光栅莫尔条纹信号细分方法设计与Simulink仿真

文章编号：1000-7202(2016)

宇航计测技术

Journal o! Astronautic Metrology and Measurement

Dec. ,2016

Vol.36,No.6

文献标识码:A

06-0029-06 中图分类号:TP391.9

光栅莫尔条纹信号细分方法设计与

杨

华

晖

〃

冯伟利3

刘

福

2

Simulink仿真

(1.军械工程学院，石家庄050003; 2.军械技术研究所，石家庄050003;

3.北京航天计量测试技术研究所，北京100076)

摘

要

根据计量光栅莫尔条纹信号高精度细分的要求，提出了一种基于ADC幅值采样和相位解算的光

栅细分方法，并利用Simulink搭建仿真模型，使两路正余弦信号通过正余切变换、幅值采样、固定相位步长细分等 处理后输出为两路正交编码信号。仿真实验表明，该细分方法在输人理想信号情况下细分倍数主要与ADC采样 精度有关，提高ADC采样位数可有效提高最大细分倍数。通过在两路时变sin/cos信号中添加幅值不等、相位不正 交以及高次谐波分量等干扰噪声的仿真实验，验证了该方法的细分精度与信号质量有关。

关键词仿真建模幅值采样相位解算莫尔条纹细分噪声干扰

Subdivision Design of Grating Moire Fringes and

Simulation by Simulink

YANG Hua-hui1，2 FENG Wei-li3 LIU Fu2

(1.0rdnance Engineering College，Shijiazhuang 050003；

2. Ordnance Technological Research Institute，Shijiazhuang 050003；

3. Beijing Aerospace Institute !or Metrology and Measurement Technology，Beijing 100076)

Abstract

According to the high precision subdivision requirements o! metrological grating Moire

fringes，a subdivision method o! grating based on ADC amplitude sampling and phase resolution was es­tablished. And the simulation model o! this subdivision method was established to convert the sin & cosine signals into two quadrature encoding signals after positive cotangent transforming, the amplitude sampling phase dividing in fixed step size and other processing method. The results of simulation experiments show that the interpolation o! this method is related to accuracy o! ADC with the ideal signal inputting and the maximal interpolation can be increased up to 1000 by improving the ADC sampling digit. The simulation experiment also verified that subdivision precision mainly depends on the signal quality by adding noise interference including unequal amplitude error, quadrature phase shift error and high-order harmonic components to the dynamic sin & cosine ideal signals.

Key words

Simulation modeling Amplitude sampling Phase resolution Subdivision of moire

fringe Noise interference

收稿日期：2016-05-24,修回日期：2016-11-15

作者简介:杨华晖（1992-),男，硕士研究生，主要研究方向：装备计量技术

• 30 •

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1

引言

在精密仪器与测试领域,计量光栅以其稳定性

了一种通过正切幅值采样数值求解周期信号内相位 值，最后输出两路正交编码脉冲信号的细分方 法[13],正向移动时编码信号如图1所示，并利用 分析理想细分倍数和有噪声干扰的情况。

好、抗干扰能力强等优点而得到广泛应用，并且随着 精密检测技术对仪器分辨率以及测试速度要求的提 高，光栅莫尔条纹细分技术需要在高速追踪和纳米 级测量方面有所突破[|~3]。光栅测量技术在位移、 角度计量方面的应用主要是以光栅迭合所形成的莫 尔条纹信号为基础的，经光电元件转换，使输出转变 为随透射光强周期变化的电信号[4]。

光栅细分可分为光学细分、机械细分和电子细 分三种方法，当前基于高速处理芯片（如

Simulink搭建仿真模型,验证该方法的可行性，进而

图1正交编码脉冲信号示意图（正向）

2

FPGA、DSP

系统仿真模型

总体设计

2.1

等）的电子细分方法逐渐代替了移相电阻链细分、 锁相倍频细分和载波调制细分等传统的细分方 法[5,6],其主要可以分为基于幅值采样和相位解算 两种。电子细分的另外一个优点是可以利用补偿算 法降低电子细分误差,提高测量精度[7]。当前电子 细分方法主要有

仿真模型采用两路相位差90°的正弦信号和余 弦信号作为系统输入。如图2所示，整个仿真系统由 区间分割模块、信号预处理模块、鉴相细分模块和信 号输出模块四部分组成,其中区间细分模块和信号预 处理模块都是以两路正余弦信号作为输人，前者输出 用于区间选择的二进制数据编码，后者输出用于幅值 采样的正余切信号。鉴相细分模块是该系统设计的 核心，用于将幅值采样的数据转换为对应的细分相位 信息，并输出经过细分后的锯齿波信号。信号输出模 型内部通过查找表法将细分锯齿波信号处理为两路 正交编码信号分别为

