数学六年级小升初试卷测试卷(含答案解析)

一、选择题

1．在一幅地图上用3厘米的线段表示120千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 A．1∶40

B．1∶400000

C．1∶4000000

2．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（ ）。

A．12个 B．8个 C．6个 D．4个

3．a的是多少（b≠0），不正确的算式是（ ） A．a×b

B．a÷b

C．a×

4．等腰三角形的一个顶角和一个底角的比是2∶1，这个三角形也是（ ）三角形。 A．锐角

B．直角

C．钝角

D．无法确定

55．六（1）班有女生24人，比男生人数的多4人，男生有多少人？解：设男生有x人，

7下列方程错误的是（ ）。

5A．24x4

75B．x424

75C．x244

75D．x424

7，从右面观察

6．一个由正方体组成的立体图形，从正面观察是是A．3

，至少由（ ）个正方体组成的立体图形．

B．5

C．6

，从左面观察是

D．7

7．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要12天完成。下面说法有错误的是（ ）。

A．甲每天可以完成这项工程的

1 10B．两队合作每天可以完成这项工程的D．甲乙两队合作一共需要

60天 1111 1012C．甲的工作效率比乙的工作效率低

8．如图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动不棒，看看转出来的是什么形状。

小明同学也拿了一张长18cm、宽2cm的硬纸做了这个实验，他共尝试了以下4种情况，木棒分别贴在纸的某一条边或者某一条边的中间位置，情况（ ）得到的圆柱体积最大。

A． B． C． D．

9．一种商品降价10%后再提价10%这种商品的价格（ ） A．不变 B．低于原价 C．高于原价 10．图4中小三角形应该有（ ）个。

A．25 B．24 C．26

二、填空题

11．某贸易公司去年出口总量达到一亿零五百零九万七千吨，写作（______）吨，以“万吨”为单位并保留整数，约是（______）万吨。

312．∶（________）%。（________）＝＝9÷（________）＝（________）（小数）＝（________）

513．已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，则A，B的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。

14．一个时钟的分针长10cm，经过30分钟，分针针尖走过的路程是（________）cm，分针扫过的面积是（________）cm2。

15．一个三角形三个内角的度数比是5∶2∶2，这个三角形按角分是（________）三角形。 16．一幅地图的比例尺是1∶1000，在这幅地图上测得一块长方形草坪的长是4厘米，则它的实际长是（________）米。

17．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们底面积的比是 3∶2，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（______）厘米。

18．有4个数，用其中三个数的平均数，再加上另外一个数，按这样的计算方法，分别得到：

28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是（____）。

19．一件衣服原价100元，涨价10%后再降价10%，现价是（______）元。

20．一个同学暑假参加爬梯子闯关游戏，当他爬到梯子正中间时，二楼窗口喷出水来，他就往下退了3级，等到水过去了，他又爬了7级，这时屋顶有小沙包掉下来，他又往后退了2级，幸好没滑下，他又爬了8级，这时他距梯子最高层还有1级，问这个梯子共有（________）级。

三、解答题

21．直接写出得数。 12.3＋

7551＝ 0.45×＝ 2－50%＝ ×9÷×9＝

9771011447×4＋＝ 56÷＝ 12×（－）＝ 558341203＋99＝

22．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。（每小题3分） 9.7－3.79＋1.3－6.21 （

7443－）×3×8 8÷－÷8

551281.25×（4＋0.8）×2.5 23．解方程或解比例。

83715675 ×× 9416419131913（1）2.7x＋4.76＝8 （2）1.4x－x＝8.4 （3）x:5521: 1481124．刘老师的年龄是28岁，小丽的年龄是刘老师的，小雪的年龄是刘老师的，两人各

47几岁？

25．服装店销售某款服装，每件标价是540元，若按标价的8折出售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是多少元？

226．一个书架有上、下两层，下层书的本数是上层书本数的．如果把上层的书搬30本放

5到下层，那么两层书的本数同样多．原来上、下两层各有多少本书？（先把线段图补充完整，再解答） 上层：下层：

27．甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车多行，3小时后两车相遇，A、B两地相距多少千米？

