广东省四校2024届高三上学期第一次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

21．已知集合M=yy=ln(1−x),N=x−1x1，则（ ） A．M=N C．MN=(−1,0)

B．MN=−1,0 D．(ðRM)N=(−1,+)

2．已知(1−i)z=1，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．“m1”是“x2−mx+10在x(1,+)上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．在等腰直角三角形ABC中，C=90，面积为1，则下列结论错误的是（ ） A．ACBC=0 C．ABBC=2 B．ABAC=2 D．ABcosB=BC 5．第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6日各代表团分组审议政府工作报告．某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安排到甲组的概率为（ ） A． 121B． 31C． 41D． 6x2y26．已知双曲线C：2−2=1（a0，b0），斜率为−3的直线l过原点O且与双ab曲线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为（ ） A．3+1 2B．3+1 C．23−1 D．23−2 E,F分别是AB,BC的中点，7．△BEF，如图，在边长为2的正方形ABCD中，将△AED，

DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A,B,C三点重合于点A，若三棱锥A−EFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）

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A．2π B．3π C．6π D．8π 8．已知f(x)=2sinx++(a−1)sinx（a0，0）在(0,π)上存在唯一实数x03使f(x0)=−3，又(x)=f(x)−23，任意的x1,x2均有(x1)−(x2)成立，则实数的取值范围是（ ） A．15 3B．15 353C． 6253D． 62

二、多选题

9．下列命题中，正确的命题的是（ ）

A．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； 2； 31C．设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)=p，则P(−10)=−p； 2B．已知随机变量服从二项分布B(n,p)，若E(x)=30，D(x)=20，则p=D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X~B(10,0.8)，则当x=8时概率最大. 10．对于数列an，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有anM，则称数列an是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列an是无界的.记数列an的前n项和为Sn，下列结论正确的是（ ） 1A．若an=，则数列an是无界的 n1B．若an=sinn，则数列Sn是有界2n的 C．若an=(−1)，则数列Sn是有界的 D．若an=2+n1，则数列Sn是有界的 n211．如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ）

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A．存在点P，使AC1⊥平面D1EP B．存在点P，使PE=PD1 C．四面体EPC1D1的体积为定值 52P−DE−C, D．二面角11的余弦值取值范围是53x12．已知f(x)=xe，g(x)=xlnx.若存在x1R，x2(0,+)，使得f(x1)=g(x2)=t成

立，则下列结论中正确的是（ ）

A．当t0时，x1x2=t

B．当t0时，elntx1x2

C．不存在t，使得f(x1)=g(x2)成立 D．f(x)g(x)+mx恒成立，则m2

三、填空题

13．(x−y)的展开式中xy5的系数为 . 14．已知f(x)=sinx+1−4，若f(−3)=2，则f(3)= . xx→0615．对于二元函数z=f(x,y)，若limlimf(x0+x,y0)−f(x0,y0)存在，则称xf(x0+x,y0)−f(x0,y0)为f(x,y)在点(x0,y0)处对x的偏导数，记为fx(x0,y0)；x→0xf(x0,y0+y)−f(x0,y0)f(x0,y0+y)−f(x0,y0)limlim若存在，则称为f(x,y)在点y→0y→0yy23(x0,y0)处对y的偏导数，记为fy(x0,y0).已知二元函数z=f(x,y)=x−2xy+y（x0，y0），则fx(x0,y0)+fy(x0,y0)的最小值为 . 16．过P(m,−2)向抛物线x2=4y引两条切线PQ,PR，切点分别为R,Q,又点A(0,4)在直线QR上的射影为H，则焦点F与H连线的斜率取值范围是 .

四、解答题

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17．已知等差数列an前三项的和为−3，前三项的积为8. (1)求等差数列an的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列an的前10项和T10. 18．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设3sinB+cosB=(1)求角A； (2)若BD=DC，且AD=2，求ABC面积的最大值. 19．如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点. b+c， a (1)求证：EF//平面PBC； (2)已知AD=23，DE⊥PC，又二面角E−FC−D的大小为45°，求PD的长. 20．某校组织综合学科知识竞赛，规定：参赛同学每答对一题得2分，答错得1分.已知张晓能正确回答每题的概率都为2，且每次回答问题是相互独立的. (1)记张晓得n分的概率为p(n)，nN*，求p(2)，p(3)的值； (2)记张晓回答n次得分Xn，求Xn的分布列及数学期望. x2y221．过原点O的直线交椭圆E：+2=1（b0）于A，B两点，R(2,0)，△ABR面9b1积的最大值为25. (1)求椭圆E的方程； 9(2)连AR交椭圆于另一个交点C，又P,m（m0），分别记PA，PR，PC的斜率为2kk1，k2，k3，求2的值. k1+k32x22．已知曲线C：f(x)=sinx+ae−x(aR) (1)若曲线C过点P(0,−1)，求曲线C在点P处的切线方程； π(2)当a=−1时，求f(x)在0,上的值域； 2试卷第4页，共5页

11(3)若0a1，讨论g(x)=f(x)+cos2x−a−的零点个数． 22 试卷第5页，共5页