一、选择题
1、 （ 2分 ） 等式组
的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）。
A. B.
C.
【答案】B
D.
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式可化为： 即-3 故答案为：B． 【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，这两个解集的公共部分就是不等式的解集. 第 1 页，共 18 页 2、 （ 2分 ） 不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：3x-3≤5-x 4x≤8 解之：x≤2 不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个 故答案为：C 【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。 3、 （ 2分 ） 下列各组数中① 有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ； ② ；③ ；④ 是方程 的解的 第 2 页，共 18 页 【答案】B 【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：把① 代入得左边=10=右边； 把② 代入得左边=9≠10； 把③ 代入得左边=6≠10； 把④ 所以方程 代入得左边=10=右边； 的解有①④2个. 故答案为：B 【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。 4、 （ 2分 ） 若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（ ） A.a＜－1 B.a＞－1 C.a＜1 D.a＞1 第 3 页，共 18 页 【答案】 A 【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：根据不等式的不等号发生了改变，可知a+1＜0，解得a＜-1. 故答案为：A 【分析】根据不等式的性质3和所给不等式的解集可知a+1<0，即可求出a的取值范围.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变. 5、 （ 2分 ） 下列各数是无理数的为 （ ） A. B. C. 4.121121112 D. 【答案】B 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】根据无理数的定义可知，只有 故答案为：B. 【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可解答。 6、 （ 2分 ） 三角形的三个内角两两一定互为（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】C 是无理数，﹣9、4.121121112、 都是有理数， 第 4 页，共 18 页 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：由于三角形的每两个内角都是在三角形两边所在的直线内，且被第三条直线所截的同旁，因此它们都互为同旁内角；故答案为：C． 【分析】同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，是同旁内角，三角形的三个内角两两一定互为同旁内角. 7、 （ 2分 ） 在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 【答案】D 【考点】点的坐标，点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（2，﹣3）、（﹣2，﹣3）、（﹣2，3）中只有（﹣2，3）在第二象限． 故答案为：D． 【分析】第二象限内的点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数. 由此即可得出. 8、 （ 2分 ） 下图是《都市晚报》一周中各版面所占比例情况统计．本周的《都市晚报》一共有206版．体育新闻约有（ ）版． 第 5 页，共 18 页 A. 10版 B. 30版 C. 50版 D. 100版 【答案】B 【考点】扇形统计图，百分数的实际应用 【解析】【解答】观察扇形统计图可知，体育新闻约占全部的15左右，206×15%=30.9，选项B符合图意. 故答案为：B. 【分析】把本周的《都市晚报》的总量看作单位“1”，从统计图中可知，财经新闻占25%，体育新闻和生活共占25%，体育新闻约占15%，据此利用乘法计算出体育新闻的版面，再与选项对比即可. 9、 （ 2分 ） 已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ） A. a+4＜b+4 B. a﹣4＜b﹣4 C. ﹣4a＜﹣4b D. 4a＜4b 【答案】C 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，A不符合题意； B、两边都减4，不等号的方向不变，B不符合题意； 第 6 页，共 18 页 C、两边都乘以﹣4，不等号的方向改变，C符合题意； D、两边都乘以4，不等号的方向不变，D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】本题是让找不正确的选项，因为a A. 该班总人数为50人 B. 骑车人数占总人数的20% C. 步行人数为30人 D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍 【答案】C 【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图 【解析】【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人， 在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%； 第 7 页，共 18 页 步行人数为30%×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍． 故答案为：C 【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数，即可判断A，根据扇形统计图可得骑车人数的百分比，即可判断B，根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数，从而判断C，最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D. 二、填空题 11、（ 1分 ） 在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________ 【答案】-3 【考点】解一元一次不等式，定义新运算 【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1, 从而得到x≥ （k+1）. 由数轴知,不等式的解集是x≥-1, 所以得方程 （k+1）=-1, 解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。 第 8 页，共 18 页 12、（ 1分 ）【答案】 ＝________． 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，立方根及开立方 【解析】【解答】解：应先求出 的值再计算，因为 ，所以原式＝ 【分析】先根据立方根的定义，算开方运算，再根据有理数的绝对值的意义去绝对值符号，最后再算相反数得出答案。 13、（ 1分 ） 方程2x-y= 1和2x+y=7的公共解是________； 【答案】 【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：联立方程组得： 解得： 【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。 