基本不等式是指对于任意实数a和b，都有a^2 + b^2 >= 2ab。这个不等式也被称为柯西-施瓦茨不等式。要证明基本不等式的推广到3，我们需要证明a^2 + b^2 + c^2 >= ab + ac + bc，其中a，b，c为任意实数。
首先，我们可以将a^2 + b^2 + c^2拆开成完全平方式，即(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2。我们知道完全平方式一定是非负的，即(a-b)^2 >= 0，(a-c)^2 >= 0，(b-c)^2 >= 0。因此，我们得到(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 >= 0。这意味着a^2 + b^2 + c^2 ab ac bc >= 0。
接下来，我们可以将不等式转化为平方的形式，即(a^2 + b^2 + c^2 ab ac bc) >= 0。我们可以将其写为(a^2 2ab + b^2) + (a^2 2ac + c^2) + (b^2 2bc + c^2) >= 0。进一步化简得到(a b)^2 + (a c)^2 + (b c)^2 >= 0。
由于完全平方式一定是非负的，所以(a b)^2，(a c)^2和(b c)^2都大于或等于0。因此，它们的和一定大于或等于0。这就证明了基本不等式的推广到3，即a^2 + b^2 + c^2 >= ab + ac + bc。
综上所述，我们从平方展开和完全平方式的角度证明了基本不等式的推广到3。这个证明展示了基本不等式在更多变量的情况下仍然成立。
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