研究与分析 ２０１２年第５期（总第１２１期）・机械研究与应用・ 弧面分度凸轮通用方程式研究 陈兆荣 （常州机电职业技术学院，江苏常州 ２１３１６４） 摘要：弧面分度凸轮的廓面方程式在相关的文献和设计手册上是针对某种工况下推导出来的，缺少通用性，容易引 起误读，笔者根据凸轮和滚子的空间啮合原理，考虑凸轮的旋向、转盘的转向对凸轮廓面方程的影响后，推导 出通用方程式。在此基础上，运用现代ＣＡＤ设计软件，建立精确的凸轮三维模型，为弧面分度凸轮的研究与 设计提供便利。 关键词：机械设计；弧面分度凸轮；通用方程式 中图分类号：ＴＨ１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００７—４４１４（２０１２）０５—００２２—０２ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｌｏｂｏｉｄａｌ ｉｎｄｅｘｉｎｇ ｃａｍ Ｃｈｅｎ Ｚｈａｏ——ｒｏｎｇ （Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ Ｊｉａｎｇｓｕ ２１ ３ １６４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｍｅ ｓｐｅｃｉｉｃ ｃｏｎｄｉｆｔｉｏｎ，ｃｏｎｔｏｕｒ ｓｕｒｆａｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｇｌｏｂｏｉｄ ｉｎｄｅｘｉｎｇ ｃａｍ ｈａｖｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｓｏｍｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｌｉｔｅｒａ— ｔｕｒｅ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｈａｎｄｂｏｏｋ．Ｂｕｔ ｔｈｅｙ ａｒｅ ｅａｓｙ ｔｏ ｃａｕｓｅ ｍｉｓｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｃｋ ｏｆ ｕｎｉｖｅｒｓａｌｉｔｙ． Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎ— ｌｆｕｅｎｃｅ ｏｎ ｇｌｏｂｏｉｄａｌ ｉｎｄｅｘｉｎｇ ａｎｎ ｃｏｎｔｏｕｒ ｓｕｒｆａｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｎｌ ｔｕｒｎｉｎｇ ａｎｄ ｄｉｓｋ ｔｕｒｎｉｎｇ，ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｍｙ ｏｆ ｓｐａｃｅ ｅｎｇａｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｌｌｅｒ．Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ，ａ ｐｒｅｃｉｓｅ ３ｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｉｎ ｃａｎ ｂｅ ｅｓｔａｂ— ｌｉｓｈｅｄ，ｕｓｉｎｇ ｍｏｄｅｒｎ ＣＡＤ ｄｅｓｉｇｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｔｏ ｆａｃｉｌｉｔａｔｅ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｇｌｏｂｏｉｄａｌ ｉｎｄｅｘｉｎｇ ｃａｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ；ｇｌｏｂｏｉｄ ｉｎｄｅｘｉｎｇ ｃａｍ；ｇｅｎｅｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ １坐标系的建立 如图１所示，建立如下４个三维坐标系。 （１）与分度盘固联的固定坐标系ｏｒ。（０。一 Ｘｏｙ。 ），如图１取转盘中心为０ ，分度盘轴线方向为 。轮径向且与 轴夹角为０，Ｙ 轴由右手法则确定。 （３）与分度盘固联的动坐标系 （０ 一ＸｚＹ 。 ）， 取０ 、。：轴分别与０。、 。、轴重合，滚子轴线即转盘的 径向线为 ：，方向如图ｌ，Ｙ：轴由右手法则确定。 （４）为计算方便，另选定一与机架相连的辅助定 坐标系Ｏｒ３（０３一Ｘ３Ｙ３ ３），坐标原点与Ｏ 重合， ３、： 轴，方向如图１所示，分度盘中心与凸轮中心连线 方向为 。轴，Ｙ。轴根据右手法则确定。 丁向 ｚ０轴分别与 。、ｚ 轴重合，Ｙ 轴由右手法则确定。 ｔｚ２ ｒ ２共轭接触方程式 弧面分度凸轮廓面是分度盘按指定运动规律运 动时，分度盘上滚子曲面与凸轮包络而成的共轭曲 面，因此凸轮工作曲面与从动盘滚子的共轭接触点必 须满足以下三个条件¨ 。 （ａ） （１）在共轭接触位置，两曲面上一一对应的共轭 接触点必须重合。 一 （２）两曲面在共轭接触点处必须相切，不产生干 涉，且在共轭接触点的邻域也无曲率干涉。 （３）在共轭接触点处，两曲面的相对运动速度必 ． ‘ （ｂ） 须与其公法线相垂直。即满足方程式： ｌ２・ｎ＝０ （１） 图１ 弧面分度凸轮坐标图 凸轮的旋向和转盘的转向有四种组合方式如 （２）与凸轮固联的动坐标系ｏｒ。（０。一３ｆＩＹ． ），坐 １、图２所示。首先推导凸轮逆时针旋转、转盘逆时针 标原点取凸轮中心，凸轮轴线方向为ｚ。轴， 为凸 旋转的廓面方程。在此基础上总结凸轮和转蕊小同 旋向组合的通用方程式。凸轮和转盘旋向的定义为： 收稿日期：２０１２—０８—２４ 作者简介：陈兆荣（１９７０一），男，江苏如东人，工程师，主要从事ＣＡＤ、机械设计、铸造等方面的』二作。 ・２２・ ・机械研究与应用・２０１２年第５期（总第１２１期） Ｖｌ２ ｌ２×ｒ２＋ １×ｃ 研究与分析 （４） 从图１中面对 箭头看，凸轮的转向为逆时针时，转 角 取正值；反之，凸轮顺时针旋转时，转角 取负 值。面对。 箭头看，转盘逆时针旋转，角位移咖ｉ取 正值；反向旋转，角位移 ｉ取负值。 －ｚ＝＝［≤ 毒 ≤ ］ ［≤ ≤ ≤ ］ ｃ５ （ａ）凸轮逆转．转盘顺转 （ｂ）凸轮颓转．转盘逆转 （ｃ）凸轮顺转．转盘顺转 图２弧面分度凸轮机构简图 ２．１滚子曲面方程 由图１知滚子圆柱面在动坐标系ｏｒ：中的方程： ＝（ ２，Ｙ２，ｚ２） ：（ｒ，Ｒ ｃｏ ，Ｒ ｓｉｎＢ） （２） 式中：ｒ为共轭接触点在 轴上的坐标；Ｒ 为滚子半 径； 为滚子与凸轮啮合角。 ２．２法向矢量ｎ 根据文献［２］，空间共轭曲面啮合点在坐标系 。 中的法向矢量为： 一 一 Ｉｘ２１＝［：鬯 ㈩ ｔａ ＝ （ ） （９） ０＝（ｓｉｎ￣ｂｃｏｓｌ，一ｃｏｓ＋ｃｏｓｆ￣，－ｓｉｒｇ３） （３） （１）从 看去，滚子在ｒ处垂直于 ：轴的截面。 （２）面对 箭头看，通过凸轮中心并垂直于 。 的凸轮截面西为啮合滚子的位置角，如图１所示。 ２．３共轭接触点的相对速度 ， 用反转法确定分度盘相对于凸轮的运动，即对转 盘加一反向旋转速度（一Ｏ９ ），使其绕 回转，凸轮可 视为不动，同时转盘又以０９：绕自身轴线旋转。这时 分度盘相对凸轮的运动，将由一主矢： ＝０９ ＋（一 ）；和主矢量矩：ｍ＝一∞ ×（一Ｃ）＝ ｘＣ来决定。主 矢量为相对角速度，主矢量矩为相对位移速度。 标，设接触点Ｐ在坐标系 。中的径矢为 ：¨，则 ：” ：¨＝Ｔ１３ Ｔｏ２ ’ （１０） 所以分度盘上任意点 相对凸轮的速度为： ｒ １］ ｒ ｒｃｏｓ０ｃｏｓ￣ｂ—Ｒ ＣＯｓ／３ｃｏｓ０ｓｉｎ￣ｂ—Ｒ ｓｉｎ１３ｓｉｎＯ－ＣｃｏｓＯ］ 尺： ＝Ｉｌ Ｊｙ１ ｌ 【＝ｌ＿ —ｒｓｉｎＯｃｏｓ６＋Ｒ ｃｏ ｓｉｎ０ｓｉｎ￣ｂ—Ｒ ｓｉ ｐｃｏｓＯ＋ＣｓｉｎＯ ｌ ， ｉ ＋ 。。 。 咖 Ｊ 图２是另外三种旋向组合形式的凸轮机构简图。 ’＝（ ，Ｙ：，ｚ ） ：（ｒ，Ｒ ｃｏ ，Ｒ ｓｉ ） （１ １） （１２） 三种情况的凸轮廓面方程和共轭接触方程。