28．化工厂新建了一个圆柱体储料罐，从里面量，底面直径是10米，高是4米。 （1）这个储料罐的容积是多少立方米？

（2）为了安全，只允许用储料罐的75%储料，允许储料的容积是多少？

（3）每立方米可以储料0.8吨，最多允许储料多少吨？

29．学校准备买1000本作业本，现在有甲、乙两家公司。其每本报价都是0.5元。两公司的优惠条件如下，甲公司：一律九折，乙公司：满100返8元。哪家公司的价格更便宜一些？ 30．用小棒按下面的方式拼图形。 五边形个数 1 2 3 4 拼成的形状 小棒根数 5 …… （1）填表，聪明的你从表中发现规律了吗？把你发现的规律写出来。 （2）按规律拼成10个这样的五边形，一共用多少根小棒？请你写出算式。

【参考答案】

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

根据比例尺＝图上距离∶实际距离代入数据解答即可 【详解】

120千米＝12000000厘米，3∶12000000＝1∶4000000，故选择：C。 【点睛】

在计算比例尺时，比的前项和后项要分清楚，注意单位换算，1千米＝100000厘米。

2．D

解析：D 【分析】

根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4个、4个、3个，在六个面上的正方体里面的正方体没有被刷上漆，即，长方向上要去掉外面的2层，宽方向上要去掉外面的2层，高方向上要去掉外面的2层，即，剩下的部分是：（4－2）×（4－2）×（3－2）。 【详解】

（4－2）×（4－2）×（3－2）

＝2×2×1 ＝4（个） 故答案为：D 【点睛】

该题主要考查了长方体切成小正方体后面上涂色的规律，要求学生有空间想象能力与逻辑推理能力。

3．A

解析：A 【解析】

试题分析：根据分数除法的计算法则和一个数乘分数的意义，解答即可． 解：根据一个数除以分数的计算方法，除以一个数可以转化为乘这个数的倒数； a÷b（b≠0）=a×；

点评：此题的解答主要依照分数除法的计算法则来进行解答选择．

4．B

解析：B 【分析】

根据题意可知，等腰三角形的一个顶角和两个底角的比是2∶1∶1。用三角形内角和乘最大角占总份数的几分之几即可。 【详解】 180×

2＝90（度）； 211故答案为：B。 【点睛】

明确等腰三角形三个角的度数比是解答本题的关键，再根据按比例分配的方法求出最大角的度数。

5．D

解析：D 【分析】

55根据题意可知，“男生人数×＋4＝女生人数”，据此可知“男生人数×＝女生人数－4”，“女

775生人数－男生人数×＝4”，据此解答即可。

7【详解】

55A．24x4表示“女生人数－男生人数×＝4”；

7755B．x424表示“男生人数×＋4＝女生人数”；

7755C．x244表示“男生人数×＝女生人数－4”；

775D．x424，方程错误；

7故答案为：D。 【点睛】

明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。

6．A

解析：A 【详解】

解：由分析可知，从不同方向观察分别是：

，

最少是由前面排一个正方体，后面错开排一列两个正方体，即：

共3个正方体组成。

答：至少由3个正方体组成的立体图形。 故选：A。

【分析】从正面看到的图形可知，这个图形一共有2列，左列是一层，右列是两层；从左面和右面看到的图形可知后面一行是二层，前面一行是一层，所以最少前面排一个正方体，后面错开排一列两个正方体，共3个正方体即可，据此即可解答问题。此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。

7．C

解析：C 【分析】

把总工作量看作“1”，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”判断即可。 【详解】

A．甲的工作效率：1÷10＝B．乙工作效率：1÷12＝C．因为

1，正确； 10111，两队合作工作效率为：，所以正确；

10121211＞，所以甲的工作效率高于乙的工作效率，所以错误； 1012D．甲乙两队合作一共需要时间：1÷（故选：C 【点睛】

1160）＝（天），所以正确。 101211此题属于工程问题，掌握“工作量÷工作效率＝工作时间”是解题关键。

8．A

解析：A 【分析】

根据圆柱体积＝底面积×高＝πr²h，同样一张长方形纸转动形成的圆柱，底面积越大，圆柱的体积就越大，据此分析。 【详解】

如图，以长方形的长为底面半径，宽为高转出的圆柱体积最大。

故答案为：A 【点睛】

关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。

9．B

解析：B 【解析】

试题分析：把这件商品的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1﹣10%），再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1+10%），用乘法求出现价是原价的百分之几，然后与原价1比较，即可判断． 解：（1﹣10%）×（1+10%）， =90%×110%， =99%； 99%＜1；

