高中数学选修1-1知识点归纳

第一章 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若p，则q” 逆否命题：“若q，则p” 4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq； ⑶非（not）：命题形式p.

p 真 真 假 假 q pq pq p 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：xM,p(x)； 全称命题p的否定p：xM,p(x)。

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⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：xM,p(x)； 特称命题p的否定p：xM,p(x)；

第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点F）的点的轨迹1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2称为椭圆．

即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 x2y221ab0 2abaxa且byb y2x221ab0 2abbxb且aya 顶点 1a,0、2a,0 10,b、20,b 10,a、20,a 1b,0、2b,0 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 短轴的长2b 长轴的长2a F1c,0、F2c,0 F10,c、F20,c F1F22cc2a2b2 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e120e1 aa- 2 -

3、平面内与两个定点F）的1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2点的轨迹称为双曲线．即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 渐近线方程 ybx a y2x221a0,b0 2abya或ya，xR x2y221a0,b0 2abxa或xa，yR 1a,0、2a,0 10,a、20,a 虚轴的长2b 实轴的长2a F1c,0、F2c,0 F10,c、F20,c F1F22cc2a2b2 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 cb2e12e1 aayax b5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

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7、抛物线的几何性质： 标准方程 图形 顶点 y22px y22px x22py x22py p0 p0 p0 p0 0,0 x轴 pF,0 2对称轴 y轴 pF0, 2pF0, 2焦点 准线方程 离心率 pF,0 2xp 2xp 2yp 2yp 2e1 范围

x0 x0 y0 y0

第三章 导数及其应用

fx2fx11、函数fx从x1到x2的平均变化率：

x2x12、导数定义：fx在点x0处的导数记作

yxx0f(x0)limx0f(x0x)f(x0)；．

x- 4 -

3、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式：

yfx在点

x0,fx0①C'0；②(xn)'nxn1； ③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx； ⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex； ⑦(logax)'5、导数运算法则：

11；⑧(lnx)' xlnaxfxgxfxgx； 1 fxgxfxgxfxgx； 2 fxfxgxfxgxgx023gxgx．

6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；

若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值； 2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

8、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的

一个是最大值，最小的一个是最小值． 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

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