永靖中学2011文科

数学期中考试试卷（1班）

C．若x≤y，则x≤y D．若x9. 命题“一次函数都是单调函数”的否定是 ( d ) A．一次函数都不是单调函数 B．非一次函数都不是单调函数 C．有些一次函数是单调函数 D．有些一次函数不是单调函数

2222

一、选择题：（每小题5分，共计60分）

1. 一元二次不等式ax2bx20的解集是(12,13)， 则ab的值是 A. 10 B. 10 C. 14 D. 14

2. 下列各函数中，最小值为2的是 ( )

A．yx1x B．ysinx1sinx，x(0,2)

C．yx23 D．2x22yxx1 A 1 B 1 C 23 D 23

3. x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是 ( A．x＞y B．x＝y C．x＜y

D．不能确定

4. 设a，b，c，d∈R且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是 ( A．ac2

＞bc2

B．a－d＞b－c C．ad＜bd

D．a2

＞b2

5. 不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是 ( A.xx≠－1



3 1 B.x－3

x≤1

≤3 C．∅ D.x1

x＝－

36. 不等式x－2y≥0表示的平面区域是 (

7. 下列语句是命题的是 ( A．梯形是四边形

B．作直线AB C．x是整数

D．今天会下雪吗

8. 若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是 (c A．若x≤y，则x2

≤y2

B．若x>y，则x2

 

d ） d ）c )

b )

d )

d )

a)

)

10. 如图中方程表示图中曲线的是 ( c )

A B C D

11．到点(－1，－2)的距离等于3的动点M的轨迹方程是 ( b)

A．(x＋1)2

＋(y＋2)2

＝3 B．(x＋1)2

＋(y＋2)2

＝9

C．(x－1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y－2)2

＝9

12. 椭圆x2y2

9＋25

＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是(a )

A．20 B．12 C．10 D．6

二、填空题：（每小题5分，共计20分）

13. 已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为_________；

14. 若焦点在x轴上的椭圆x2y2132＋m＝1的离心率为2，则m的值为_________；2 过椭圆x2y215.90

25＋9＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为________；17

16. 已知双曲线x2y25

a2－b2＝1(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为________.3三、解答题：（共计70分）

17.（本题10分）求函数yx1x(x0)的最值.

18.（本题12分）已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的曲线经过点O(0,0)和点A(0，－12)，求a、b的值．

解：∵点O、A都在方程(x－a)2

＋(y－b)2

＝36所表示的曲线上，∴点O、A的坐标都是方程(x－a)2

＋(y－b)

2

（ （

＝36的解．

∴0－a2＋0－b2

＝36，

0－a2＋－12－b2

＝36，

解得

a＝0，

b＝－6，

∴a＝0，b＝－6.

19. （本题12分）焦点分别为(0,52)和(0，－52)的椭圆截直线y＝3x－2所得椭圆的弦的中点的

横坐标为1

2

，求此椭圆方程．

解：设此椭圆的标准方程为x2

y2

b2＋a2＝1(a>b>0)， 且a2

－b2

＝(52)2

＝50 ①

x2y2

由b2＋a2＝1y＝3x－2

，

得(a2

＋9b2

)x2

－12b2

x＋4b2

－a2b2

＝0.

∵x＋x2

122＝12，∴6b1a2＋9b2＝2，

∴a2＝3b2

②，此时Δ>0，

2

由①②得a2

＝75，b2

＝25，∴xy2

25＋75

＝1.

20.（本题12分）根据下列条件，求双曲线的标准方程．

(1)过点P3，154，Q－163，5

且焦点在坐标轴上；

(2)c＝6，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．

x2y2

解：(1)设双曲线方程为m＋n＝1(mn<0)．

Q两点在双曲线上，∴9225m＋16n＝1，

∵P，25625

9m＋n＝1，

解得

m＝－16，

n＝9，

∴所求双曲线的方程为y2x2

9－16＝1. (2)∵焦点在x轴上，c＝6，

∴设所求双曲线的方程为x2y2

λ－6－λ

＝1(0<λ<6)．

∵双曲线过点(－5,2)， ∴25λ－46－λ

＝1， 解得λ＝5或λ＝30(舍去)， ∴所求双曲线的方程为x2

2

5

－y＝1.

21.（本题12分）求以椭圆x216＋y2

9

＝1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求

此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．

解：椭圆的焦点F1(－7，0)，F2(7，0)，即为双曲线的顶点． ∵双曲线的顶点和焦点在同一直线上，

∴双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点A1(－4,0)，A2(4,0)，所以c＝4，a＝7，

∴b＝c2－a2＝3，

故所求双曲线的方程为x2y2

7－9＝1.

实轴长为2a＝27，虚轴长为2b＝6， 离心率e＝c4737

a＝7，渐近线方程为y＝±7x.

22.（本题12分）已知方程

x2y2

2－k＋k－1

＝1表示的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(3)圆．试分别求

出k的取值范围．

解：(1)方程表示双曲线需满足(2－k)(k－1)＜0， 解得k＞2或k＜1.

即k的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)．

2－k＞0，(2)方程表示椭圆需满足

k－1＞0，

2－k≠k－1.

解得1＜k＜2且k≠3

2. 即k的取值范围是(1，32)∪(3

2，2)．

(3)方程表示圆需有2－k＝k－1＞0，即k＝3

2

.

已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．

(1)若a＝0，b＝2，求F(x)＝(2x＋1)f(x)的导数；