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)． (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 26．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何. 注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：

（1）示意图中，线段AF的长为______尺，线段EF的长为______尺；

（2）求芦苇的长度.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】 【分析】

过点F作FM⊥AB，则FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，则AF的长可求出． 【详解】

如图，过点F作FM⊥AB，

∵∠ABF＝45°， ∴FM＝BM， ∴BF2＝2FM2，

∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3 ∴AM2﹣BM2＝3， ∵AM+BM＝3， ∴AM﹣BM＝1， ∴AM＝2，BM＝1， ∴AFAM2FM222125．

故选：D． 【点睛】

此题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，注意构造直角三角形是解决问题的关键． 2、C 【解析】 【分析】

根据因式分解的意义进行判断即可． 【详解】

因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．

A．12x2y3x4xy，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误； B．x1x(1)，结果应为整式因式，故选项B错误； C．x22x1(x1)2，正确；

D．(ab)(ab)a2b2是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．

1x3、A 【解析】 【分析】

首先过点D作DEAB于E，由在△ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，根据角平分线的性质，即可得

DECD.

【详解】

过点D作DEAB于E， ∵在△ABC中，C90， 即DCAC，

∴AD是BAC的角平分线， ∴DECD3， ∴点D到AB的距离为3， 故选A.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键. 4、C 【解析】

试题分析：A、4626，故A选项错误； B、4+6不能合并，故B选项错误； C、405822．故C选项正确； D、(15)2=15，故D选项错误． 故选C．

考点：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性质与化简；3.二次根式的加减法． 5、D 【解析】 【分析】

根据因式分解的定义，逐个判断即可． 【详解】

解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意； C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意； D、属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 6、A 【解析】 【分析】

由直线将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO中点，定点B的坐标为(8,4)，故其中点为(4,2)，可用待定系数法确定直线DE的表达式. 【详解】

解：由直线将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO中点，定点B的坐标为(8,4)，故其中点为(4,2)，设直线的表达式为ykxb，将点D(2,0)，(4,2)代入ykxb得：

02kb 24kb解得k1

b2所以直线的表达式为yx2 故答案为：A 【点睛】

本题主要考查了平行四边形中心对称的性质及待定系数法求直线表达式，明确直线过平行四边形对角线的交点是解题的关键. 7、C 【解析】 【分析】

先将a4【详解】 ∵a4∴a211移项得：a4，然后两边平方，再利用完全平方公式展开，整理即可得解. aa111212（a）a22（）16， ，∴a4，∴

aaaa118 ， a2故选C. 【点睛】

本题考查了完全平方公式，牢牢掌握平方公式是解决本题的关键. 8、B 【解析】 【详解】

∵函数(y=kx+b)中y随x增大而减小, ∴k<0,

∵只有B选项k=-2<0,其它选项都大于0， ∴B选项是正确. 故选B. 9、C 【解析】 【分析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】 a3-4a =a（a2-4） =a（a+2）（a-2）． 故选C． 【点睛】

提公因式法与公式法的综合运用． 10、D 【解析】 【分析】

根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可． 【详解】

∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1）， ∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1， ∵点B（0，3）的对应点为B′， ∴B′的坐标为（1，2）． 故选D． 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键． 11、B 【解析】 【分析】

根据平移的定义直接判断即可． 【详解】

解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 12、A 【解析】 【分析】

由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ， ∴∠C=∠A=40°故选A． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、1 【解析】 【分析】

已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝逆定理判定∠BAC＝90°， 由平行四边形的面积公式求解即可. 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝

11AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的2211AC＝5，OB＝BD＝13， 22∵AB＝12， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°，

∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝1； 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键. 14、2 【解析】 【分析】

先根据各小组的频率和是2，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数． 【详解】

解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.2、0.3， ∴第四组的频率为：2-0.25-0.2-0.3=0.3， 0.3=2． ∴第四组数据的个数为：50×故答案为2． 【点睛】

本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是2． 15、甲 【解析】 【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】

解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲． 故答案为甲； 【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

16、15a4b2 6ab5 【解析】 【分析】

杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，所以由第六行的数字可以得出第七行的数， 结合a的次数由大到小的顺序逐项写出展开式即可. 【详解】

∵第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1； 则 (a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7； 【点睛】

此题主要考查代数式的规律，解题的关键是根据题意找到规律. 17、-1 【解析】 【分析】

另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可． 【详解】 设另一个根为t， 根据题意得4+t=3， 解得t=-1， 即另一个根为-1． 故答案为-1． 【点睛】