CORDIC算法在相位角度软细分中 的应用[s]、基于神经网络的光栅细分算法[9]、CCD

直接细分光栅信号[10]、智能锁相技术[11]以及基于 预测理论的光栅细分算法[12]等，但以上细分算法多 数是基于数学模型直接求解细分后光栅位移的距离 或角度,输出信号较多，不利于后期处理。本文提出

CHA和CHB。

区间分割模块

CHA

细分信号

区间选择信号

—►

细分信号

CHB

图2仿真模型总体设计图

该模型与实际光栅尺输出信号相比，理论上缺 少了零位信号,该信号一般由固定参考标记光电元 件发出。由于模型中只需要对光栅细分效果进行验 证分析，因此不再考虑零位信号的处理和输出。其 次可以根据

2.2

信号预处理模块

光栅莫尔条纹细分的前提是分割与相角0具有 对应关系的线性函数，如式（1)所示,系统的两路输 入信号模型表示为

CHA和CHB的相位信息判断光栅移动

^i = Asin0

I \"2 _

的方向，因此系统模型不需要再输出辩向信号。

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式中:^——好,不利于

输人信号幅值;0——相位角。

4大小的情况下才能进行采样编码;式(4)的处理为

正切函数,在区间[0,+n/4]内的线性度较好，且变 化幅值在[0,1]范围内，整个周期内波形接近三角 波，因此该模块选择〜作为信号预处理的输出信号。

该模块仿真模型如图3所示，对两路信号取绝 对值,再通过if模块判断两路信号幅值大小，选择 处理信号的子模块，子模块内将正余弦解算为〜 函数后输出。取两路输人信号的幅值4 = 0.5V,角 频率《 = n/4,仿真时间8.0s,采用固定步长连续求 解器，在系统模型中观察仏、％和〜波形，如图4 所示。

由于正余弦信号在函数极值点处的线性度不

AD器件进行采样后的相位解算，因此需

要对原始信号进行预处理，将两路信号转换为线性 度较好的幅值采样函数，通常有公式(2)和公式（3)两种处理方法

AU= l4sin⑷

’I4sin0l

I AcosO I

I - I Acos( O) IItanO I I cotO I

(2)

UA =-IAcosOI

\",碼

(3)

比较以上两种信号处理的方法，式（3)的变化 范围是[-4,+4],因此需要在预知正余弦信号幅值

if判断

绝对值2

图3信号预处理模块

察三路零位比较器的输出，图6为示波器观察到的 波形图。后两路输出信号经移位运算器后送人加法 器，区间分割信号结果为uint8型00000000到

00000111,方便后续模块选择分割的区间。

表1

区间分割及相位角求解

区间

U

+--++--+

U2

++----++

I U2I-I U,I

++++----

相位角

2.3区间分割模块

原始信号经预处理模块转换为正余切信号后, 每个周期内被近似分割为8个线性度较好的函数区 域，每个区域起始相位差为n/4,因此需要根据粗分 的8个区间对信号进行分割[14],进而在区间内根据 采样幅值大小求解相位。每个周期区间的分割方法 可以根据

12345678

R

、％以及

I - I

% 正负值来确

I

定，如表1所示。

如图5所示，该模块仿真模型的三个零位比较 器将输人信号转换为uint8型的数字量，用示波器观

arctan(x/2n)

n/2-arctan( 2n)n/2+arctan( 2n)n-arc.tan(%/2\")n+arctan(x/2n)3n/2-arctan(x/2n)3n/2+arctan(x/2n)2n-arctan( 2n)

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图5区间分割模块

2.4鉴相细分模块

鉴相细分模块的思路是首先精确计算每个区 间内采样幅值对应的相位角，其次除以最小细分相

位步长得到与相位相关的一组数列，最后通过除

:

4

取余的方法得到一组细分后的锯齿波，仿真模型如 图

图6

区间分割信号输出波形

7所示。

以第一区间细分算法为例:预处理模块输出的 正切信号经12位AD器件采样后，先经过数据类型 转换输出double型米样数据。Case模块输人区间 分割的uint8信号，用于选择分系统1处理采集的数 据,假设采样值为^此时对应细分数为可为实

数），AD采样位数〜周期最大细分数仏细分时最

小相位间隔0，则在该区间内有式(4)

(% ^

M = arctan| —^ |

= arctan| —^ | /|

( % \\ (2n^

I

=W • arctan^^I /2n (4)

求解出M后，取[M % 4]的数列值，其中％表

第6期光栅莫尔条纹信号细分方法设计与Simulink仿真♦ 33 -

示模运算，[M % 4]表示对模运算后的小数取整。 得到幅值在[0,4]内变化的一组实数序列，利用示 波器观察此时输出数列的波形,取采样时间在0.5s 以内的波形进行观察，如图8所示。由图形可以看 到，随着仿真时间的增加，余数序列呈周期性锯齿波 变化。当光栅正向移动时，锯齿波有正斜率递增波 形，当光栅反向移动时，锯齿波有负斜率递减波形, 两种变化波形是后续辩向计数算法的基础。

