1.（单选题，5分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（ ） A.∀x∈R，|x|+x2＜0 B.∀x∈R，|x|+x2≤0 C.∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D.∃x0∈R，|x0|+x02≥0
2.（单选题，5分）复数z满足（1+i）•z=-1+i，其中i为虚数单位，则复数z=（ ） A.1+i B.1-i C.i D.-i
3.（单选题，5分）已知1，a1，a2，3成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则 的值为（ ） A.2 B.-2 C.±2 D. 4
𝑦≤𝑥
4.（单选题，5分）设实数x、y满足 {𝑥+𝑦≤4 ，则z=2x+y的最小值为（ ）
𝑦≥−2A.-8 B.-6 C.6 D.10
5.（单选题，5
32
𝑥2
分）已知双曲线 𝑎2𝑦2𝑏25
𝑎1+𝑎2
𝑏2
−=1 （a＞0，b＞0）右顶点与抛物线y2=8x焦点重合
且离心率e= ，则该双曲线方程为（ ） A. 4−B. 5−C. 4−D. 5−
𝑦2𝑦2𝑥2𝑥2
𝑦2
5𝑦24𝑥25𝑥24
=1 =1 =1 =1
1
6.（单选题，5分）已知函数f（x）= 2 x3+ax+4，则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.（单选题，5分）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律．其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”．现恰有30人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂（即1520），其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A.32 B.33 C.34 D.35
8.（单选题，5分）双曲线 𝑎2 - 𝑏2 =1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）关于直线y=- 𝑎 x的对称点Q在该双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. √5 C. √3 D.
9.（多选题，5分）下列选项中正确的是（ ） A.不等式 𝑎+𝑏≥2√𝑎𝑏 恒成立
B.存在实数a，使得不等式 𝑎+𝑎≤2 成立 C.若a、b为正实数，则 𝑎+𝑏≥2
D.若正实数x，y满足x+2y=1，则 +≥8
10.（多选题，5分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，下列结论正确的有（ ）
2𝑥
1𝑦
𝑏
𝑎
1
√32√52
𝑥2
𝑦2
𝑏
𝜋
A.直线BC与平面ABC1D1所成的角为 4 B.C到平面ABC1D1距离为长
√22
C.两条异面直线CD1和BC1所成的角为 4
D.三棱锥D1-DAB中三个侧面与底面均为直角三角形
𝑛
11.（多选题，5分）已知数列 {𝑛+2𝑛} 是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的
𝜋
𝑎
是（ ） A.a1=3
B.若d=1，则 𝑎𝑛=𝑛2+2𝑛 C.a2可能为6
D.a1，a2，a3可能成等差数列
12.（多选题，5分）已知P是左、右焦点分别为2），下列说法正确的有（ ） A.|PF1|+|PF2|=4
B.|PF1|-|PF2|的最大值为2 √2 C.存在点P，使∠F1PF2=120° D.|MP|的最大值为2+ √2
13.（填空题，5分）函数f（x）=lnx在点（1，0）处的切线方程为___ ．
14.（填空题，5分）复数z=（12+4a-a2）-（8a-16）i在复平面上对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为___ ．
15.（填空题，5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=___ ．
16.（填空题，5分）已知双曲线 𝑎2−𝑏2=1(𝑎＞0，𝑏＞0) 的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线上一点，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半径为 (√3−1)𝑎 ，则其渐近线方程是___ ． 17.（问答题，10分）在 ① S3=12， ② 2a2-a1=6， ③ a8=16，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答．
已知{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，若____，且a1、a2、a4成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且b2=a1，b4=a4，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
𝑥2
𝑦2
𝑥2
F1，F2的椭圆 4
+
𝑦2
=12
上的动点，M（0，
18.（问答题，12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的顶点为O，准线方程为 𝑥=−2 ． （1）求抛物线方程；
（2）若过点D（1，1）的直线1交抛物线于A，B两点，且D为AB的中点求直线l的方程； （3）过点（1，0）且斜率为1的直线与抛物线交于P，Q两点，求△OPQ的面积．
19.（问答题，12分）如图，在梯形ABCD中，AB || DC，∠ABC=60°，FC⊥平面ABCD，四边形ACFE为矩形，点M为线段EF的中点，且AD=CD=BC=1， 𝐶𝐹=（1）求证：平面BCM⊥平面AMC；
（2）求平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值．
√3 ． 2
1
20.（问答题，12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1-2Sn=1，n∈N*． （Ⅰ）证明：{Sn+1}为等比数列，求出{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn= 𝑎 ，求{bn}的前n项和Tn，并判断是否存在正整数n使得Tn•2n-1=n+50成立？
𝑛
𝑛
若存在求出所有n值；若不存在说明理由．
21.（问答题，12分）已知椭圆圆经过点 𝑃(√3，) ． （1）求椭圆C的方程；
（2）过点F作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，说明理由．
12
𝑥2C： 𝑎2+
𝑦2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为 𝐹(√3，0) ，且该椭𝑏2
22.（问答题，12分）已知函数f（x）=xlnx-ax2（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点． （Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）记两个极值点为x1，x2，且x1＜x2，求证：x1•x2＞1．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容