此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，

bcx1+x2=−，x1x2 ．

aa18、【解析】

由题意得（a-b）2=\"6,\" 则ab＝

三、解答题（共78分）

19、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①【解析】 【分析】

10；②(0，7)或(0，-1) 3（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．

（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．证明△QDB是等腰直角三角形，求出直线QD的解析式即可解决问题．

②分两种情形：点F落在直线BC上，点F′落在直线BC上，分别求解即可． 【详解】

解：（1）∵直线y＝﹣2x+1交x轴于点A，交轴于点B， ∴A(3，0)，B(0，1)， ∴OA＝3，OB＝1， ∵AB＝BC， OB⊥AC， ∴OC＝OA＝3， ∴C(-3，0)，

设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有b6，

3kb0k2解得，

b6∴直线BC的解析式为y＝2x+1．

（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．

∵D(a，2)在直线y＝﹣2x+1上， ∴2＝﹣2a+1， ∴a＝2， ∴D(2，2）， ∵B(0，1)，

∴QB123210，QD123210，BD224225， ∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD， ∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°， ∵直线DQ的解析式为y∴E(0，

18x， 338)， 38810∴OE＝，BE＝1﹣＝，

33311010∴SBDE2．

233②如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．

∵四边形DEGF是正方形， ∴∠EDF＝90°，ED＝DF，

∵∠EDF＝∠MDN＝90°， ∴∠EDN＝∠DFM， ∵DE＝DF，DN＝DM， ∴△DNE≌△DMF（SAS），

∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM， ∴点F在x轴上，

∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E(0，7)，

同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E(0，﹣1)， 综上所述，满足条件的点E的坐标为(0，7)或(0，﹣1)． 【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题． 20、证明见解析. 【解析】

【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．

【详解】∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO， 在△EOD和△FOB中，

EODFBO， ODOBEODFOB∴△DOE≌△BOF（ASA）, ∴OE=OF， 又∵OB=OD，

∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，

∴四边形BFDE为菱形．

【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．

21、（1）1米；（2）2天 【解析】 【分析】

（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；

（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答． 【详解】

解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面

1x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的21x米， 2800800+5＝1 根据题意，得

xx2解得x＝1．

经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意． 答：甲队每天可以修整路面1米； （2）设应该安排甲队参与工程y天， 根据题意，得0.4y+解得y≥2．

故至少应该安排甲队参与工程2天，． 【点睛】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键． 22、 (1)x=-1,y=1;(2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可； （2）进一步由和得出其它6个数填图． 【详解】

解:(1)由题意可列方程组

20000160y×0.25≤55

802xy4y＝232x2xy4y＝234y，

x＝1解得1y＝答: x=-1,y=1; (2)

． .

.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x、y的二元一次方程组，使问题得解． 23、46. 【解析】 【分析】

先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可. 【详解】 解：原式48311226 24626 ＝4﹣6． 【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

24、（1）甲队单独完成此项任务需1天，乙队单独完成此项任务需20天；（2）甲队至少再单独施工2天． 【解析】 【分析】

（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+2）天，根据甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量不少于总工作量（1），即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+2）天， 依题意，得：

57， xx8解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解， ∴x+2=1．

答：甲队单独完成此项任务需1天，乙队单独完成此项任务需20天． （2）设甲队再单独施工y天， 依题意，得：

552y1， 2028解得：y≥2．

答：甲队至少再单独施工2天． 【点睛】

本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一元一次不等式的应用，解答时验根是学生容易忽略的地方． 25、1）y22x800；

（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元． 【解析】

试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；

（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．

试题解析：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20x)辆．

y62x4020x22x800．

（2）依题意得

< x． 解得x >1．

∵y22x800，y随着x的增大而增大，x为整数，

∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=\"1\" 042（万元）． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．

答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元． 考点：一次函数的应用

26、（1）5，1；（2）芦苇的长度为13尺.

【解析】 【分析】

（1）直接利用题意结合图形得出各线段长； （2）利用勾股定理得出AG的长进而得出答案． 【详解】

(1)线段AF的长为5尺，线段EF的长为1尺； 故答案为：5，1； (2)设芦苇的长度x尺，

则图中AG=x，GF=x−1，AF=5， 在Rt△AGF中,∠AFC=90∘， 由勾股定理得 AF2+FG2=AG2. 所以 52+(x−1) 2=x2， 解得 x=13，

答：芦苇的长度为13尺. 【点睛】

此题考查勾股定理，解题关键在于得出AG的长.