>

/ «sr根据粗细分分割的区间,采样幅值在不同区间 的相位解算方法略有不同，具体求解公式如表1相 位角一栏所示。模型8个子系统分别利用不同区间 相位角的公式，求解出采样幅值对应的细分数M,再 利用2[M % 4]方法得到精细分后的锯齿波。

.5

输出模块设计

输出模块的设计是将细分后的锯齿波处理成两

路正交编码信号，当光栅正向转动时CHA和CHB 编码序列分别为“0110”和“0011”，反向转动时编码 序列为“0110”和“1100”，因此该模块采用查找表方 式设计，如图9所示。由于锯齿波信号在光栅正向 转动和反向转动时输出分别为递增波形和递减波 形，因此查找表内只需要设计为“0110”和“1100”两 组输出序列，输出序列再经一个零位比较器将信号 转化为boolean数据类型。设此时细分倍数# =

400,在系统设计图中用示波器观察

CHA和CHB输

出，仿真时间0.1s内的波形如图10所示。

图9

输出模块设计图

图10

CHA/CHB仿真输出波形

3

仿真与分析

实际光栅莫尔条纹信号不可避免地受到直流电

平漂移、两路幅值信号不等、非正交性误差以及高次 谐波、少量白噪声等多种因素的影响,另外由于光栅 在sin运行过程中并不能保持恒定，因此输出的两路 /cos信号在时域内不再是规则的正余弦曲线，这

些干扰条件对光栅的细分效果可能都会产生影响, 使得输出的CHA和CHB信号发生编码不正交等问 题31

。

.理想信号条件下仿真

simulink为验证该算法的细分效果，利用上述搭建的 模型首先对不添加噪声信号的光栅莫尔条 纹信号进行细分仿真,即输人两路理想的正余弦信 号,ADC采样位数设置为8。为了便于观察,仿真实 验中对每个粗细分区间内进行5倍细分，且一个信 号周期内有8个粗细分的正余切信号区间，因此整 体细分倍数为40。仿真运行后示波器观察波形如 图11所示，此时ADC的采样位数可以很好地满足 细分要求。对于在每个CHA和CHB输出的脉冲信 号细分区间内，至少需要ADC的四次的采样数据, 因此对采样位数ra位的ADC来说，细分倍数W —般 不超过式（5)所示条件。在

Simulink仿真中进一步

提高ADC采样位数,经仿真实验验证ra =12情况下

细分倍数可达到600倍以上。

仿真时间t，s

图11周期内40细分时输出波形汇总

• 34 •

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N 矣 4

2

=2\"'2 (5)

另外光栅莫尔条纹输出的两路sin/cos信号频 率^较高,但一般不大于1MHz，如果要在此基础上 进行ADC采样和算法函数的处理，则细分倍数还应 受到ADC采样时间^和高性能处理芯片（DSP、PF-

GA)信号处理速度^的限制，如式（6)所示，r为系

仿真时

图13干扰情况输出的

CHA/CHB

统最高采样时间。

{

(ts

tM > 4N • ts

s

+tP) < T

(6)

ulink仿真环境下对细分系统进行建模和仿真，仿真 结果验证了该细分方法的可行性，提高ADC采样位

数可实现细分理想光栅信号的高倍数细分。最后考 3.2噪声干扰情况仿真

本文为进一步验证该细分方法在噪声干扰情况 下的细分效果，考虑到实际光栅信号最主要影响因

素包括幅值不等、非正交性、高次谐波以及由于光栅 转速变化造成输出时变sin/cos的信号。因此在 Simulink模型中采用时变正余弦信号输人，并添力口 上述三种影响因素,其中高次谐波以二次、三次谐波 为主，用示波器观察两路输人信号模型以及预处理 模块输出的正余切信号，如图12所示。

在上述干扰情况下，取

CHA和CHB信号在1.0

秒仿真时间内的输出波形进行观察，如图13所示, 发现正交编码信号的输出频率与正切信号的频率变

化较一致,ADC采样数据精度在满足细分条件的情 况下可以很好地细分光栅莫尔条纹信号ADC。此时调整 采样位数和最小细分相位步长,细分倍数可以 达到400以上。如果继续增大误差项，尤其是在信 号正交性严重失真以及高次谐波分量增大的情况 下，

预处理模块输出的正切信号则可能发生跳变，锯 齿波信号幅值难以在[0,4]范围内保持规律变化，

两路编码信号CHA和

CHB输出也随之发生紊乱，

最高细分倍数受到严重影响，调整ADC采样位数也

无法满足细分要求，此时光栅细分精度主要取决输 人信号的质量。

4

结束语

本文探讨了在粗细分区间内对正切信号采样和 相位解算的一种莫尔条纹细分方法，并在基于Sim-

虑sin实cos际情况下信号中含有各种误差因素，在时变 /信号中添加噪声，验证了该细分方法的实际 可靠性，对后续具体电路实现提供参考。

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