八年级(下)数学《命题与证明》(第4章)单元测试

试

班级 学号 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．判断下列句子：

①两点确定一条直线；②直角都相等 ③延长线段AB；④a大于3． 其中命题的个数有( )

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．下列命题中的真命题是（ ） A．若一个角的补角大于这个角 C．(4)2的平方根是4

B．若a∥b，b∥c，则a∥c

D．互补的两角必有一条公共边

3．下列各数中，可以用来证明命题，“若ab，则acbc”是假命题的反例是( )

A．c1 B．c2 C．c1 D．c1 24．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是： （ ） Ａ．∠B+∠A=∠C. B．∠A：∠B：∠C=2：3：5. Ｃ．∠A=2∠B=3∠C. Ｄ．一个外角等于和它相邻的一个内角.

5．两条直线被第三条直线所截，若有一对同位角相等，则一对同旁内角的角平分线( )

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．不能确定 ６．如图1，AB∥CD，若∠2＝2∠1，则∠2等于（ ） A．60° B．30° C．120° D．150° A A B B 1 A C 1 C D 3 4 2 2 C D B 1

E G H F D

图2 图1 图3

７．如图2，∠1＝∠2，要使∠3＝∠4，需添加的条件是（ ） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．AB∥CD

８．如图3，AB∥CD∥EF，且CG∥AH，那么图中与∠1相等的角的个数是 （ ）

A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个

9．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设（ ） A、三个外角都为钝角 B、三个外角中两个为钝角

C、三个内角都为钝角 D、三个外角中只有一个或没有钝角 10．三角形中最大的内角一定不小于 （ ）

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Ａ． 30° Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．90°

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11、下列句子中，①画∠AOB=750；②连结AB；③锐角小于它的余角；④画CD⊥AB于D，其中是命题的是_________________________________(只填句子的序号)． 12．“负数的平方是正数”是________________命题(填“真”或“假”)．

13．命题“等边三角形的三个内角相等”的条件为_________________________________. 14.如图4，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，则∠EDC＝ ． 15．如图5，AB∥CD，AB∥EF ，∠ABC＝36°，∠CFE＝60°，

ABCDACP平分∠BCF，则∠PCD＝ ．

D三、按要求填空： P16、把下列命题改写成 BCEF图4“如果„„那么„„”的形式。

图5(1)在同一个三角形中,等角对等边：（4分）

____________ 。 它是 命题（真或假）。 （2）面积相等的两个三角形全等： . 它是 命题（真或假）。（4分）

17、求证：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行. 已知：如图，直线l1,l2被l3所截，∠1+∠2____180°.（7分） 求证：l1与l2_______.

这与______________矛盾，故_________不成立.

El3

1

证明：假设l1____l2，则∠1+∠2____180°（ ）

ll1

所以____________________________________. 2 四、解答题：（共40分） l2 l18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，说明直线AB、CD的位置关系?（5分） lA B

1 E 2 C D

19．如图，ΔABC是等边三角形，BD是边AC上的高，延长BC到点E，使CE=CD， 求证：DB=DE（6分）

A

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ECDB

20．判断下列命题的真假．若假命题，请举反例证明． （1）互补的两个角的平分线互相垂直；（2）如果a是无理数，b是无理数，那么ab是无理数．（６分）

21．已知：如图，ΔACB，ΔECD都是等腰直角三角形，C是AD上一点，AE的延长线与BD交于F，

A求证：ΔACE≌ΔBCD．（7分）

ECB

F D

22．如图，EG//AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）（８分）

A①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF

已知：EG//AF，_______________，_____________________ 求证：_______________

E证明： CBDG

F

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23．如图（1）：已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E．请证明AD+BE= DE；（4分）

(2)如图2，当直线l经过ΔABC内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请写出它们之间的关系，并进行证明。（4分）

D

C

附加题：（10分）（阅读理解题）（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=

图2 D B E L C A 图1 A B E L 1BC． 211BC，BD=CD=BC， 22 ∴AD=BD=DC， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°． （2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．

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（3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+3，求这个三角形的面积．

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