现价是原价的99%，比原价价格底． 故选：B．

【点评】本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数除法的意义求出现价是原价的百分之几，进而求解．

10．A

解析：A 【分析】

观察图形可知，第一个图形有2层，小三角形的个数是4，即2²；第二个图形有3层，小三角形的个数是9，即3²；第三个图形有4层，小三角形的个数是16，即4²；由此可知，第四个图形有5层，小三角形的个数是25，即5²； 【详解】

图4中小三角形应该有25个； 故答案为：A。 【点睛】

解答本题的关键是找出图形的层数与小三角形个数之间的关系，进而解答问题。

二、填空题

11．10510 【分析】

按照整数的写法，从高位到低位依次写出各位上的数即可；四舍五入到万位就是省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 【详解】

一亿零五百零九万七千写作：105097000 105097000≈10510万 【点睛】

本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 12．5 15 0.6 60 【分析】

根据分数、小数、百分数、比和除法之间的联系解答即可。 【详解】 由分析得，

33∶5＝＝9÷15＝0.6＝60%

5【点睛】

此题考查的是分数、小数、百分数、比和除法之间的联系，掌握它们的联系是解题关键。

13．A

解析：180 【分析】

求两个数最大公因数就是把两个数中公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；求两个数的最小公倍数的方法就是把这两个数的公有的质因数相乘再乘以它们独有的质因数。 【详解】

A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，则A，B的最大公因数是2×3×5＝30，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。 【点睛】

此题考查的是求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意二者的区别。

14．C

解析：4 157 【分析】

经过30分钟，分针针尖走过的路程是圆周长的一半，其中半径就是分针的长度，走过的面积是半圆的面积，根据圆的周长C＝πr，圆的面积S＝πr2，解答即可。 【详解】

3.14×10＝31.4（厘米），分针针尖走过的路程是31.4厘米； 3.14×102÷2 ＝314÷2

＝157（平方厘米），分针扫过的面积是157平方厘米。 【点睛】

此题考查了圆周长和面积的综合应用，需牢记其计算公式并能灵活运用。

15．钝角 【分析】

三角形的内角和等于180°，计算出三个内角中的最大角，如果最大角是钝角，那么这个三角形按角分是钝角三角形，如果最大角是直角，那么这个三角形按角分是直角三角形，如果最大角是锐角，那么这

解析：钝角 【分析】

三角形的内角和等于180°，计算出三个内角中的最大角，如果最大角是钝角，那么这个三角形按角分是钝角三角形，如果最大角是直角，那么这个三角形按角分是直角三角形，如果最大角是锐角，那么这个三角形按角分是锐角三角形，据此解答。 【详解】 180°×

5＝100°，则这个三角形按角分是钝角三角形。

522【点睛】

根据按比例分配计算出最大内角的度数是解答题目的关键。

16．40 【分析】

实际距离＝图上距离∶比例尺，代入数据计算即可。

【详解】

4÷＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 【点睛】

掌握比例尺的意义是解题的关键。

解析：40 【分析】

实际距离＝图上距离∶比例尺，代入数据计算即可。 【详解】 4÷

1＝4000（厘米） 10004000厘米＝40米 【点睛】

掌握比例尺的意义是解题的关键。

17．12 【分析】

设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆锥的底面积为3S，圆柱的底面积为2S，利用它们的体积公式先求出它们的高的比，再进行解答。 【详解】

设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆锥的底面积为3S，圆柱

解析：12 【分析】

设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆锥的底面积为3S，圆柱的底面积为2S，利用它们的体积公式先求出它们的高的比，再进行解答。 【详解】

设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆锥的底面积为3S，圆柱的底面积为2S 则圆柱的高为：圆锥的高为：