14、（ 1分 ） 某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示， 第 9 页，共 18 页 其中评价为“A”所在扇形的圆心角是________度． 【答案】108 【考点】扇形统计图 【解析】【解答】A所占百分比为：100%-15%-20%-35%=30% 圆心角： 故答案为:108 【分析】注意：扇形图中各部分所占百分比之和等于1 15、（ 1分 ） 已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________. 【答案】2 【考点】不等式的解及解集 【解析】【解答】不等式可变形为：3x＞5k－7， x＞ ， ∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1， ∴ ＝1， 第 10 页，共 18 页 解得：k＝2． 故答案为：2． 【分析】先求出不等式的解集，再根据原不等式的解集为x>1，建立关k的方程，求解即可。 16、（ 1分 ） 已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________． 【答案】 ＜x≤6 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：依题意有 ，解得 ＜x≤6． 故x的取值范围是 ＜x≤6． 故答案为： ＜x≤6． 【分析】先根据题意列出不等式组，再求解集. 三、解答题 17、（ 10分 ） 已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题： （1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？ （2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集． 第 11 页，共 18 页 【答案】 （1）解：一样 （2）解：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3； ②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组 解得： ∴不等式组的解集为：1≤x≤2． 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）关键是分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可； （2）根据题意可得不等式组，然后求解可解答. 18、（ 10分 ） 解方程（组） （1）（2） 【答案】（1）解：由②得x=y+7③ 代入①得3（y+7）-2y=9 第 12 页，共 18 页 ∴y=-12，∴x=-5 ∴原方程组的解为 （2）解：6x-2=3x 3x=2 x= 是原方程的根 经检验x= 【考点】解二元一次方程组，解分式方程 【解析】【分析】（1）利用代入消元法解，首先由②变形为用含y的式子表示x，得出③方程，再将③方程代入①。消去x求出y的值，进而求出x的值，从而得出原方程组的解； （2）根据比例得性质，两内项之积等于两外项之积，去分母，得出整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出原方程的解。 19、（ 10分 ） 若关于x、y的二元一次方程组 （1）用含m的代数式表示 . 的解满足x - y >-8． （2）求满足条件的m的所有正整数值. 【答案】 （1）解：①-②得，x-y=-2m+3-4=-2m-1 （2）解：由题意，得-2m-1>-8，解得 ∵m为正整数，∴m=1,2,3. . 第 13 页，共 18 页 【考点】解二元一次方程，解一元一次不等式 【解析】【分析】（1）用第一个方程减去等二个方程可得； （2）由（1）与x-y>-8可得关于m的不等式，解此不等式可求解. 20、（ 5分 ） 一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值． 【答案】 解：由题意得3a－4＋1－6a＝0， 解得a＝－1. ∴3a－4＝－7. ∴x＝（－7）2＝49. 答：a的值是－1，x的值是49. 【考点】平方根 【解析】【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数，所以可得3a-4+1-6a=0，即可求得a的值，从而求得x的值. 21、（ 5分 ） 解方程组 【答案】解：有①得x+2（2x+3y-4z）=12④ 将③整体代入④得x=2 第 14 页，共 18 页 将x=2代入②、③得 得13y=-13故y=-1 将y=-1代入⑤得z=-1 所以原方程组的解为 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法．实质上，为了解一次方程组，用代人消元法和加减消元法是完全可以胜任的．如本例我们不用整体代人，而直接用①-③×2，同样可得到x=2． 22、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数． 【答案】解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°. ∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°. 第 15 页，共 18 页 ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°， ∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5° 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数. 23、（ 5分 ） 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ 【答案】解：设今年年初猪肉价格为每千克x元； 根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100， 解得：x≥25． 答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【分析】设今年年初猪肉价格为每千克x元；从而得出某市民在今年5月20日购买猪肉的价格为 （1+60%）x元，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉需要的总钱数为 ：2.5×（1+60%）x元，根据某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，列出不等式，求解即可。 第 16 页，共 18 页 24、（ 5分 ） 已知a的两个平方根x、 y为4x－3y－28=0的一组解，求4a的算术平方根. 【答案】解：∵a的两个平方根是4x－3y－28=0的一组解，∴设4x－3y－28=0的一组解是 （﹣b）-28=0，解得：b=4．∵b2=42=16，∴4a=64，4a的算术平方根是8． 【考点】平方根，算术平方根 ，∴4b-3× 【解析】【分析】根据平方根的意义可得，x+ y=0，4x－3y－28=0，解这个方程组得，x=-4、 y=4，所以a=16,4a=4 25、（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数． 16=64，则 =8。 【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°， ∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°, ∴∠DOB=∠3=50° ∴∠AOD=180°-∠BOD=130° ∵OE平分∠AOD ∴∠2=∠AOD=×130°=65° 第 17 页，共 18 页 【考点】角的平分线，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。 第 18 页，共 18 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容