引入凸篙 喜 ｔ一ａ 一ｎ［３＝一Ｃ Ｍ （ｒＮＣＯｒ（Ｓ（￣） ｏ９ｃ￣Ｊ ２ ）轮和转盘的旋向系数，将四种情况综合得如下公式： ・～ （下转第２６页） ２３・ 研究与分析 ２０１２年第５期（总第１２１期）・机械研究与应用・ ５ 结 论 ＾ ／Ⅲ 蹬罂， 蝌娶 醐燃喜言撵 盯 ７ ∞ ０ 吣 ２ ｇ； ７ ０ ０ （１）利用ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ ｍｏｔｉｏｎ对装载机模型进行 运动仿真的结果符合实际情况，通过这些结果能够直 观的对装载机液压臂活塞杆的运动情况进行了解，进 而做进一步的分析。 （２）装载机液压臂活塞杆在一次运动周期过程 中，主要经历三次运动变化过程，都是经历先回缩，然 图７辅臂活塞杆加速度仿真曲线 后前升，最后再回缩的过程，这与其实际作业工况相 一致。 从图６看出，在铲斗回缩前的一瞬间，主臂活塞 杆的加速度很大，达到１５４２．Ｏｍｍ／ｓ ，但随后迅速下 （３）装载机液压臂活塞杆在运动过程中速度始 终处于波动状态，加速度也同样起伏不定，这些都是 由于装载机的工况变化、不同液压臂活塞杆之间的相 降，在１．４ｓ时加速度减为０；在随后的主臂活塞杆的 各运行阶段，其加速度都经历了上升与下降的过程， 最终变为４２９．１ｍｍ／ｓ ，在完成翻斗翻转，主臂活塞杆 回缩的一瞬间，其加速度达到最大，为２１２４．２ｍｍ／ｓ 。 从图７看出，在铲斗回缩前的一瞬间，辅臂活塞 杆的加速度很大，接近１ １ １２．８ｍｍ／ｓ ，但随后迅速下 互作用，以及铲斗惯性作用所共同造成的。 参考文献： ［１］ 中国人民解放军总参部兵种部．工程饥械［Ｍ］北京：巾国人民 解放军出版社，２００２． 降，在１．４ｓ时加速度减为０；在随后的辅臂活塞杆的 各运行阶段，其加速度都经历了上升与下降的过程， 最终变为１０４．８ｍｍ／ｓ ，在翻斗开始翻转，辅臂活塞杆 回缩的一瞬间，其加速度为２７８７．７ｒａｍ／ｓ。，达到最 大 ［２］ 中国人民解放军总参部兵种部．工程机械底盘［Ｍ］．北京：中国 人民解放军出版社，２００１． ［３］鲁冬林．机械装备构造［Ｍ］．南京：解放军理工大学出版社， ２００３． ［４］ 吴高阳．ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ２０１０有限元、虚拟样机与流场分析从入门到 精通［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２０１１． （上接第２３页） … Ｒ： ＝ｌ ｌ ＪＹ１ ｌ ｌ＝ｌ—ＭｒｓｉｎＯｃｏｓ￣ｂ＋ＭＮＲ ＣＯｓ／３ｓｉｎ０ｓｉｎ＋一Ｒ ｓｉｎ／３ｃｏｓ０＋ＭＣｓｉｎＯ ｌ Ⅳ， ｉ ＋Ｒ 。。 。。 Ｊ 、ｌ Ｘ１ ｌ ｌ ｒｃｏｓ ｏｓ Ｉ√ ｒＣＯ ｃ０ “ 懈ｒｓｉ 仰 ｃ０ Ｉ ４ 结 论 （１４） Ⅳ取值为：按照上文中看图方向，凸轮和转盘， 。为滚子初始角，面对 ｏ的箭头 逆时针旋转 ＝Ⅳ＝１，顺时针旋转时 ＝Ⅳ＝一１。一卜 根据笔者设计的凸轮实际上只有两种：左旋凸轮 式中 ＝咖。＋ 和右旋凸轮。但相关文献提供的凸轮廓面方程，都是 针对特定条件下的方程，容易引起读者的误解，因为 看，由Ｏ。 。量起，逆时针方向为正。按图１所示情 况，各个滚子的起始位置咖。按表１求得。 。随凸轮 转角０按一定规律变化，恒为正值。 为转盘分度 凸轮廓面是不可展开的空问曲面，设计过程中使用的 参数多，公式缺少通用性。本文推导的弧面分度ｆｒＬＩ轮 期转角， 。 ＜０）。 表１各滚子起始位置对照表 廓面的通用方程式，只要根据具体的凸轮和转盘对号 入座，再加上其他设计参数，就可方便地设计出凸轮。 参考文献： ［１］成大先．机械设计手册・机构（甲 行本）［Ｍ］．北京：化学 、Ｉ 出 版社，２００４． ［２］ 张王全．弧面分度凸轮运动特性及其参数化仿真研究［Ｍ］．兰 州：西北工业大学，２００４． ［３］ 同济大学数学教研室．高等数学ｌＭ］．北京：高等教育出版社， ｌ９９９ ・２６・