V 2S3V 3S所以圆柱与圆锥的高之比是：

V3V∶＝1∶2，因为圆柱的高是6厘米 2S3S所以圆锥的高：6×2÷1＝12（厘米） 【点睛】

此题考查了圆柱与圆锥的体积公式以及比的意义的灵活应用。

18．19 【解析】 【详解】 略

解析：19 【解析】 【详解】 略

19．99 【分析】

根据题意单位“1”分别是原价和涨价后的价格，据此列式解答即可。 【详解】

100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×1.1×0.9 ＝99（元） 故现价是99元。 【点睛】

解析：99 【分析】

根据题意单位“1”分别是原价和涨价后的价格，据此列式解答即可。 【详解】

100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×1.1×0.9 ＝99（元） 故现价是99元。 【点睛】

涨价是在原价的基础涨的，降价是在涨价后的基础上降价的，两次的单位“1”不同，所以现价不能是原价。

20．23 【分析】

梯子有正中一级，说明梯子的级数和为奇数，设正中一级是第x级，根据梯子总级数列等量关系为：x－3＋7－2＋8＋1＝2x－1，把相关数值代入即可求解。 【详解】

解：设设正中间的1级为第

解析：23 【分析】

梯子有正中一级，说明梯子的级数和为奇数，设正中一级是第x级，根据梯子总级数列等量关系为：x－3＋7－2＋8＋1＝2x－1，把相关数值代入即可求解。 【详解】

解：设设正中间的1级为第x级，则全梯共有2x－1级，根据题意得： x－3＋7－2＋8＋1＝2x－1 x＝7＋8－3－2＋1＋1 x＝12

2x－1＝12×2－1＝23 答：这个梯子共有23级。 故答案为：23 【点睛】

本题考查的是数轴，根据梯子有正中一级，用正中一级是第x级表示出梯子总级数的等量关系是解决本题的关键。

三、解答题

21．13；0.05；1.5；81； 1302；4；64；1 【详解】 略

解析：13；0.05；1.5；81； 1302；4；64；1 【详解】 略

22．0；5；9 15；； 【详解】

9.7－3.79＋1.3－6.21

＝（9.7＋1.3）－（3.79＋6.21） ＝10－10 ＝0 （－）×3×8 ＝24×－24× ＝14－9

＝5

解析：0；5；915；2；

19 105 19【详解】

9.7－3.79＋1.3－6.21

＝（9.7＋1.3）－（3.79＋6.21） ＝10－10 ＝0 （

73－）×3×8 12873－24×

812＝24×

＝14－9

＝5 448÷－÷8 55415＝8×－×

584＝10－＝9

1 109 101.25×（4＋0.8）×2.5 ＝1.25×4.8×2.5 ＝1.25×8×0.6×2.5 ＝10 ×0.6×2.5 ＝15

8371 941648371＝ 941648317＝ 9441687＝1 91689＝ 916＝2

15675×× 19131913＝＝＝

5657 19131913567 1913135 1923．（1）x＝1.2；（2）x＝21；（3）x＝12 【分析】

（1）根据等式的性质，等式两边先同时减去4.76，再同时除以2.7即可； （2）等号左边可以先化简为0.4x，再根据等式的性质，两边同时除

解析：（1）x＝1.2；（2）x＝21；（3）x＝12 【分析】

（1）根据等式的性质，等式两边先同时减去4.76，再同时除以2.7即可； （2）等号左边可以先化简为0.4x，再根据等式的性质，两边同时除以0.4即可；

55（3）根据比例的基本性质，外项之积等于内向之积，把原式改写成x＝×21，再按照等

148式的性质计算即可。 【详解】 （1）2.7x＋4.76＝8 解：2.7x＝8－4.76 2.7x＝3.24 x＝3.24÷2.7 x＝1.2

（2）1.4x－x＝8.4 解：0.4x＝8.4 x＝8.4÷0.4 x＝21 （3）x:5521: 14855解：x＝×21

148155x＝

28x＝

158× 25x＝12 【点睛】

此题重点考查解比例和解方程，注意解题步骤和书写规范，等式的性质和比例的基本性质是解方程的依据。

24．7岁；4岁 【详解】 28×=7(岁) 28×=4(岁)

答：小丽的年龄是7岁，小雪的年龄是4岁.

解析：7岁；4岁 【详解】 128×=7(岁)

4128×=4(岁)

7答：小丽的年龄是7岁，小雪的年龄是4岁.

25．360元 【详解】

540×80%÷（1+20%）=360（元） 答：这款服装每件的进价是360元

解析：360元 【详解】

540×80%÷（1+20%）=360（元） 答：这款服装每件的进价是360元

26．；上层：100本；下层：40本 【详解】

30×2÷（1-）=100（本） 100×=40（本）

解析：【详解】

230×2÷（1-）=100（本）

52100×=40（本）

5；上层：100本；下层：40本

27．396千米． 【解析】

试题分析：求A、B两地相距多少千米，我们先求出乙车的速度，然后再用甲乙的速度和乘以相遇时间即是A、B两地相距． 解：[60+60×（1+）]×3， =[60+72]×3， =

解析：396千米． 【解析】

试题分析：求A、B两地相距多少千米，我们先求出乙车的速度，然后再用甲乙的速度和乘以相遇时间即是A、B两地相距． 解：[60+60×（1+）]×3， =[60+72]×3， =132×3， =396（千米）；

答：A、B两地相距396千米．

点评：本题是一道简单的行程问题，考查了：速度和×相遇的时间=总路程，同时考查分数乘法应用题中 的比多比少问题．

28．（1）314立方米 （2）235.5立方米 （3）188.4吨 【分析】

（1）根据圆柱的容积（体积）公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）把这个圆柱体储料罐的容积看作单位“1”，根据一个数

解析：（1）314立方米 （2）235.5立方米 （3）188.4吨 【分析】

（1）根据圆柱的容积（体积）公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。

（2）把这个圆柱体储料罐的容积看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 （3）用允许储料的容积乘每立方米储料的质量即可。 【详解】

（1）3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方米）；

答：这个储料罐的容积是314立方米。

（2）314×75% ＝314×0.75 ＝235.5（立方米）；

答：允许储料的容积是235.5立方米。 （3）235.5×0.8＝188.4（吨）； 答：最多允许储料188.4吨。 【点睛】

此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

29．甲公司 【分析】

分别求出两家公司的实际费用，比较即可。 【详解】 甲公司：（元） 乙公司：（元） 500÷100＝5 （元）

，甲公司更便宜一些。 答：甲公司的价格更便宜一些。 【点睛】 本题考

解析：甲公司 【分析】

分别求出两家公司的实际费用，比较即可。 【详解】

甲公司：10000.50.9450（元） 乙公司：10000.5500（元） 500÷100＝5 50058

=50040460（元）

450460，甲公司更便宜一些。

答：甲公司的价格更便宜一些。 【点睛】

本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。

30．（1）9；13；17；每增加一个五边形，就增加4根小棒 （2）41根 【分析】

（1）由图示可知，拼一个5边形，需要小棒的根数是：5根，即：4×1＋1根，拼2个五边形需要4×2＋1根；拼3个五边形需

解析：（1）9；13；17；每增加一个五边形，就增加4根小棒 （2）41根 【分析】

（1）由图示可知，拼一个5边形，需要小棒的根数是：5根，即：4×1＋1根，拼2个五边形需要4×2＋1根；拼3个五边形需要4×3＋1根，由此推出一般规律，即拼n个五边形用的小棒根数：4n＋1根。

（2）把n等于10代入4n＋1的式子里，求出结果即可知道需要多少根小棒。 【详解】

（1）根据分析可知，拼1个五边形需要小棒：4×1＋1＝5（根） 拼2个五边形，需要小棒：4×2＋1＝9（根） 拼3个五边形，需要小棒：4×3＋1＝13（根） 拼4个五边形，需要小棒：4×4＋1＝17（根） 由此可知，拼n个五边形，需要4n＋1根 五边形个数 1 2 3 4 拼成的形状 小棒根数 5 …… 9 13 17 4n＋1 答：每增加一个五边形，就增加4根小棒； （2）4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（根）

答：一共用了41根小棒。 【点睛】

根据题干中已知图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般结论进行解答，是此类问题的关键。